浙教版数学七下期末考点复习专题14 因式分解 易错题之填空题（2份，原卷版+解析版）

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1．（2019·浙江湖州市·七年级期末）若a+b=2，ab=1，则a2b+ab2=________..
【答案】2
【分析】
把a2b+ab2提取公因式可得a2b+ab2=ab（a+b），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.
【详解】
a2b+ab2=ab（a+b）
当a+b=2，ab=1,
原式=1×2=2
【点睛】
此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
2．（2019·宁波市七年级月考）利用简便方法计算：=_____________．
【答案】
【解析】
试题解析：=

=
=
3．（2019·浙江绍兴市·七年级期末）多项式 因式分解的结果是(x+3)(x-n)，则 等于_____.
【答案】-3
【分析】
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+3)(x-n)展开，可得 ，则有；利用“两个多项式相等，则对应项的系数相等”得到关于m、n的方程组，解出m，n的值，再把m，n值代入中计算即可.
【详解】
由题意可知：=(x+3)(x-n)，即；
∴ ，
解得
∴=-3.
故答案为：-3.
【点睛】
此题考查因式分解，代数式求值，解题关键在于掌握的将(x+3)(x-n)展开.
4．（2020·浙江七年级期末）甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．
【答案】21．
【分析】
根据题意：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，但是a正确，分解结果为（x+2）（x+4），a为6；乙看错了a，但是b正确，分解结果为（x+1）（x+9），b为9．代入2a+b即可．
【详解】
∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），
∴a＝6，
乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），
∴b＝9，
∴2a+b＝12+9＝21．
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了因式分解，解决本题的关键是看错了一个系数，但是另一个没看错．学生做这类题时往往不能理解．
5．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·七年级期末）已知，则____________．
【答案】2012
【分析】
把看作一个整体，进一步将原式分解代入求得答案即可．
【详解】
解：
∵
∴原式=2020-2×4=2012．
故答案为2012．
【点睛】
此题考查因式分解的实际运用，整体代入是解决问题的关键．
6．（2019·石家庄市七年级期末）已知关于,的二元一次方程组的解是，则______.
【答案】-8
【分析】
把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出和即可．
【详解】
解：把代入得，
①＋②得：，即，
①－②得：，
∴，
故答案为：－8.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
7．（2020·重庆市七年级期末）若，则__________．
【答案】-3
【分析】
将等式化简后比较可得关于m，n的等式，即可求解m+n的值．
【详解】
解：∵x2+x+m=（x-2）（x+n）=x2+（n-2）x-2n，
∴n-2=1，m=-2n，
解得n=3，m=-2×3=-6，
∴m+n=-6+3=-3．
故答案为-3．
【点睛】
本题主要考查因式分解，将等式化简后得到关于m，n的等式是解题的关键．
8．（2020·江西景德镇市七年级期末）已知为实数，若均为多项式的因式，则__________.
【答案】100
【分析】
根据三次项系数为1，可设另一个因式为，然后建立等式，分别用k表示m，n，p的值，再代入求解即可.
【详解】
均为多项式的因式，且三次项系数为1
设另一个因式为
则
整理得：
由此可得：
故答案为：100.
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解、以及乘法法则，依据题意正确设立第三个因式是解题关键.
