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    专题01 三角形课件(考点串讲,7个常考点+4种模型+4个易错+押题预测)-八年级数学上学期期末考点大串讲(人教版)

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    专题01 三角形课件(考点串讲,7个常考点+4种模型+4个易错+押题预测)-八年级数学上学期期末考点大串讲(人教版)

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    这是一份专题01 三角形课件(考点串讲,7个常考点+4种模型+4个易错+押题预测)-八年级数学上学期期末考点大串讲(人教版),共49页。PPT课件主要包含了易错易混,题型剖析,考点透视,押题预测,四大易错易混经典例题,三角形具有稳定性,分两种情况等内容,欢迎下载使用。
    七大常考点:知识梳理+典例剖析
    四大模型技巧点拨+举一反三
    精选5道期末真题对应考点练
    考点1 三角形的三边关系1. 如图①, M 是铁丝 AD 的中点,将该铁丝首尾相接折成△ ABC ,且∠ B =30°,∠ C =100°,如图②,则下列说法正确的是( C )
    A. 点 M 在 AB 上 B. 点 M 在 BC 的中点处C. 点 M 在 BC 上,且距点 B 较近,距点 C 较远D. 点 M 在 BC 上,且距点 C 较近,距点 B 较远
    2. [2024杭州期末]圆圆要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形.如图,铁丝 AB 的长度为1 m,圆圆从 M , N 两处弯曲,其中 AM < AN ,她不能成功的是( D )
    考点2 三角形的重要线段3. 如图, CD ⊥ AD 于点 D ,已知∠ ABC 是钝角,则( B )
    4. 如图, AD 是△ ABC 的中线, AB =4, AC =3.若△ ACD 的周长为8,则△ ABD 的周长为 ⁠.
    考点3 三角形的内角和5. [2023聊城中考]如图,分别过△ ABC 的顶点 A , B 作 AD ∥ BE . 若∠ CAD =25°,∠ EBC =80°,则∠ ACB 的度数为( B )
    6. 如图,在△ ABC 中,∠ A =70°,∠ C =30°, BD 平分∠ ABC 交 AC 于点 D , DE ∥ AB ,交 BC 于点 E ,则∠ BDE 的度数是( B )
    考点4 利用三角尺解三角形外角7. 一副三角尺如图所示摆放,若∠1=80°,则∠2的度数是( B )
    8. [2023十堰中考]一副三角尺按如图所示放置,点 A 在 DE 上,点 F 在 BC 上,若∠ EAB =35°,则∠ DFC = ⁠.
    考点5 多边形的边和角的相关计算9. 【新考向·传统文化】[2023兰州中考]如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,如图②是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1=( A )
    10. [2023铜仁期中]如图,奇奇先从点 A 出发前进4 m,向右转15°,再前进4 m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点 A 时,一共走了 m.
    考点6 三角形的稳定性
    11. 下列多边形具有稳定性的是( D )
    12. [2023吉林中考]如图,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是 ⁠.
    考点7 三角形的折叠问题13. [2023淄博期末]如图,将△ ABC 沿 DE , EF 翻折,顶点 A , B 均落在点 O 处,且 EA 与 EB 重合于线段 EO ,若∠ CDO +∠ CFO =100°,则∠ C 的度数为( A )
    14. 【新考法·操作探究】如图,一个四边形纸片 ABCD ,∠ B =∠ D =90°,把纸片按如图所示折叠,使点 B 落在 AD 边上的点B'处, AE 是折痕.如果∠ C =130°,求∠ AEB 的度数.
    类型1 8字形模型1. 如图, AB 和 CD 相交于点 O ,∠ A =∠ C ,则下列结论中不能完全确定正确的是( D )
    2. 【学科素养·模型观念】如图①,已知线段 AB , CD 相交于点 O ,连接 AC , BD ,我们把形如这样的图形称为“8字形”.
    (1)求证:∠ A +∠ C =∠ B +∠ D ;
    (1)证明:在△ AOC 中,∠ A +∠ C =180°-∠ AOC . 在△ BOD 中,∠ B +∠ D =180°-∠ BOD . ∵∠ AOC =∠ BOD ,∴∠ A +∠ C =∠ B +∠ D .
    (2)如图②,若∠ CAB 和∠ BDC 的平分线 AP 和 DP 相交于点 P ,与 CD , AB 分别相交于点 M , N .
    ①以线段 AC 为边的“8字形”有 个,以点 O 为交点的“8字形”有 个;
    ②若∠ B =100°,∠ C =120°,求∠ P 的度数.
