期末押题卷02-2024-2025学年八年级上册数学期末复习单元易错必刷题练习（苏科版）

这是一份期末押题卷02-2024-2025学年八年级上册数学期末复习单元易错必刷题练习（苏科版），共28页。试卷主要包含了考试时间，测试范围，若，则　　等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答卷前，考生务必用黑色签字笔将准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．测试范围：八年级数学上册全册（苏科版）
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）下列四个图形中，既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到的是（）
A．B．C．D．
2．（2分）在平面直角坐标系中，点P坐标为（a,b+1），且a＜0，b＞0，则点P在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2分）计算结果与相同的式子是（）
A．B．C．D．
4．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G．DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（2分）正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知A、B是两格点，使得△ABC为等腰三角形的格点C的个数是（）
A．4个B．5个C．6个D．8个
6．（2分）下列描述一次函数的图象和性质错误的是（）
A．随的增大而减小
B．直线与轴交点的坐标是
C．当时
D．直线经过第一、二、四象限
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．（2分）若，则 ．
8．（2分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有56000000人摆脱贫困，将56000000用科学记数法表示是 ．
9．（2分）等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是 ．
10．（2分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，点，为该直角坐标系内的一点，连接，，若且，则点的坐标为 ．
11．（2分）如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为．当时，数轴上点表示的数是 ．
12．（2分）在如图的网格中，小方格的边长为1．
（1）图中格点正方形的面积为 ；
（2）若连接，则以为一边的正方形的面积为 ；
（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为 ．
13．（2分）在中，为斜边中点，、分别在边上，，，，则 ； ．
14．（2分）若，、，是一次函数图象上的不同的两点，记，则当时，的取值范围是 ．
15．（2分）某地出租车的计费标准如下：行程不超过，收费元；超过，超过部分按每千米元计算．当行程为时，收费为11.8元；当行程为时，收费为17.5元．那么的值为 ，的值为 ．
16．（2分）如图，已知直线和直线，，的交点坐标是，则关于的不等式的解集是 ．
三、解答题（共10小题，满分35分）
17．（4分）计算：．
18．（6分）求的值：
（1）；（2）
19．如图，点、在上，，．和有怎样的关系？请说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．
（1）的面积为 ．
（2）在图中作出向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的△；
（3）在图中作出△关于轴对称的△；
（4）经过上述平移变换和轴对称变换后，内部的任意一点，在△内部的对应点的坐标为 ．
21．如图，路灯的高度为7米，在距离路灯下方点20米处有一墙壁，，身高1.6米的学生站立在线段上，垂足为，．
（1）如果投下的身影为，身影顶端点恰好落在点，求长；
（2）如果的影子的总长度为3米，求的长．
22．甲、乙两人同时从同一地点向目的地出发，甲、乙两人相对于出发地的距离与时间之间的关系如图所示．
（1）甲、乙两人的平均速度分别是多少？
（2）试分别确定甲、乙两人相对于出发地的距离与时间之间的关系式？
（3）3分钟时，甲、乙两人之间的距离是多少米？
23．如图，在中，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接；
（2）若的周长是，求的长．
24．（7分）已知：如图，，，求证：．
25．（9分）已知与的部分取值满足下表：
（1）试猜想与的函数关系可能是我们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；（不要求写的取值范围）
（2）这个函数的图象是什么？它经过哪些象限？它与轴，轴是否有交点？
26．（9分）如图1，在和中，，，．
（1）求证：；
（2）如图2，若，点为的中点，求的大小；
（3）在（2）的条件下，垂直平分于，连接，设，，，猜想，，满足的关系式，并证明．
1
2
3
4
5
6
1
1.2
1.5
2
3
6
参考答案
一、选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．D
【分析】根据平移变换的性质，旋转变换的性质判断即可．
【解答】解：、只能通过旋转得到，轴对称变换得到，本选项不符合题意；
、只能通过轴对称得到，本选项不符合题意；
、只能通过旋转变换得到，本选项不符合题意；
、可以通过平移变换得到，也可以通过旋转变换和轴对称变换得到，本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查作图应用与设计作图，平移变换，旋转变换等知识，解题关键是理解平移变换的性质，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
2．B
【分析】根据点在平面直角坐标系中第二象限的坐标特点解答即可．
【解答】解：点坐标为，
，，
，符合点在第二象限的条件，
点在第二象限．
故选：．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3．B
【分析】将各式计算后进行判断即可．
【解答】解：，
，则不符合题意；
，则符合题意；
，则不符合题意；
，则不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查算术平方根及平方根，将各式进行正确的计算是解题的关键．
4．D
【分析】由角平分线的性质和平行线的性质可得，，，由直角三角形的性质可得．
【解答】解：如图，分别是及其外角的平分线，
，
故，故①正确；
，
，
平分，
，
，
，
同理，，
故②正确；
，
，
，
，，
，
，且，
，
，，
，
，，
，
，
，
故③正确．
综上所述，正确的有3个．
故选：．
【点评】该题主要考查等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质．
5． C
【分析】分三种情况：当时，当时，当时，即可解答．
