第2章《轴对称图形》-2024-2025学年八年级上册数学期末复习单元易错必刷题练习（苏科版）

这是一份第2章《轴对称图形》-2024-2025学年八年级上册数学期末复习单元易错必刷题练习（苏科版），共24页。试卷主要包含了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，轴对称图形等内容，欢迎下载使用。
一、角平分线的性质（共5小题）
1．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条内角平分线的交点D．有无数个
2．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）
A．3：2B．6：4C．4：9D．不能确定
3．三条笔直的公路将地面分成七块区域，且点P到三条公路的距离相等，则这样的点P有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积等于（ ）
A．10B．20C．15D．30
5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．
​（1）AD与EF的关系是_________．（选择下面合适的序号填空）
①EF垂直平分AD；②AD与EF互相垂直平分；③AD垂直平分EF；
（2）若AB＝3，AC＝2，△ABC的面积是4，则DE＝___________．
二、线段垂直平分线的性质（共5小题）
6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，BC＝8cm，△ABD的周长为13cm，则AB的长是___________cm．
7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是18cm，AE＝3cm，则△ABD的周长是___________cm．
8．如图，△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，若AC＝4，BC＝7，则△ADC的周长为_________．
9．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若△ABD的周长为26cm，BC＝18cm，则AB＝________cm．
10．已知在△ABC中，BC＝8，DE垂直平分AB交BC于E，连接AE，若△ACE的周长为15，求AC的长．
三、等腰三角形的性质（共7小题）
11．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm
12．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）
A．50°B．65°C．50°或65°D．80°
13．等腰三角形的两边长分别为8、5，则它的周长为________．
14．在△ABC中，∠A＝70°，AB＝AC，则∠B的度数是________．
15．已知△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC于点D，∠CAD＝40°，则∠B＝________°．
16．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A＝50°，求∠BCD的度数；
（2）若AE＝7，△BCD的周长为23，求△ABC的周长．
17．如图，已知OA＝OB＝OC，且∠ACB＝25°，则∠AOB的大小．
四、等腰三角形的判定（共3小题）
18．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有________个．
19．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点；已知A，B是两格点，若C点也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有________个．
20．如图，已知△ABC，CD平分它的外角∠BCE，AB∥CD，证明：△ABC为等腰三角形．
五、等腰三角形的判定与性质（共1小题）
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC交BC于D点，过点D作DE∥AB交AC于E点，已知AD＝3，CE＝5，则AC的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
六、含30度角的直角三角形（共3小题）
22．如图，∠ACD＝90°，∠D＝15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC＝4，则AB为（ ）
A．4B．6C．8D．10
23．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A．75°或15°B．75°C．15°D．75°和30°
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于D，AD＝2，则BC的长为（ ）
A．6B．8C．9D．10
七、直角三角形斜边上的中线（共1小题）
25．已知直角三角形斜边长为4，则其斜边上的中线长为________．
八、轴对称图形（共3小题）
26．下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
27．中华文字博大精深，下列汉字中，不能看成是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
28．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
九、翻折变换（折叠问题）（共2小题）
29．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点D处，折痕交另一直角边于点E，则折叠后不重合部分三角形的周长为________．
30．如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在斜边上的点E处，折痕为AD，已知AC＝6，BC＝8．
（1）BE＝________；
（2）求折痕AD的长．
参考答案
一、角平分线的性质（共5小题）
1．C
【分析】利用角平分线的性质定理的逆定理，即可解答．
【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的三条内角平分线的交点，
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理的逆定理是解题的关键．
2．A
【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，利用角平分线的性质可得DE＝DF，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵AB：AC＝3：2，
∴＝＝＝，
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
3．A
【分析】利用角平分线的性质定理的逆定理，即可解答．
【解答】解：如图：
作∠ABC和∠ACB的平分线，交于点P4；
作∠DBC和∠ECB的平分线，交于点P1；
作∠FBA和∠GAB的平分线，交于点P2；
作∠MAC和∠HCA的平分线，交于点P3；
综上所述：三条笔直的公路将地面分成七块区域，且点P到三条公路的距离相等，这样的点P有4个，
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理的逆定理是解题的关键．
4．C
