浙教版数学七下期末考点复习专题06 二元一次方程组 易错题之填空题（2份，原卷版+解析版）

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【答案】3
【分析】
直接利用方程的解的定义把已知数解代入方程得出答案．
【详解】
解：∵是二元一次方程的一个解，
∴5×2-3k-1=0，
解得：k=3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的解，正确把握定义是解题关键．
2．（2020·浙江杭州市·七年级期末）将方程变形为用关于的代数式表示，则______
【答案】
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：方程4x-3y=12，
解得：y=，
故答案为：.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
3．（2020·浙江七年级期末）关于，的代数式，若用含有的代数式表示，则______．
【答案】x-
【分析】
移项得出-3y=1-2x，方程的两边都除以-1即可得出答案．
【详解】
解：∵2x-3y=1，
∴-3y=1-2x，
∴y=x-，
故答案为：x-．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，解此题的思路是把一个未知数当成已知数，解关于另一个未知数的方程．
4．（2020·浙江七年级期末）已知二元一次方程，用含的代数式表示可得到__________；
【答案】
【分析】
把x看作已知数求出y即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
5．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知是关于x，y的二元一次方程，则________．
【答案】-2
【分析】
根据二元一次方程的概念可得|m|-1=1且m-2≠0，求解即可得答案．
【详解】
由题意，得|m|-1=1且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的概念，熟知方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1次的整式方程是二元一次方程是解题的关键．
Part2 与 二元一次方程组 有关的易错题
6．（2020·浙江绍兴市·七年级期末）如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置①；②；③；④．则二元一次方程组的解是__________．
【答案】
【分析】
根据方程组的解的含义直接得出答案．
【详解】
解：∵两个方程的公共解即为方程组的解，
∴二元一次方程组的解是
故答案为：
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解；理解二元一次方程组的解与方程组的关系是解题的关键．
7．（2020·浙江温州市·七年级期末）已知关于的方程组的解互为相反数，则常数的值为__________．
【答案】15
【分析】
根据方程组的解互为相反数可得x=-y，代入到方程组，然后解关于a和y的方程组即可．
【详解】
解：由题意得
x=-y，代入到方程组，得
，即，
∴3a-15=2a，
∴a=15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
8．（2020·浙江七年级期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则代数式3a＋7b的值为________．
【答案】－18
【分析】
将两方程组的第一个方程联立求出x与y的值，代入剩余的两方程求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．
【详解】
解：由于两个方程组的解相同，
所以方程组，即是它们的公共解，
解得：
把这对值分别代入剩余两个方程，得，
解得：
则3a+7b=3-21=-18．
故答案为-18．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
9．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知二元一次方程的一组解为则_______.
【答案】-7
【分析】
先把方程的解代入方程可得2a﹣3b=5，再变形6b﹣4a+3，整体代入即可求解．
【详解】
∵ 是二元一次方程2x﹣3y﹣5=0的解，
∴2a﹣3b﹣5=0，
即2a﹣3b=5，
∴6b﹣4a+3
=﹣2（2a﹣3b）+3
=﹣2×5+3
=﹣10+3
=﹣7．
故答案为﹣7
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解及整体代入的方法，根据二元一次方程的解求得2a﹣3b=5，再整体代入求解是解决本题的基本思路．
10．（2020·浙江七年级期中）下列方程组中，不是二元一次方程组的是_______．
①；②；③；④
【答案】③④
【分析】
根据二元一次方程组的概念可直接进行排除选项．
【详解】
解：由二元一次方程组的概念可得：①；②是二元一次方程组，③；④不是二元一次方程组，因为不满足方程是整式及未知数的最高次项是2次，
故答案为③④．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的概念是解题的关键．
Part3 与 解二元一次方程组 有关的易错题
11．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知，则________．
【答案】4
【分析】
利用非负数的性质列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求式子的值．
【详解】
解：∵，
∴，
解得：，
∴4，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
12．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知x，y满足，则_______．
【答案】-2
【分析】
将方程组两式相减，化简可得结果．
【详解】
解：，
②-①得：2x-2y=-4，
∴x-y=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的解，利用两式相减得到x-y的值是解题的关键．
13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知，则为______，为______．
【答案】3 3
【分析】
把方程转化为二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：由题意可得，
方程组整理得，
①+②×2，得7s=21，
∴s=3，
把s=3代入②，得t=3，
故答案为：3，3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法．把方程转化为二元一次方程组是解决本题的关键．
14．（2020·浙江七年级期末）若和的两边分别平行，且比的2倍少30°，则等于________度．
【答案】30°或70°
【分析】
由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．
【详解】
解：∵∠A和∠B的两边分别平行，
∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，
∵∠A比∠B的两倍少30°，
即∠A=2∠B-30°，
∴2∠B-30°=∠B或2∠B-30°+∠B=180°，
∴∠B=30°或∠B=70°
故答案为：30°或70°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质与方程组的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分类讨论思想的应用．