【解答】解：如图：
分三种情况：
当时，以点为圆心，以长为半径作圆，则点即为所求；
当时，以点为圆心，以长为半径作圆，则点即为所求；
当时，作的垂直平分线，则点，，，即为所求；
综上所述，使得为等腰三角形的格点的个数是6个，
故选：．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，分三种情况讨论是解题的关键．
6．B
【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：，
该函数随的增大而减小，故选项正确，
直线与轴的交点是，故选项错误，
当时，，故选项正确，
直线经过第一、二、四象限，故选项正确，
故选：．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．（2分）若，则 ．
【分析】先变形为，再根据立方根的定义得到，解一元一次方程即可得到的值．
【解答】解：，
，
．
故答案为．
【点评】本题考查了立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，记作．
8．（2分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有56000000人摆脱贫困，将56000000用科学记数法表示是 ．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
9．（2分）等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是 22 ．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当等腰三角形的三边为：4、4、9时，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；
当等腰三角形的三边为：4、9、9时，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：．
因此等腰三角形的周长为22．
故填22．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯．
10．（2分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，点，为该直角坐标系内的一点，连接，，若且，则点的坐标为 或 ．
【分析】设点的坐标为，由、以及点、的坐标，即可求出点的坐标．
【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．
设点的坐标为，
且，
或，
解得：或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．
11．（2分）如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为．当时，数轴上点表示的数是 2.5或 ．
【分析】根据正方形的面积为4得到边长，移动方向不确定，应该分类讨论，即可得到点表示的数．
【解答】解：正方形的面积为4，
边长，
点表示的数为3，
当正方形沿数轴向右移动时，
当时，，
，
点表示的数为2.5；
当正方形沿数轴向左移动时，
当时，，
，
，
点表示的数为；
故答案为：2.5或．
【点评】本题考查了实数与数轴，体现了分类讨论的思想，移动方向不确定，分类讨论是解题的关键．
12．（2分）在如图的网格中，小方格的边长为1．
（1）图中格点正方形的面积为 5 ；
（2）若连接，则以为一边的正方形的面积为 ；
（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为 ．
【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，再由正方形的面积公式即可得出结论；
（2）先根据勾股定理求出的长，再由正方形的面积公式即可得出结论；
（3）画出符合条件的正方形，再求出其面积即可．
【解答】解：（1），
．
故答案为：5；
（2）正方形的边长为，
，
以为一边的正方形的面积．
故答案为：10；
（3）如图，．
故答案为：17．
所画的正方形面积为17．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
13．（2分）在中，为斜边中点，、分别在边上，，，，则 1 ； ．
【分析】在的延长线上截取，连接，设，根据已知条件，证明，进而证明，取的中点，连接，证明四边形是平行四边形，根据中位线的性质，求得，进而求得，然后证明，根据相似三角形的性质，列出比例式，解方程即可求解．
【解答】解：在的延长线上截取，连接，如图，
设，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，
取的中点，连接，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，，
，
，
，
设，
则，，
，
解得（舍去），
，
故答案为：1，．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，中位线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．
14．（2分）若，、，是一次函数图象上的不同的两点，记，则当时，的取值范围是 ．
【分析】根据一次函数的性质知，当时，判断出随的增大而减小．
【解答】解：，、，是一次函数图象上的不同的两点，，
该函数图象是随的增大而减小，
，
解得．
故答案为：．
【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．
15．（2分）某地出租车的计费标准如下：行程不超过，收费元；超过，超过部分按每千米元计算．当行程为时，收费为11.8元；当行程为时，收费为17.5元．那么的值为 8 ，的值为 ．
【分析】根据题意利用行程为5千米，收费为11.8元；若行程为8千米，收费为17.5元，分别得出等式组成方程组求出答案即可．
【解答】解：根据题意可得：
，
解得：，
故答案为：8，1.9．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系组成方程组是解题关键．
16．（2分）如图，已知直线和直线，，的交点坐标是，则关于的不等式的解集是 ．
【分析】写出直线在直线直线，，下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：不等式的解集是，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三．解答题（共10小题，满分35分）
17．（4分）计算：．
【分析】首先计算乘方、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（6分）求的值：
（1）；
（2）
【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；
（2）根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1），
；
（2），
，
．
【点评】本题考查了平方根、立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
