四川省自贡市荣县启明教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题-A4

这是一份四川省自贡市荣县启明教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题-A4，共2页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 选择题 （共48分）
一、单选题（每小题4分，共48分）
1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2. 关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
A.1 B. C.4 D.
3．若x1，x2是关于x的一元二次方程x2-3x-5=0的两根，则x1+x2的值为（ ）
A．3B．-3C．5D．-5
4．已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a为（ ）
A．1 B． C．1或 D．2
5．一元二次方程的解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6.顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数y=-13x2的图象相同的抛物线是（ ）
A．y=13(x-5)2 B．y=-13x2-5 C．y=-13(x+5)2 D．y=13(x+5)2
7．已知二次函数有下列说法：
①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线；③其图象的顶点为；④当时，随的增大而减小；⑤当时，有最小值是1，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知点，是抛物线上两点，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．以上都有可能
11．关于的方程(a-3)x2-4x-1=0有实数根，则的值范围是 （ ）
A.且 B.且 C. D.
12．如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为5310m2，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖xm宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A．92-2x60-x=5310 B．92×60-2×60x-92x-2x2=5310
C．92×60-2×60x-92x=5310 D．92×60-2×92x-60x+2x2=5310
第Ⅱ卷 非选择题 （共102分）
二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)
13.方程xx-2=0的解为 ．
14.若是关于的一元二次方程，则的值为 .
15.已知二次函数，当 时，取得最大值 .
16．已知关于x的一元二次方程x2-2m-1x+m2=0的两个实数根互为倒数，则m= ．
17.已知是二次函数且当x>0时y随x的增大而增大则a的值为 .
18.为了了解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解得，
当时，，∴，∴；
当时，，∴，∴；
故原方程的解为.
以上方法叫换元法，利用换元法可以达到简化或降次的目的，体现了转化的思想.请仿照上述方法求出方程的解为 .
三.解答题(共8个小题，共78分)
19．（8分）解方程：
(1)； ：(1)(2).
20．（8分）已知m,n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，求的值 .
21．（8分）等腰三角形的各边长是方程的两根，求它的周长.
根据题意，得(80－4x)x＝204.
则80－4x＝12或80－4x＝68.：羊圈的边长AB为17 m，BC为12 m
22．（8分）关于x的一元二次方程的两个实数根分别为．
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值．
23．（10分）已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大．
（1）则k的值为 ；对称轴为 ．
（2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 ．
（3）请画出该函数图象，并根据图象写出当时，y的范围为 ．
24.（10分）如图，直线与抛线交于两点（点在点的左侧）.
（1）求两点的坐标；
（2）记抛物线的顶点为,求 的面积.
25．（12分）威宁火腿是贵州的传统特产，距今已有600多年的历史，早就闻名海内外．某火腿经销商统计了某款威宁火腿4月份到6月份的销售量，该款火腿4月份销售量为150kg，6月份销售量为216kg，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该款火腿销售量的月增长率；
（2）若该款火腿的进价为120元，经在市场中测算，当售价为160元时，月销售量为200kg，若在此基础上售价每上涨0.5元，则月销售量将减少1kg，为使月销售利润达到9800元，则该款火腿的实际售价应定为多少？（利润=售价-进价）
26.（14分）模型观念观察下列式子：
原式有最小值，是；
原式有最大值,是；
完成下列问题:
（1）求代数式的最小值.
（2）解决实际问题:在紧靠围墙的空地上,用长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃(如图),设花圃中垂直于围墙的一边的长度为x米,完成下列任务.
①用含x的式子表示花圃的面积.
②当x取何值时,花圃的面积最大?花圃的最大面积是多少平方米?