15．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解是___．
【答案】
【分析】
观察发现和形式完全相同，故整体考虑，可得，然后解方程即可．
【详解】
解：∵和形式完全相同
∴，解的
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用，善于观察所给两个方程组的特点，整体考虑，是解题的关键．
Part4与 二元一次方程组的应用 有关的易错题
16．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，用8块相同长方形地砖拼成一块宽为60厘米大的长方形地面，则大长方形的面积为_____．
【答案】5400cm2
【分析】
设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系可得x+y=60，x=3y，求两方程的解即可．
【详解】
解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得，
解这个方程组，得，
∴这个大长方形的长为45×2=90cm，
∴大长方形的面积为90×60=5400（cm²），
故答案为：5400cm2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键．
17．（2020·浙江七年级期末）小马和小虎两位同学做题不够仔细，在解二元一次方程组时，小马看错了系数，解得小虎看错了系数，解得细心的你可不能马虎哦，仔细想一想，算一算，该二元一次方程组的解为________．
【答案】
【分析】
将小马得到的方程组的解代入第二个方程求出b的值，将乙小亮到方程组的解代入第一个方程求出a的值，从而求解；
【详解】
解：将代入，
解得：b=1，
将代入，
解得：a=-4，
把a=-4，b=1代入中，得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
18．（2020·浙江七年级期末）关于七年级（1）与（6）班在运动会中的比赛成绩，甲同学说：（1）班与（6）班得分比为；乙同学说：（1）班得分是（6）班得分的2倍少40分．设（1）班得分，（6）班得分，请你根据题意，列出方程组________．
【答案】
【分析】
设（1）班得分，（6）班得分，根据：（1）班与（6）班得分比为；（1）班得分是（6）班得分的2倍少40分．可列出方程组．
【详解】
解：设（1）班得分，（6）班得分，
根据题意，得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
19．（2020·浙江杭州市·七年级期末）我国明代《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么竿子长为______尺，索长为______尺．
【答案】15 20
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：，
解得：.
答：索长为20尺，竿子长为15尺．
故答案为：15；20．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．（2020·浙江金华市·七年级期末）已知方程组，甲解对了，得．乙看错了c，得．则的值为_______．
【答案】-40
【分析】
把甲的结果代入方程组求出c的值，得到关于a与b的方程，将乙结果代入第一个方程得到a与b的方程，联立求出a与b的值,在计算abc的值即可．
【详解】
解：由甲运算结果得，，
解得，
由乙运算结果得，
得，
解得．
=
故答案为：-40
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
Part5 与 三元一次方程组及其解法 有关的易错题
21．（2020·浙江绍兴市·七年级期末）如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放________个圆形．

【答案】3
【分析】
设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案．
【详解】
解：设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，
根据题意得：
，
利用加减消元法，消去y得：z=x，
∴2z=3x，
即应在右托盘上放3个圆形物品，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．
22．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）若，，…，是从0，，2这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中为2的个数是______．
【答案】600
【分析】
设0有a个，有b个，2有c个，根据题意列出三元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：设0有a个，有b个，2有c个，根据题意可得：
，
解得，
故取值为2的个数为600个，
故答案为：600．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的实际应用，根据题意列出三元一次方程组是解题的关键．
23．（2020·浙江宁波市·七年级期中）已知 ，则_______ ．
【答案】7
【分析】
将方程②×2-①，得3x+3y-3z=21，方程两边同时除以3即可求解．
【详解】
解：
方程②×2，得4x+10y+8z=30 ③，
方程③-①，得3x+3y-3z=21 ④，
方程④÷3，得，x+y-z=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，根据方程的特点，整体考虑，求得代数式的数值即可．
24．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了，小轿车追上了客车；又过了；小轿车追上了货车；再过了________客车追上了货车．
【答案】
【分析】
由于在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的中间，所以设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a、b、c（千米/分），由过了分钟，小轿车追上了客车可以列出方程，由又过了分钟，小轿车追上了货车列出方程，由再过t分钟，客车追上了货车列出方程，联立所有方程求解即可求出t的值．
【详解】
解：设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S千米，再过t分钟，客车追上了货车，小轿车、货车、客车的速度分别为a、b、c（千米/分），
由题意可得：
由②×2①×3 得：④，
④代入③中得：，
∴（分）．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确变为题目的数量关系，然后列出方程组解决问题．
25．（2020·天津市七年级月考）三元一次方程组的解是_____．
【答案】
【分析】
每个方程中的字母都出现两个，而且它们的系数也相同，我们把种方程组叫齐次方程组
将方程组三方程相加除以2求出x+y+z的值，分别与①②③相减即可．
【详解】
解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，
把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，
则方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的解法，每个方程中的字母都出现两个，而且它们的系数也相同，我们把种方程组叫齐次方程组三式相加，化系数为1的方法，一般采取消元方法，而此法先增元，再消元来解．