【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用角平分线的性质可得ED＝EF＝3，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴ED＝EF＝3，
∵BC＝10，
∴△BCE的面积＝BC•EF
＝×10×3
＝15，
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．
​（1）AD与EF的关系是 ③ ．（选择下面合适的序号填空）
①EF垂直平分AD；
②AD与EF互相垂直平分；
③AD垂直平分EF；
（2）若AB＝3，AC＝2，△ABC的面积是4，则DE＝ ．
【分析】（1）根据角平分线的性质，可得DE＝DF，再由HL证明Rt△DEA≌Rt△DFA，从而证得AE＝AF，进而可得AD垂直平分EF，但无法判断EF是否垂直平分AD；
（2）根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF和DE＝DF解答即可．
【解答】解：（1）∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE⊥AB，DF⊥AC．
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE＝DF，
∴点D在EF的垂直平分线上．
在Rt△DEA和Rt△DFA中，
，
∴Rt△DEA≌Rt△DFA（HL），
∴AE＝AF，
∴点A在EF的垂直平分线上．
∴AD垂直平分EF，但无法判断EF是否垂直平分AD．
故答案为：③．
（2）S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF．
∵DE＝DF，
∴S△ABC＝（AB+AC）•DE，即4＝（3+2）•DE，解得DE＝．
故答案为：．
【点评】本题考查角平分线的性质和线段平分线的性质，熟练掌握并灵活运用它们是本题的关键．
二．线段垂直平分线的性质（共5小题）
6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，BC＝8cm，△ABD的周长为13cm，则AB的长是 5 cm．
【分析】利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DC，从而根据已知△ABD的周长为13cm，可得AB+BC＝13cm，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长为13cm，
∴AB+BD+AD＝13cm，
∴AB+BD+DC＝13cm，
∴AB+BC＝13cm，
∵BC＝8cm，
∴AB＝13﹣8＝5（cm），
故答案为：5．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是18cm，AE＝3cm，则△ABD的周长是 12 cm．
【分析】利用线段垂直平分线的性质可得AC＝2AE＝6cm，DA＝DC，再根据已知△ABC的周长是18cm，可得AB+BC＝12cm，然后利用等量代换可得△ABD的周长＝AB+BC，即可解答．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AC＝2AE＝6cm，DA＝DC，
∵△ABC的周长是18cm，
∴AB+BC＝18﹣6＝12（cm），
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD
＝AB+BD+DC
＝AB+BC
＝12cm，
故答案为：12．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
8．如图，△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，若AC＝4，BC＝7，则△ADC的周长为 11 ．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，从而可得△ACD的周长＝AC+BC，进行计算即可解答．
【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵AC＝4，BC＝7，
∴△ACD的周长
＝AC+CD+AD
＝AC+CD+BD
＝AC+BC
＝4+7
＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
9．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若△ABD的周长为26cm，BC＝18cm，则AB＝ 8 cm．
【分析】利用线段垂直平分线的性质可得AD＝DC，从而可得BD+AD＝18cm，然后利用三角形的周长进行计算即可解答．
【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，
∵BC＝18cm，
∴BD+CD＝18cm，
∴BD+AD＝18cm，
∵△ABD的周长为26cm，
∴AB＝26﹣（BD+AD）＝8（cm），
故答案为：8．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
10．已知在△ABC中，BC＝8，DE垂直平分AB交BC于E，连接AE，若△ACE的周长为15，求AC的长．
【分析】利用线段垂直平分线的性质可得EB＝EA，然后根据已知△ACE的周长为15，可得BC+AC＝15，进行计算即可解答．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴EB＝EA，
∵△ACE的周长为15，
∴AE+EC+AC＝15，
∴EB+EC+AC＝15，
∴BC+AC＝15，
∵BC＝8，
∴AC＝15﹣8＝7，
∴AC的长为7．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
三．等腰三角形的性质（共7小题）
11．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm
【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
故选：B．
【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．
12．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）
A．50°B．65°C．50°或65°D．80°
【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．
【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；
（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；
所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，若题目中没有明确顶角或底角的度数，解题时要注意分情况进行讨论．
13．等腰三角形的两边长分别为8、5，则它的周长为 21或18 ．
【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为8，底边长为5时，当等腰三角形的腰长为5，底边长为8时，然后分别进行计算即可解答．
【解答】解：分两种情况：
当等腰三角形的腰长为8，底边长为5时，
∴等腰三角形的周长＝8+8+5＝21；
当等腰三角形的腰长为5，底边长为8时，
∴等腰三角形的周长＝5+5+8＝18；
综上所述：等腰三角形的周长为21或18；