    (2)解:②∵在△ AMC 和△ DMP 中,∠ C +∠ CAM =∠ P +∠ PDM ,在△ BDN 和△ PAN 中,∠ B +∠ BDN =∠ P +∠ PAN ,
    ∴∠ C +∠ CAM +∠ B +∠ BDN =∠ P +∠ PDM +∠ P +∠ PAN =2∠ P +∠ PDM +∠ PAN . ∵ AP 平分∠ BAC , DP 平分∠ BDC ,∴∠ CAM =∠ PAN ,∠ BDN =∠ PDM ,∴∠ C +∠ B =2∠ P ,即120°+100°=2∠ P ,∴∠ P =110°.
    类型2 飞镖模型3. 如图,∠ ABD ,∠ ACD 的平分线交于点 P ,若∠ A =48°,∠ D =10°,则∠ P 的度数为( A )
    4. [2023秦皇岛期中]一个零件的形状如图中阴影部分.按规定∠ A 等于90°, ∠ B ,∠ C 分别等于29°和21°的零件是合格零件,检验人员量得∠ BDC=141°,就断定这个零件不合格.你能说明理由吗?
    解:理由:如图,延长 BD 交 AC 于点 E . 根据三角形的外角性质可知,∠ CED =∠ A +∠ B ,∠ BDC =∠ CED +∠ C ,
    ∴∠ BDC =∠ A +∠ B +∠ C =90°+29°+21°=140°,
    ∴检验人员量得∠ BDC =141°,可断定这个零件不合格.
    5. 【新考向·开放性问题】如图,在四边形 ABCD 中,∠ A =55°,∠ B =30°,∠ D =20°,求∠ BCD 的度数.
    下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法:方法一:作射线 AC ;方法二:延长 BC 交 AD 于点 E ;方法三:连接 B D. 请选择上述一种方法,求∠ BCD 的度数.
    解:选择方法一:如图①,作射线 AC 并在线段 AC 的延长线上任取一点 E .
    ∵∠ BCE 是△ ABC 的外角,∴∠ BCE =∠ B +∠ BAE . 同理可得∠ DCE =∠ D +∠ DAE ,∴∠ BCD =∠ BCE +∠ DCE =∠ B +∠ BAE +∠ D +∠ DAE =∠ B +∠ BAD +∠ D .
    ∵∠ BAD =55°,∠ B =30°,∠ D =20°,∴∠ BCD =105°.
    ∵∠ BED 是△ ABE 的外角,∴∠ BED =∠ B +∠ A .
    同理可得∠ BCD =∠ BED +∠ D ,∴∠ BCD =∠ B ∠ A +∠ D . ∵∠ A =55°,∠ B =30°,∠ D =20°, ∴∠ BCD =105°.
    选择方法二:如图②,延长 BC 交 AD 于点 E .
    选择方法三:如图③,连接 BD . 在△ ABD 中,∠ A +∠ ABD +∠ ADB =180°,∴∠ A +∠ ABC +∠ CBD +∠ ADC +∠ BDC =180°,∴∠ A +∠ ABC +∠ ADC =180°-∠ CBD -∠ BDC . 在△ BCD 中,∠ BCD =180°-∠ CBD -∠ BDC ,∴∠ BCD =∠ A +∠ ABC +∠ ADC .
    ∵∠ A =55°,∠ ABC =30°,∠ ADC =20°, ∴∠ BCD =105°.
    类型3 角内翻模型6. 把△ ABC 沿 EF 对折,折叠后的图形如图所示,∠ A =60°,∠1=96°,则∠2 的度数为( B )
    7. 如图,将△ ABC 纸片沿 DE 折叠,使点 A 落在点A'处,且BA'平分∠ ABC ,CA'平分∠ ACB ,若∠BA'C=120°,则∠1+∠2的度数为( D )
    8. 【新考法·操作探究】如图,在△ ABC 中,∠ C =46°,将△ ABC 沿直线 l 折叠,使点 C 落在点 D 的位置,则∠1-∠2的度数是( B )
    9. 【思想方法分类讨论】[2024邢台期末]如图,在△ ABC 中,∠ A =64°,∠ B =90°,∠ C =26°.点 D 是 AC 边上的定点,点 E 在 BC 边上运动,沿 DE 折叠△ CDE ,点 C 落在点 G 处.当△ DEG 的三边与△ ABC 的三边有一组边平行时,∠ ADG = ⁠ ⁠.
    26°或38°或52°或64°或116°或142° 
    点拨:如图①,当 DE ∥ AB 时, DE ⊥ CG .
    ∵∠ DGC =∠ C =26°,∴∠ ADG =∠ DGC +∠ C =52°.
