人教版八年级下学期18.1.1平行四边形的性质公开课课件

导入新课　　问题1 观察这些图片，有你熟悉的几何图形吗？　　平行四边形生活中含有平行四边形形象的物体有很多，你能再举几个例子吗？18.1.1平行四边形的性质（1） 八年级 上册 与三角形一样，平行四边形也是一种基本的几何图形，现实世界中很多物体都有平行四边形的形象,为什么平行四边形形状的物体如此之多呢？让我们一起探索发现平行四边形的神奇之处吧！问题2 你已经知道平行四边形的哪些知识？追问 初中阶段会研究平行四边形的哪些内容呢？怎样研究？结合三角形的学习经验，我们一起来寻找研究学习平行四边形的路径和方法吧.等腰三角形三角形两个角相等两条边互相垂直直角三角形两条边相等有一个角为90°观察实验猜想、证明概念、性质、判定边角中线、高线、角平分线概念、性质、判定概念、性质、判定观察实验猜想、证明两底角相等三线合一对称性两锐角互余勾股定理边、角特殊化从一般到特殊研究对象：边、角、相关线段（中线、高线、角平分线）研究内容：构成要素数量关系、位置关系研究方法：观察、实验、猜想、证明、类比等研究思路：定义、性质、判定、应用问题3 平行四边形与四边形之间有怎样的区别和联系？  区别：平行四边形的两组对边分别平行.联系：平行四边形是特殊的四边形.导入新课两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．读作：平行四边形ABCD记作:∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行 四边形.概念讲授符号语言：∵四边形ABCD是平行 四边形∴AB∥CD，AD∥BC平行四边形中，相对的两条边叫对边， 相对的两个角叫对角.反之定义即可以当做判定来使用也可以当做性质来使用！练习1 （1）你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的主要特征。巩固提升 （2）如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形(　 　) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 D总结：1、平行四边形的定义可以当做性质使用 2、平行四边形的定义可以当做判定使用新课讲解问题4 从哪些方面研究平行四边形？性质探索观察实验猜想证明请同学们根据定义画出平行四边形，观察、猜想并证明平行四边形可能具有的性质.猜想1：平行四边形的两组对边分别相等从边、角、相关线段入手研究平行四边形的性质和判定用什么方法研究？猜想2：平行四边形的两组对角分别相等证明：如图所示，连接AC.∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2, ∠3=∠4.又∵AC＝CA∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD, AD=BC, ∠B=∠D,∵ ∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.新课讲解　　猜想：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．　　已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD, AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D.性质证明构造三角形，利用三角形知识解决四边形问题！证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°, ∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°, ∴∠A=∠C.同理可证∠B=∠D.新课讲解　　猜想：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．　　已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD, AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D.不添加辅助线，你能证明平行四边形对角相等吗？性质证明新课讲解　　平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等．　　平行四边形的性质：性质讲授　　（1）　如图，在　ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数．性质应用例1新课讲解 练习1：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系?为什么?解：AD=BC，理由如下：由条件可知AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC.性质应用1.在 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=___ ，∠C= ， 若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB= ,BC= _____.2.在 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= .3.在 ABCD中， AB-CB=4cm，周长为32cm，则 AB= .D130°33cm50°15cm80°100°10cm性质应用练习2反思：画草图，标数据，找边、角关系.这节课我们学习了平行四边形的哪些知识？课堂小结定义性质边角位置关系、数量关系上的性质平行四边形还有其他性质吗？我们还能研究它的哪些元素？对角线判定应用3、写一篇课后总结和反思：内容包括你对 几何图形的研究有什么新的认识.1、作业本（1） P12-13 平行四边形的性质12、全效A P16-17 平行四边形的性质1作 业　　平行四边形的性质：　　 AD∥BC，AB∥CD；　　 AB=CD，AD=BC；　　∠A=∠C，∠B=∠D．　把平行四边形问题转化为三角形问题．知识回顾 2、有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？60°6cm4cmDE=20cm，∠D=60°例3 如图，△ABC中，AB=AC.点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且四边形AEDF是平行四边形.求证：DE+DF=AB. 证明：∵四边形AEDF是平行四边形 ∴AE=DF,DE=AF，DE∥AF ∴∠BDE=∠C ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠B=∠BDE ∴EB=DE ∵AB=AE+EB ∴AB=DE+DF拓展提高新课讲解例2：如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC.∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°.∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.性质应用证明：追问：你还能得到其他结论吗？ 新课讲解 两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.平行线间的距离处处相等.性质延伸HABCDG若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.两条平行线间的距离相等则 GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等则 DA HG CB.若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.baABCDabHG点到直线的距离==两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？巩固提升 如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是(　 　) A．AB＝CD B．CE＝FG C．A，B两点的距离就是线段AB的长度. D．a与b的距离就是线段CD的长度.D练习3观察并猜想：平行四边形的对角线有哪些性质？证明：你能写出已知、求证并加以证明吗？平行四边形还要那些性质呢？提出猜想　　　　定理：平行四边形的对角线互相平分．　　我们证明了平行四边形具有以下性质：　 （1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分.　　前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ 发现问题 　　一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：　　如何判断如图的三角形面积相等？应用新知 　　　A B C D O E　F　　　图中还有哪些量相等？ 应用新知 　　　　　变式　在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分　　别相交于点E，F．求证：OE=OF．O 1＜AD＜9若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. 12和２　 Ｂ. ３和４　 Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８D例6 如图，四边形ABCD与EBFD均是平行四边形.求证：AE=CF.123456巩固提升 1.如图，在□ ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(　 　) A．45° B．55° C．65° D．75° A巩固提升 2.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则□ABCD的周长等于_____. 20巩固提升解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDA＝∠FBC，又∵DE＝BF，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴AE＝CF 3.如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BF＝DE. 求证：AE＝CF.