2.1两条直线的位置关系课时2-垂线（课件）2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第二章 相交线与平行线课时2 垂线 2.1 两条直线的位置关系1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念.2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.问题 在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，观察下面三幅图片，你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?思考 两条相交直线在什么情况下是垂直的？知识点1 垂直的概念）α abbbbb）α 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线.它们的交点叫作垂足.知识点1 垂直的概念垂直是两直线相交的一种特例.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直 垂足两条直线互相垂直要如何用符号表示呢？知识点1 垂直的概念通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．记作AB⊥CD，垂足为点O.l记作l⊥m，垂足为点O.探究 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗?为什么?知识点1 垂直的概念 CA O B以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?知识点1 垂直的概念由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°，可得∠AOC=∠BOC=90°，所以 OC⊥AB. CA O B她的想法正确.(平角的定义)(垂直的定义)思考 如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗?为什么?知识点1 垂直的概念 CA O B因为OC⊥AB，所以∠AOC=90°，∠BOC=90°，所以∠AOC=∠BOC.垂直定义的双重作用(1)由两条直线垂直得直角，因为AB⊥CD.所以∠BOC=∠AOC= ∠AOD=∠BOD=90°.(2)由直角得两条直线垂直，因为∠BOC=90°，所以AB⊥CD.知识点1 垂直的概念试一试 你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？知识点1 垂直的概念先将纸对折，然后展开，再沿着折痕的方向对折，使得折痕重合，此时两次对折的折痕是互相垂直的.试一试 如果只用直尺，你能画出图中方格纸上已知直线的垂线吗?你还能再画出两条互相垂直的直线吗?知识点1 垂直的概念知识点1 垂直的概念例1 如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于(　　)A．30° B．34° C．45° D．56°B知识点1 垂直的概念跟踪训练 如图，已知点O 在直线AB上，CO⊥DO 于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　)A．35° B．45° C．55° D．65°C145°35°知识点2 垂直的画法及基本事实思考 (1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?如图，已知直线 l，作l的垂线.知识点2 垂直的画法及基本事实这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画无数条lOA如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线.知识点2 垂直的画法及基本事实lAB1.放2.靠3.移4.画一条这样画l的垂线可以画几条？如图，已知直线 l 和l外的一点B ，作l的垂线.知识点2 垂直的画法及基本事实lCB一条这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.移4.画平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.知识点2 垂直的画法及基本事实注意:(1)“有且只有”指存在且唯一.(2)“过一点”中的点：可以在已知直线上，也可以在已知直线外.(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论？知识点2 垂直的画法及基本事实例2 下列选项中，过点P 画AB 的垂线，三角尺放法正确的是(　　)C点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？知识点3 点到直线的距离lOCBPO最短直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.知识点3 点到直线的距离lOCB线段PO的长度叫作点P到直线l的距离.例3 作图并回答:(1)如图,点P在∠AOB 的边 OA 上.①过点 P作 OA 的垂线交 OB 于点 C;②作点 P到 OB的垂线段 PM. (2)上述作图中, 线段 的长度表示点P到OB的距离;线段 的长度表示点C到 OA的距离.PM知识点3 点到直线的距离CP1.画一条直线l，在直线 l上取一点A，在直线l外取一点 B，用三角尺或量角器分别经过点A，B画直线l的垂线ABl2.下面是画在方格纸上的两个图形，请分别找出图中互相垂直的线段.解:(1)OA ⊥ OC，OB ⊥ OD.(2)AC ⊥ BC，AC ⊥ EC，AC ⊥ BE，DC ⊥ BC，DC ⊥ CE，DC ⊥ BE，DA ⊥ BC，DA ⊥ CE，DA ⊥ BE.3.请你说说体育课上老师是怎样测量跳远成绩的，并解释其中的道理.答：从距离起跳线较近的脚的脚后跟向起跳线作垂线段，测量垂线段的长度.道理:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.4.如图，直线AB 与CD 交于点O，OE⊥AB 于点O，∠EOD∶∠DOB＝3∶1，求∠COE 的度数． 点到直线的距离一放、二靠、三移、四画，用工具(直尺、三角板)(1)同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.垂线定义画法性质垂线段的长度