北师大版（2024新版）七年级下册数学第五章 图形的轴对称 素养提升测试卷（含答案）

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北师大版（2024新版）七年级下册数学第五章 图形的轴对称 素养提升测试卷考试时间：120分钟；试卷满分120分一、选择题（每题3分，共30分）1．第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图是巴黎奥运会项目图标，其中是轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．2．如图,四边形ABCD是轴对称图形,AC为对称轴，∠BAC=75∘ ,∠B=40∘ ,则∠ACD的度数是（ ）（第2题）A．60∘ B．75∘ C．40∘ D．65∘3．如图①，已知∠ABC，用尺规作它的平分线（如图②）.尺规作图具体步骤如下：第1步：以B为圆心，以r为半径画弧，分别交射线BA,BC于D,E；第2步：分别以D,E为圆心，以m为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于F；第3步：画射线BF.射线BF即为所求.下列说法正确的是（ ）（第3题）A．r有最小限制，m无限制 B．r>0,m>12DE的长C．r≥0,m ”“< ”或“=”）（2） 一般情况，说明结论：如图②，过点E作EF//BC，交AC于点F.（请你继续完成对问题（1）中所填写结论的说明）【参考答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．B2．D3．B4．C5．A6．B7．A8．D【点拨】如图所示：满足拼成的新图形是轴对称图形的方法共7种，故选D.9．B【点拨】如图①，当点M在线段AB上时，若MN=BM,则∠MNB=∠MBN.因为MN//BC，所以∠AMN=∠ABC=50∘ ,所以∠NMB=130∘ .所以∠MNB=∠MBN=12×(180∘−130∘)=25∘ .如图②，当点M在AB的延长线上时，因为MN//BC，所以∠BMN=∠ABC=50∘ .分三种情况：当BM=BN时，∠BNM=∠BMN=50∘ ;当MB=MN时，∠BNM=∠MBN=12×(180∘−50∘)=65∘ ;当NB=MN时，∠MBN=∠BMN=50∘ ,所以∠BNM=180∘−2×50∘=80∘ .综上所述，选项B符合题意，故选B.10．A【点拨】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，交OB于F，连接OC，OD，此时，△PEF的周长最小.因为点P与点C关于OA对称，所以∠COA=∠AOP,PE=CE,OC=OP，同理可得∠DOB=∠BOP,PF=DF,OD=OP,所以∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α ，OC=OD=OP=5,所以∠COD=2α .又因为△PEF的周长为PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=5,所以OC=OD=CD=5,所以△COD是等边三角形，所以2α=60∘ ,所以α=30∘ .故选A.二、填空题（每题3分，共15分）11．212．120∘ 13．20 cm 14．215．70∘ 或20∘【点拨】如图①，当点E在线段AC上时.因为D为AB边的中点，DE⊥AB，所以∠BDE=∠ADE=90∘ ,AE=BE.所以∠ABE=∠BAE.因为∠BED=50∘ ，所以∠ABE=40∘ .所以∠DAE=40∘ .因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=180∘−∠BAE2=70∘ ;如图②，当点E在CA延长线上时，同理可得∠ABE=∠BAE=40∘ .所以∠BAC=180∘−∠BAE=140∘ .因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=180∘−∠BAC2=20∘ .综上，∠ABC的度数为70∘ 或20∘ .三、解答题（共75分）16．（1） 【解】如图所示，△A1B1C1即为所求.（2） 如图所示，点P即为所求.17．【解】因为在△ABC中，∠BAC=90∘ ,AB=AC,所以∠ACB=45∘ .因为∠BCF=20∘ ,所以∠ACF=∠ACB+∠BCF=45∘+20∘=65∘ .因为DE//FG,所以∠EAC=∠ACF=65∘ .18．（1） ① 【解】如图所示，AM即为所求.② 如图所示，直线ON即为所求.（2） 如图，连接OC.因为直线ON垂直平分AC，所以OA=OC.因为AB=AC，AM是∠BAC的平分线，所以AM⊥BC，且BM=CM.所以AM是BC的垂直平分线.所以OB=OC.所以OB=OA.19．（1） 【解】因为AD⊥AB,所以∠DAB=90∘ .所以∠D+∠ABD=90∘ .因为∠C=90∘ ,所以∠CEB+∠CBE=90∘ .因为BD平分∠ABC,所以∠CBE=∠ABD.所以∠D=∠CEB.因为∠CEB=∠AED,所以∠ADE=∠AED.（2） 过点E作EF⊥AB,垂足为F.因为BD平分∠ABC,EF⊥AB,EC⊥BC,所以EC=EF=2.因为AB=6,所以△ABE的面积为12AB⋅EF=12×6×2=6.20．（1） 【解】因为DM，EN分别垂直平分AC和BC，所以CM=AM，CN=NB.因为△CMN的周长为15 cm，所以CM+MN+CN=15 cm.因为AB=AM+MN+NB，所以AB=CM+MN+CN=15 cm.（2） 因为CM=AM,CN=NB,所以∠A=∠ACM，∠B=∠BCN.因为∠MFN=80∘ ，所以∠NMF+∠MNF=100∘ .因为∠NMF=∠AMD，∠MNF=∠BNE，所以∠AMD+∠BNE=100∘ .因为DM⊥AD，NE⊥BE，所以∠ADM=∠BEN=90∘ .所以∠A+∠B=90∘−∠AMD+90∘−∠BNE=180∘−100∘=80∘ .因为∠A+∠ACB+∠B=180∘ ，所以∠A+∠ACM+∠MCN+∠BCN+∠B=180∘ .所以2(∠A+∠B)+∠MCN=180∘ .所以2×80∘+∠MCN=180∘ .所以∠MCN=20∘ .21．（1） = （2） 【解】因为△ABC为等边三角形，所以∠A=∠ACB=∠ABC=60∘ .所以∠BED=120∘ .因为EF//BC，所以∠AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFE=60∘ .所以△AEF为等边三角形，∠EFC=120∘=∠EBD.所以EF=AE.因为ED=EC，所以∠EDB=∠ECB.因为EF//BC，所以∠ECB=∠FEC，所以∠EDB=∠FEC.在△BDE和△FEC中,∠EBD=∠EFC,∠EDB=∠FEC,ED=EC,所以△BDE≌△FEC(AAS).所以BD=FE.所以AE=BD.在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC，如图.试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由.