四川省自贡市荣县启明教育集团2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题-A4

这是一份四川省自贡市荣县启明教育集团2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题-A4，共3页。试卷主要包含了如图，在△ABC中，，老师布置的作业中有这么一道题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm
2.如图，于点D，于点F，．要根据“”证明，则还需要添加的条件是（ ）

A． B． C． D．
3.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A．B．C．D．和
4.如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，则AB与AC的差为( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
5.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知，，，（ ）
A．1B．2C．3D．4
6.如图，在△ABC中，
A．B．C．D．
7.老师布置的作业中有这么一道题：
甲同学认为，，这三条边不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误，乙同学认为可以从中点出发，构造辅助线，利用全等的知识解决，丙同学认为可以从点作平行线，构造辅助线，利用全等的知识解决，你认为正确的是（ ）

A．甲B．乙C．丙D．乙和丙
8.如上图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作 ，交线段于，以下四个结论：
①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
9.已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．
11.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．
12.如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是 ．
13.如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则的度数为 ．
14.如图，中，，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．
(1) ______．
(2)当t＝______秒时，CP把的周长分成相等的两部分？
(3)当t＝______秒时，CP把的面积分成相等的两部分？
作图题（本题共2小题，共6分）
（1）画出中AB边上的高(2分)
（2）请用角角边的方式做出与全等的(4分)
A
C
B
解答题（本题共8小题，共52分。其中：16-20每题5分，21-22题每题6分，23题7分，24题8分，答案写在答题卡上）
16.数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．
(1)你知道为什么吗？
(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？
17.一个正多边形的内角和比四边形的内角和多720°，则这个正多边形的每个内角是多少度？
知在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，∠BAD＋∠BCD＝180°，AB＝BC，连接BD，若∠BAD＝90°，AD＝7，求DC的长度
19.在中，，，的平分线交于点．在上任取点，作，垂足为点，求的度数
20.阅读并填空：如图，在四边形中， ，，直线交于点．试说明的理由．

解：在和中，
（已知）
（已知）
（ ）
∴（________）．
∴ （全等三角形的对应角相等），
∴ADBC （ ），
∴ （ ）．
21.如图，在中，平分，，，求证：．
22.如图，已知在四边形中，点在上，，，．(1)求证：；(2)若，求的度数．
23.在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若，．
（1）求的度数；（2）若中有两个角相等，求。
如图（1），，，垂足分别为A、B，．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．