四川省自贡市荣县启明集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

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这是一份四川省自贡市荣县启明集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，四象限．其中正确的结论有，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（）
2. 下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3. 2013年到2022年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过3800亿美元．3800亿用科学记数法表示为（）
4. 下列运算正确的是（）
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（）
6. 下列说法错误的是（）
7. 如图，在中，，，则下列结论中不正确的是（）
8. 关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）
9. 如图，平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将缩小到原来的，得到．若点A的坐标是，则点的坐标是（）
10. 如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为( )
11. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
12. 如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为，结合图象给出下列结论：①；；③若点，点是函数图象上的两点，则；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤反比例函数的图象在第二、四象限．其中正确的结论有（）
二、填空题
13. 如图，直线被直线所截，∥,;则 =______.
14. 在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是_____.
15. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为_____．
16. 已知：，则______．
17. 如图，函数与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形的面积为________．
18. 如图，在中，，，，D为上任意一点，且于点E，于点F．设，y为与的面积和，则当________时，y取最小值，最小值是________．
三、解答题
19. 计算：；
20. 如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．
21. 如图，红红同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高．

22. 如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝ (k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．
23. 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共_____人，a=_____，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
24. 为创建宜居环境，某市正在建设若干街心花园，某工程队负责在街心花园种植A、B两种树木，已知A种树木的单价比B种树木的单价贵20元，工程队在第一批购买中，购买A树木花费2400元，购买B树木花费1200元，且所购买A树木的数量是B树木的数量的倍．
(1)求第一批购买时，A，B两种树木的单价各是多少元？
(2)工程队计划第二批购买A、B两种树木的总数量是第一批总数量的2倍，此次购买时两种树木的单价没有变化，本次购买预算总费用不超过7200元，A种树苗最多可以购买多少棵？
25. 如图，点A，C在的同侧，于点B，于点D，E，F是直线上的两点，交于点H，且于点P．已知，，．
(1)当点P在线段上时(B，D两点除外)，如图①所示．
①若，求的长．
②试猜想的长是一个确定的值吗？如果是，请将这个值求出来；如果不是，请说明理由．
(2)若点P是延长线上任意一点，如图②，的长同(1)中相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，求的长．
26. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D 的坐标为．
(1)求抛物线的表达式与直线l的表达式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连结，，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
(3)若点 Q是y轴上的点，且求点Q的坐标．
四川省自贡市荣县启明集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．12
C．24
D．48
A．任意两奇数之和是一个偶数，是必然事件
B．若一组数据0，，x，1，2的最大值与最小值的差为4，则x的值一定是
C．若一组数据9，9，x，9的方差为0，则 x的值为 9
D．调查某省中学生心理健康现状采用抽样调查
A．
B．
C．
D．
A．图象经过点（1，1）
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．12
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；计算单项式乘单项式；运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算
5
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；根据菱形的性质与判定求线段长
6
0.85
求极差；事件的分类；判断全面调查与抽样调查；求方差
7
0.85
由平行判断成比例的线段；等边对等角
8
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.85
求位似图形的对应坐标
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合
11
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形——动点问题
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；判断（画）反比例函数图象
二、填空题
13
0.65
两直线平行同位角相等
14
0.65
求众数
15
0.85
相似三角形的判定与性质综合
16
0.85
已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算
17
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
18
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；求一个数的立方根；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
利用平行四边形的性质证明
21
0.85
相似三角形实际应用
22
0.65
反比例函数与一次函数的综合
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；列表法或树状图法求概率
24
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
25
0.65
根据平行线判定与性质证明；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,16,19
2
图形的变化
2,7,9,10,11,15,18,21,25,26
3
图形的性质
5,7,13,20,25
4
统计与概率
6,14,23
5
函数
8,11,12,17,18,22,26
6
方程与不等式
24