故答案为：21或18．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
14．在△ABC中，∠A＝70°，AB＝AC，则∠B的度数是 55° ．
【分析】先利用三角形内角和定理可得∠B+∠C＝110°，然后再利用等腰三角形的性质进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠A＝70°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
15．已知△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC于点D，∠CAD＝40°，则∠B＝ 65或25 °．
【分析】当△ABC为锐角三角形时，则由题意可求得顶角为50°，可求得∠B；当△ABC为钝角三角形时，则可求得顶角的外角为50°，可求得∠B．
【解答】解：分两种情况：
当△ABC为锐角三角形时，如图1，
∵AD⊥BC，∠CAD＝40°，
∴∠C＝90°﹣40°＝50°，
∵CA＝CB，
∴∠A＝∠B，
∴∠B＝＝65°；
当△ABC为钝角三角形时，如图2，
∵AD⊥BC，∠CAD＝40°，
∴∠DCA＝90°﹣40°＝50°，
∵CA＝CB，
∴∠CAB＝∠B，
∵∠DCA＝∠B+∠CAB，
∴∠B＝∠DCA＝25°；
综上可知∠B度数为65°或25°．
故答案为：65或25．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．
16．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A＝50°，求∠BCD的度数；
（2）若AE＝7，△BCD的周长为23，求△ABC的周长．
【分析】（1）先利用等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理可得∠B＝∠ACB＝65°，再利用线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，从而可得∠ACD＝∠A＝50°，然后利用角的和差关系进行计算即可解答；
（2）利用线段垂直平分线的性质可得AD＝DC，AC＝2AE＝14，再根据已知△BCD的周长为23，可得BC+AB＝23，然后利用三角形的周长公式进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝65°，
∵DE垂直平分线AC，
∴AD＝CD，
∴∠ACD＝∠A＝50°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝65°﹣50°＝15°，
∴∠BCD的度数为15°；
（2）∵DE垂直平分线AC，AE＝7，
∴AD＝DC，AC＝2AE＝14，
∵△BCD的周长为23，
∴BC+CD+DB＝23，
∴BC+AD+BD＝23，
∴BC+AB＝23，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝14+23＝37，
∴△ABC的周长为37．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
17．如图，已知OA＝OB＝OC，且∠ACB＝25°，则∠AOB的大小．
【分析】设AC与BO相交于点D，利用等腰三角形的性质可得∠A＝∠OCA，∠B＝∠OCB，再设∠A＝∠OCA＝x，则∠B＝∠OCB＝x+25°，然后利用三角形内角和定理，以及对顶角相等可得∠A+∠AOB＝∠B+∠ACB，从而可得x+∠AOB＝x+25°+25°，进行计算即可解答．
【解答】解：设AC与BO相交于点D，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠OCA，∠B＝∠OCB，
设∠A＝∠OCA＝x，
∵∠ACB＝25°，
∴∠B＝∠OCB＝∠OCA+∠ACB＝x+25°，
∵∠A+∠AOB+∠ADO＝180°，∠B+∠ACB+∠BDC＝180°，∠ADO＝∠BDC，
∴∠A+∠AOB＝∠B+∠ACB，
∴x+∠AOB＝x+25°+25°，
∴∠AOB＝50°，
∴∠AOB的度数为50°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
四．等腰三角形的判定（共3小题）
18．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有 6 个．
【分析】分两种种情况，CA＝CB，BA＝BC．
【解答】解：如图所示：
分两种种情况：
当C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；
当C在C5，C6位置上时，AB＝BC；
即满足点C的个数是6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，分两种情况讨论是解题的关键．
19．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点；已知A，B是两格点，若C点也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有 10 个．
【分析】分三种情况，CA＝CB，AB＝AC，BA＝BC．
【解答】解：如图：
当CA＝CB时，作AB的垂直平分线，符合条件的点有6个，
当AB＝AC时，以A为圆心，AB长为半径作圆，符合条件的点有2个，
当BA＝BC时，以B为圆心，BA长为半径作圆，符合条件的点有2个，
综上所述，△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有10个，
故答案为：10．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，分三种情况讨论是解题的关键．
20．如图，已知△ABC，CD平分它的外角∠BCE，AB∥CD，证明：△ABC为等腰三角形．
【分析】利用角平分线的定义可得∠BCD＝∠DCE，再利用平行线的性质可得∠B＝∠BCD，∠A＝∠DCE，从而可得∠A＝∠B，然后利用等角对等边，即可解答．
【解答】证明：∵CD平分∠BCE，
∴∠BCD＝∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD，∠A＝∠DCE，
∴∠A＝∠B，
∴CA＝CB，
∴△ABC为等腰三角形．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的判定，以及平行线的性质是解题的关键．
五．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC交BC于D点，过点D作DE∥AB交AC于E点，已知AD＝3，CE＝5，则AC的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】先利用角平分线的定义可得∠BAD＝∠DAE＝60°，再利用平行线的性质可得∠BAD＝∠ADE＝60°，从而可得∠ADE＝∠DAE，进而可得EA＝ED，然后利用等边三角形的判定可得△ADE是等边三角形，从而可得AE＝AD＝3，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝∠DAE＝∠BAC＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE＝60°，
∴∠ADE＝∠DAE，
∴EA＝ED，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD＝3，
∵CE＝5，
∴AC＝AE+CE＝8，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键．
