天津市天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年高二上学期阶段检测（期中）数学试题（原卷版）-A4

这是一份天津市天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年高二上学期阶段检测（期中）数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知两个向量，，且，则值为（ ）
A. B. 4C. D. 8
2. 直线l的方向向量为，则该直线的倾斜角为（ ）
A B. C. D.
3. 椭圆与椭圆的（ ）
A 长轴长相等B. 短轴长相等
C 离心率相等D. 焦距相等
4. 圆与圆的公共弦长为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于M，N两点，则的周长为（ ）
A. 10B. 16C. 20D. 26
6. 已知椭圆C：的上顶点为A，左、右两焦点分别为，，若为等边三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 若点在圆的外部，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在三棱柱中，与相交于点O，，，，，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
10. 在棱长为2的正方体中，点P是侧面正方形内的动点，点Q是正方形的中心，且PQ与平面所成角的正弦值是，则动点P的轨迹图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共2小题，共10.0分.
11. 下列结论错误是（ ）
A. 过点，的直线的倾斜角为
B. 直线与直线之间的距离为
C. 已知点，，点在轴上，则的最小值为
D. 已知两点，，过点的直线与线段没有公共点，则直线的斜率的取值范围是
12. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 在上的投影向量为
三、填空题：本大题共6小题，共30．0分.
13. 过点且与直线l：垂直的直线方程为______．（用斜截式方程表示）．
14. 如图，在棱长为1的正方体中，直线到平面的距离等于____________.
15. 已知向量，，且，夹角为钝角，则m的取值范围为______；
16. 下列说法正确的是______．
①直线恒过定点
②直线在y轴上的截距为1
③直线的倾斜角为
④已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为
17. 若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的倍，则其标准方程为______.
18. 已知点是椭圆上任意一点，直线与两坐标轴分别交于，两点，则三角形的面积的最大值为__________．
四、解答题：本大题共4小题，共50.0分.
19. 已知圆C的圆心C的坐标为，圆C与直线和直线都相切，其中实数．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求实数m的值；
（3）若直线和相交于点P，且直线切圆C于点A，求切线长．
20. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，．
（1）证明：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）设Q为线段PD上的点，且直线AQ和平面所成角的正弦值为，求的值．
21. 已知关于x，y的方程.
（1）若该方程表示圆C，求m的取值范围；
（2）若圆C与圆外切，求m的值；
（3）若（2）中的圆C与经过点的直线l相交于M，N两点，且，求直线l的方程．
22. 已知椭圆：，A点为椭圆短轴的上端点，P点为椭圆上异于A点的任一点，若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知，椭圆的离心率
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试判断椭圆是否是“圆椭圆”?并证明你的结论；