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    浙教版数学八年级上册 2.6 直角三角形 作业设计练习 含答案

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    数学八年级上册2.6 直角三角形课堂检测

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    这是一份数学八年级上册2.6 直角三角形课堂检测,共10页。试卷主要包含了作业目标,使用建议,作业呈现,作业答案,设计意图----特色说明,作业展示等内容,欢迎下载使用。
    1.巩固直角三角形的性质及判定,会判断一个三角形是直角三角形,会运用直角三角形的性质解决有关图形的论证、计算等问题。
    2.熟练掌握勾股定理并运用勾股定理解决几何问题,会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形为直角三角形。
    3.巩固判定两个直角三角形全等的方法,用利用角平分线的定理与逆定理解决几何问题。
    4.利用类比的方法,让学会学会探究新问题,体验数学的应用价值及学习成就感。
    二、使用建议
    建议学生学习完浙教版八上2.6,2.7,2.8后使用或八上第二章学习完后使用。
    三、作业呈现
    (一)立足基础
    1.已知△ABC的三边为,具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )
    A.∠A﹣∠B=∠C B.
    C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.
    2.如图,某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得∠A=60°,∠C=90°,AC=30米.由此可求得学校与江景房之间的距离AB等于( )
    A.15米B.60米C.80米D.120米
    3.如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,添加一个条件,不能使得
    Rt△ABC≌Rt△DCB的是( )
    A.AB=DCB.AC=DBC.∠ABC=∠DCBD.BC=BD
    (第2题) (第3题)
    4.如图,在ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=9cm.以AB为一边在ABC的同侧作正方形ABDE,则图中阴影部分的面积为 .
    5.直角三角形的两条边分别为6、8,则斜边上的中线长为.
    6.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=70°,∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E,连接AE,则∠BAE的度数为 .
    (第4题) (第6题)
    7.如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,
    BE=CF.求证:OA=OD.
    8.如图,Rt△ABC中,∠CAB=90°,ABD是等腰三角形,AB=BD=4,CBBD,
    交AD于E,BE=1,求AC的长.
    (二)能力提升
    9.如图,在ABC中,∠ACB=,AC=6,CD是斜边AB上的中线,以CD为折痕将
    ACD折叠得到ECD,如果,则的值为 .
    10.如图,在ABC中,,,,以各边为边在AB的同侧作三个正六边形,形成三块阴影面积分别为,则的值为 .
    (第9题) (第10题)
    11.定义:如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”.若一个直角三角形是“奇妙三角形”,它的较短直角边长为1,则它的较长直角边长为 .
    12.如图4,是数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画的“勾股树”.
    画的方法:图1是一个正方形,经过第一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中三个正方形围成的三角形是直角三角形,如图2,经过第2次“生长”后变成图3,如果继续“生长”下去,它将变得更加“枝繁叶茂”,这就是美丽的“勾股树”.
    (1)图1中正方形的边长为1,则经过第2次“生长”后的图3中所有正方形的面积和为 ;经过第次“生长”后的图4中所有正方形的面积和为 .
    (2)图3中大正方形M的边长为,四个小正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d.当∠1=∠2=∠3=时,求的值.
    (三)综合拓展
    13.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.请你用图2中的两个全等的直角三角形,通过适当的拼图,证明勾股定理.(至少创作两幅拼图,选其中一幅证明勾股定理)
    14.△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.
    情景再现
    如图1,若∠C=90°,根据勾股定理,有a2+b2=c2;若△ABC不是直角三角形呢?
    类比探究
    (1)如图2锐角三角形中,a2+b2 c2;
    如图3钝角三角形中,为钝角,a2+b2 c2.
    (2)证明如图3你在(1)中猜想的结论;
    灵活应用
    (3)当a=4,b=5时,按角分类判断△ABC的形状,并求出对应c的取值范围.
    四、作业答案
    1.C 2.B 3.D 4.79 5.5或4 6.
    7.关键用HL证明 8.关键证明为等腰三角形,而后用勾股定理计算 9.10. 11.
    12.(1)3,. (2)由题意可得,,,,可解得,,..
    13.如图,构造两种皆可.
    以图3证明为例:
    证明:如图5,连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣a
    ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.
    又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b﹣a)
    ∴b2+ab=c2+a(b﹣a)
    ∴a2+b2=c2
    14.(1)>;

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