19．如图，点、在上，，．和有怎样的关系？请说明理由．
【分析】方法一：由，利用等边对等角得到一对角相等，同理由得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用得出三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等可得证；
方法二：过作垂直于于点，由，利用三线合一得到为中点，同理得到为中点，利用等式的性质变换后可得证．
【解答】方法一：
证明：，
（等边对等角），
，
（等边对等角），
又，，
（等量代换），
在和中，
，
，
（全等三角形的对应边相等）；
方法二：
证明：过点作，垂足为点，
，，
（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合），
同理可证，，
，
．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．
（1）的面积为 2.5 ．
（2）在图中作出向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到的△；
（3）在图中作出△关于轴对称的△；
（4）经过上述平移变换和轴对称变换后，内部的任意一点，在△内部的对应点的坐标为 ．
【分析】（1）直接利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（4）利用平移的性质以及轴对称图形的性质分析得出答案．
【解答】解：（1）的面积为：；
故答案为：2.5；
（2）如图所示：△即为所求；
（3）如图所示：△即为所求；
（4）经过上述平移变换和轴对称变换后，内部的任意一点，
△中对应点坐标为，
在△内部的对应点的坐标为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
21．如图，路灯的高度为7米，在距离路灯下方点20米处有一墙壁，，身高1.6米的学生站立在线段上，垂足为，．
（1）如果投下的身影为，身影顶端点恰好落在点，求长；
（2）如果的影子的总长度为3米，求的长．
【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）设这个学生到路灯正下方点的距离的长为米，根据比例列出一元二次方程解出的值，当部分影子在地面上，部分影子在墙面上时，然后地面上影子，墙面上影长．根据比例列方程求解．
【解答】解：（1）如图1，，，
，
，
，
，
；
（2）设这个学生到路灯正下方点的距离的长为米
①如图2，当影子全部在地面上时，这时影子长米
，
，
，
解得米．
符合题意；
米；
②如图3，当有部分影子在地面上，部分影子在墙面上时，地面上影子，
墙面上影长，
过点作，分别交、于点、，
，，，
，
，
，
（不符合题意），米．
米，
所以该学生到路灯正下方点的距离的长为或．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，一元二次方程．根据影长与实际长的比例列出一元二次方程求解．
22．甲、乙两人同时从同一地点向目的地出发，甲、乙两人相对于出发地的距离与时间之间的关系如图所示．
（1）甲、乙两人的平均速度分别是多少？
（2）试分别确定甲、乙两人相对于出发地的距离与时间之间的关系式？
（3）3分钟时，甲、乙两人之间的距离是多少米？
【分析】（1）根据速度、路程、时间的关系即可解决问题；
（2）利用待定系数法即可解决问题；
（3）利用（2）中求得的关系式，分别求出3分钟时，甲、乙两人离出发地的距离，再相减即可解决问题．
【解答】解：（1）甲的平均速度是：，
乙的平均速度是：，
答：甲、乙两人的平均速度分别、；
（2）设甲相对于出发地的距离与时间之间的关系式为：，
因为其图象过点，
，
解得，
甲相对于出发地的距离与时间之间的关系式为：；
当时，设乙相对于出发地的距离与时间之间的关系式为，
因为其图象过点，
，
解得，
此时函数关系式为：，
当时，设乙相对于出发地的距离与时间之间的关系式为：，
因为其图象过点和，
，
解得，
此时函数关系式为：，
乙相对于出发地的距离与时间之间的关系式为：；
（3）当分钟时，甲距离出发地路程为：，
当分钟时，乙距离出发地路程为：，
分钟时，甲、乙两人之间的距离是：，
答：3分钟时，甲、乙两人之间的距离．
【点评】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，能从图象中获取有用信息，掌握待定系数法是解题的关键．
23．如图，在中，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接；
（2）若的周长是，求的长．
【分析】（1）利用垂直平分线的作图步骤作图即可；
（2）利用垂直平分线的性质得到，再根据已知条件用等量代换即可求出的长度．
【解答】解：（1）如图，为所作：
（2）垂直平分，
，
，
，
的周长是，
．
【点评】本题考查了垂直平分线的性质和尺规作图，熟练掌握相关知识是解题的关键．
24．（7分）已知：如图，，，求证：．
【分析】根据全等三角形的性质与判定即可证明．
【解答】证明：在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
．
【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
25．（9分）已知与的部分取值满足下表：
（1）试猜想与的函数关系可能是我们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；（不要求写的取值范围）
（2）这个函数的图象是什么？它经过哪些象限？它与轴，轴是否有交点？
【分析】（1）观察易得是个定值，那么符合反比例函数的特点；
（2）根据反比例函数的比例系数得到相关图象，进而得到相应性质．
【解答】解：（1）反比例函数，；
（2）这个函数的图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限，图象与轴、轴无交点．
【点评】考查反比例函数的得到及相应性质；注意反比例函数的图象的性质应分在每个象限内的变化情况．
26．（9分）如图1，在和中，，，．
（1）求证：；
（2）如图2，若，点为的中点，求的大小；
（3）在（2）的条件下，垂直平分于，连接，设，，，猜想，，满足的关系式，并证明．
【分析】（1）根据得到，利用定理证明，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）根据等边三角形的判定定理得到为等边三角形，根据等腰三角形三线合一得到，根据三角形的外角性质计算，得到答案；
（3）根据勾股定理得到，根据全等三角形的性质得到，等量代换得到答案．
【解答】（1）证明：，
，即，
在和中，
，
，
；
（2）解：，，
为等边三角形，
，
点为的中点，
，
，
，
；
（3）解：，
证明如下：由（2）可知，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，即．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质、三角形全等的判定和性质、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．1
2
3
4
5
6
1
1.2
1.5
2
3
6