六．含30度角的直角三角形（共3小题）
22．如图，∠ACD＝90°，∠D＝15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC＝4，则AB为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【分析】利用线段垂直平分线的性质可得BA＝BD，从而可得∠D＝∠BAD＝15°，然后利用三角形的外角性质可得∠ABC＝30°，最后在Rt△ABC中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算即可解答．
【解答】解：∵B点在AD的垂直平分线上，
∴BA＝BD，
∴∠D＝∠BAD＝15°，
∴∠ABC＝∠D+∠BAD＝30°，
∵∠ACD＝90°，AC＝4，
∴AB＝2AC＝8，
故选：C．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
23．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A．75°或15°B．75°C．15°D．75°和30°
【分析】分两种情况：当等腰三角形为锐角三角形时；当等腰三角形为钝角三角形时；然后分别进行计算即可解答．
【解答】解：分两种情况：
当等腰三角形为锐角三角形时，如图：
在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，
∴∠BDA＝90°，
∵BD＝AB，
∴∠BAD＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝75°，
∴这个等腰三角形的底角是75°；
当等腰三角形为钝角三角形时，如图：
在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，
∴∠BDA＝90°，
∵BD＝AB，
∴∠BAD＝30°，
∴∠ABC+∠C＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝15°，
∴这个等腰三角形的底角是15°；
综上所述：这个等腰三角形的底角是75°或15°，
故选：A．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于D，AD＝2，则BC的长为（ ）
A．6B．8C．9D．10
【分析】先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠B＝∠C＝30°，再根据垂直定义可得∠DAB＝90°，从而在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性质可得BD＝4，然后利用角的和差关系求出∠DAC＝30°，从而可得∠DAC＝∠C＝30°，进而可得DA＝DC＝2，最后进行计算即可解答．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB＝90°，
∵AD＝2，
∴BD＝2AD＝4，
∵∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴DA＝DC＝2，
∴BC＝BD+DC＝4+2＝6，
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
七．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
25．已知直角三角形斜边长为4，则其斜边上的中线长为 2 ．
【分析】利用直角三角形斜边上的中线性质进行计算即可解答．
【解答】解：∵直角三角形斜边长为4，
∴其斜边上的中线长＝×4＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
八．轴对称图形（共3小题）
26．下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
27．中华文字博大精深，下列汉字中，不能看成是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、D的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项C的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
28．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：A．是轴对称图形，有两条对称轴，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，并且只有一条对称轴，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
29．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点D处，折痕交另一直角边于点E，则折叠后不重合部分三角形的周长为 18或12 ．
【分析】利用勾股定理先求出AB的长，然后根据题意分两种情况画图，利用角平分线的性质即可解决问题
【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵AC＝9，BC＝12，
∴AB＝＝15，
分两种情况：
①如图，将直角边AC沿∠CAB的平分线所在直线翻折，直角顶点落在斜边上点D处，折痕交另一直角边于点E，
此时不重合部分三角形是△BED，
由折叠可知：AD＝AC＝9，DE＝CE，
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣9＝6，
∴△BED的周长＝BD+DE+BE＝BD+CE+BE＝BD+BC＝6+12＝18；
②如图，将直角边BC沿∠CBA的平分线所在直线翻折，直角顶点落在斜边上点D处，折痕交另一直角边于点E，
此时不重合部分三角形是△AED，
由折叠可知：BD＝BC＝12，DE＝CE，
∴AD＝AB﹣BD＝15﹣12＝3，
∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CE+AE＝AD+AC＝3+9＝12，
则折叠后不重合部分三角形的周长为18或12．
故答案为：18或12．
【点评】本题考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和勾股定理是解题的关键．
30．如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在斜边上的点E处，折痕为AD，已知AC＝6，BC＝8．
（1）BE＝ 4 ；
（2）求折痕AD的长．
【分析】（1）根据在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，利用勾股定理可以求得AB的长，由折叠得AE＝AC，可得结论；
（2）根据折叠的性质，可以得到CD＝DE，然后设CD＝x，利用勾股定理即可得到CD的长，从而得AD的长．
【解答】解：（1）由折叠得：AE＝AC＝6，
由勾股定理得：AB＝＝＝10，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
故答案为：4；
（2）设CD＝x，则DE＝x，BD＝8﹣x，
由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
∴CD＝3，
∴AD＝＝＝3．
【点评】本题考查翻折变化、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．