    如图②,当 DG ∥ AB ,且点 G 在 BC 下方时,∠ ADG =180°-∠ A =180°-64°=116°.
    如图③,当 DG ∥ BC 时,∠ ADG =∠ C =26°.
    如图④,当 EG ∥ AC 时,∠ ADG =∠ G =∠ C =26°.
    如图⑤,当 EG ∥ AB ,且点 G 在 BC 上方时,∠ CFE =∠ A =64°,∠ CEG =∠ B =90°.由折叠的性质可知, ∠ DEG =∠ DEC =45°,∠ EDG =∠ CDE ,
    ∴∠ EDF =∠ C +∠ DEC =26°+45°=71°,
    ∴∠ CDE =180°-∠ EDF =109°,
    ∴∠ ADG =∠ EDG -∠ EDF =∠ CDE -∠ EDF =109°-71°=38°.
    如图⑥,当 DG ∥ AB ,且点 G 在 BC 上方时,∠ ADG =∠ A =64°.
    如图⑦,当 EG ∥ AB ,且点 G 在 BC 下方时,
    ∠ GEB =∠ B =90°,
    ∴∠ CEG =90°.
    ∵∠ C =26°,∴∠ GDE =∠ CDE =180°-135°-26°=19°,
    ∴∠ ADG =180°-19°-19°=142°.
    综上,∠ ADG 的度数为26°或38°或52°或64°或116°或142°.
    (3)如图③,在△ ABC 中, D 是边 AB 的延长线上一点, E 是边 AC 的延长线上一点,∠ CBD 的平分线 BO 与∠ BCE 的平分线 CO 交于点 O . 写出∠ A 与∠ BOC 的数量关系,并证明你的结论.
    易错点一:画钝角三角形的高时出错1.如图,在△ABC 中,作出边 AC 上的高 BE
    正解:如图,过点B作边AG所在直线的垂线,重足为E
    易错点二:确定等腰三角形的边长时,易忽略三角形的三边关系而出错
    2.己知在等腰三角形 ABC 中,其中一边长为 4,周长为 17,则其底边长为( ) A.4 B.9 C.4或9 D.不存在
    正解:当4为腰长时,它的底边长为17-4-4=9.4+4<9∴不能构成三角形:当4为底边长时,它的腰长为(17-4)÷2=+6.5>能构成等腰三角形.综上所述,其底边长为 4.故选 A.
    易错点三:忽视三角形的形状而漏解3.在△ABC中,∠ABC=∠C,BD是边AC上的高,∠ABD=40°求∠C的度数
    易错点四:在处理多边形的“截角”问题时漏解
    4.从如图所示的五边形中截去一个三角形,得到一个三角形和一个新多边形,那么这个新多边形的内角和等于多少度?请画图说明
    ①如图①,新多边形为四边形,则其内角和为 360°;②如图② 新多边形为五边形,则其内角和为(5-2)x180°=540°
    如图③,新多边形为六边形,则其内角和为(6-2)x180°=720°
    综上所述,这个新多边形的内角和等于 360°或540°或720°
    1. [2024汕尾期末]下列长度的三条线段能组成三角形的是( C )
    2.(2023秋•鞍山期末)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( ____ )度.A.270° B.300° C.360° D.400°
    【解析】解:由多边形的外角和等于360度,可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度.故选:C.
    3. [2024佛山期末]在探究证明“三角形的内角和等于180°”时,综合实践小组的同学作了如图四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和等于180°”的是( D )
    4.(2023秋•鞍山期末)如图,△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,点D为边BC上一点,将△ADC沿直线AD折叠后,点C落到点E处,若DE∥AB,则∠ADE的度数为 ______ .
    【解析】解:∵∠B=40°,∠C=30°,∴∠BAC=110°,由折叠的性质得,∠E=∠C=30°,∠EAD=∠CAD,∠ADE=∠ADC,∵DE∥AB,∴∠BAE=∠E=30°,∴∠CAD=40°,∴∠ADE=∠ADC=180°-∠CAD-∠C=110°,
    5.(2023秋•榆阳区校级期末)如图,A,B分别是∠MON两边OM,ON上的动点(均不与点O重合).(1)如图1,当∠MON=58°时,△AOB的外角∠NBA,∠MAB的平分线交于点C,则∠ACB=  °;(2)如图2,当∠MON=n°时,∠OAB,∠OBA的平分线交于点D,则∠ADB=  °(用含n的式子表示);(3)如图3,当∠MON=α(α为定值,0°<α<90°)时,BE是∠NBA的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点F.随着点A,B的运动,∠F的大小会改变吗?如果不会,求出∠F的度数(用含α的式子表示);如果会,请说明理由.

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