第一章 整式的乘除 章末小结（课件）2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

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第一章 整式的乘除章末小结整式的乘法整式的除法同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式 (平方差公式，完全平方公式)同底数幂的除法(零指数幂，负整数指数幂，科学记数法)单项式除以单项式多项式除以单项式整式的乘除一、幂的运算(一)同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an＝am＋n (m，n都是正整数).注：(1) 底数必须相同； (2) 适用于两个或两个以上的同底数幂相乘； (3) 逆运用常考am＋n= am·an.(二)幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即 (am)n＝amn(m，n都是正整数).(三)积的乘方积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 (ab)n＝anbn(n是正整数).一、幂的运算(四)同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am-n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n).注：(1)底数必须相同； (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除； (3)逆运用常考am-n= am÷an.一、幂的运算1.零指数幂任何不等于0的数的零次幂都等于1. a0＝1 （a≠0）2.负整数指数幂.（a≠0，p是正整数）. (四)零指数幂、负整数指数幂任何不等于0的数的 -p(p 是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数）一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为(2) n等于从左起第一个非零数前零的个数.注意: (1) 1≤|a|＜10 ； (五)科学记数法     2. (1)已知ax=2，ay=3，求ax+y和a2x-3y的值. (2)已知2x+5y-4=0，求4x·32y的值.解: (2)因为2x+5y-4=0，所以2x+5y=4，所以4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=24=16.2. (1)已知ax=2，ay=3，求ax+y和a2x-3y的值. (2)已知2x+5y-4=0，求4x·32y的值.利用幂的运算性质求值的思路①所求幂的指数是和的形式：考虑用同底数幂乘法的运算性质；②所求幂的指数是积的形式：考虑用幂的乘方的运算性质；③所求幂的指数是差的形式：考虑用同底数幂除法的运算性质；④所求的代数式中，幂的底数不同：考虑把底数变形为相同的底数.3.材料：比较322和411的大小.解：因为322=(32)11=911，9>4，所以911>411，即322>411.小结:指数相同的情况下，通过比较底数(底数大于1)的大小，来确定两个幂的大小.(1)比较344、433和522的大小.(2)已知a2=2，b3=3，比较a，b的大小(a，b均为大于1的数).解:(1)因为344=(34)11=8111，433=(43)11=6411，522=(52)11=2511，且81>64>25，所以8111>6411>2511，所以344>433>522.(1)比较344、433和522的大小.(2)因为a2=2，b3=3，所以(a2)3=a6=8，(b3)2=b6=9，8