9．（2020·浙江杭州市·七年级期末）分解因式：_______．
【答案】（2a-b）（2a-b-1）
【分析】
先添加括号，再提取公因式，即可得出答案．
【详解】
解：（2a-b）2-2a+b
=（2a-b）2-（2a-b）
=（2a-b）（2a-b-1），
故答案为：（2a-b）（2a-b-1）．
【点睛】
本题考查了因式分解，能灵活运用各种方法分解因式是解此题的关键．
10．（2020·上海松江区·七年级期末）分解因式：______．
【答案】
【分析】
直接利用提取公因式法即可求解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查利用提公因式法因式分解．注意要将看成一个整体提公因式．
Part2 与 提取公因式法 有关的易错题
11．（2020·湖南长沙市·七年级月考）分解因式： ____________．
【答案】
【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提取公因式法分解因式，掌握知识点是解题关键．
12．（2020·江苏盐城市·七年级期末）因式分解：____________．
【答案】
【分析】
直接提取公因式，进而分解因式即可．
【详解】
．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13．（2020·江苏南京市·七年级期末）已知，，则_______．
【答案】
【分析】
提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，分解因式的应用，找出公因式是正确进行因式分解的前提．
14．（2020·湖南邵阳市·七年级期末）分解因式__________________．
【答案】
【分析】
原式整理后，提取公因式即可
【详解】
解：原式=x（y-3）-2（y-3）
=（y-3）（x-2）
故答案为：（y-3）（x-2）
【点睛】
本题考查了提公因式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
15．（2020·贵阳市七年级期末）计算=_______．
【答案】
【分析】
先提取公因式，即可得．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查因式分解提取公因式的方法，熟练掌握提取公因式方法是解题的关键．
16．（2020·河北邢台市七年级期末）因式分解：（1）4a2b2－ab2=____
（2）2（x－y）2－x（y－x）=_____
【答案】ab2（4a-1） （y-x）（2y-3x）
【分析】
（1）直接提取公因式ab2即可；
（2）先凑出公因式y-x，然后提取公因式即可．
【详解】
解：（1）4a2b2－ab2
=ab2（4a-1）；
（2）2（x－y）2－x（y－x）
=2（y－x）2－x（y－x）
=（y-x）[2(y-x)-x]
=（y-x）（2y-3x）．
【点睛】
本题考查了运用提取公因式法因式分解，掌握确定公因式的方法是解答本题的关键．
17．（2020·湖南常德市·七年级月考）多项式的公因式是_____．
【答案】
【分析】
公因式是指：数字的最大公约数，相同字母的最低次幂，据此求解.
【详解】
解：数字部分4，2，8的最大公约数是2，
字母部分：相同字母x的最低次幂为2次方，即x2，
相同字母y的最低次幂为1次方，即y，
∴ 公因式为：2x2y.
故答案为：2x2y
【点睛】
本题主要考察公因式的确定：(1)数字部分：找最大公约数；(2)字母部分：找相同字母的最低次幂.
18．（2020·无锡市七年级月考）单项式 与的公因式是__________。
【答案】.
【分析】
根据公因式的定义，先确定系数的最大公约数，再找出相同字母的最低次幂，即可确定出公因式.
【详解】
系数的最大公约数是1，相同字母的最低指数幂是，
∴单项式 与的公因式是，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了公因式的定义，掌握找公因式的正确方法是关键，找公因式的方法：一是找系数的最大公约数；二是找相同字母的最低指数幂.
19．（2020·江阴市七年级月考）已知，则①=____；②=____．
【答案】48 40
【分析】
①对原式提取公因式得，进而即可得解；
②对原式进行转化得，进而即可得解.
【详解】
①对原式提取公因式得，将代入得；
②对原式转化得，将代入得，
故答案为：48；40.
【点睛】
本题主要考查了代数式值的求解，熟练掌握提公因式法及完全平方公式的应用是解决本题的关键.
20．（2020·浙江七年级期末）若，则________．
【答案】3
【分析】
先把前两项提公因式b，然后把整体代入即可．
【详解】
解：∵；
∴．
【点睛】
本题主要考查了公因式，整体代入的数学思想是解题的关键．
Part3 与 用乘法公式分解因式 有关的易错题
21．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若，则分解因式为____________．
【答案】（x+5y）（x-5y）
【分析】
由|m-1|+（n-25）2=0得出m和n的值，然后代入进行因式分解．
【详解】
解：由|m-1|+（n-25）2=0得：
m-1=0，n-25=0，
∴m=1，n=25，
所以mx2-ny2=x2-25y2=（x+5y）（x-5y），
故答案为：（x+5y）（x-5y）．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解此类题目的关键是由|m-1|+（n-25）2=0得出m和n的值．
22．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解：______．
【答案】
【分析】
先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．
23．（2020·浙江杭州市·七年级月考）分解因式：______．
【答案】
【分析】
原式提取公因式mn，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
24．（2020·浙江七年级期末）因式分解：（1）___________（2）_________________；
【答案】
【分析】
（1）提公因式x即可分解；
（2）提公因式ab，再用平方差公式分解．
【详解】
解：（1）=；
（2）==；
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和乘法公式．
25．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解：______．
【答案】（a+2）（a-2）
【分析】
利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
解：原式=（a+2）（a-2），
故答案为：（a+2）（a-2）．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）．
26．（2020·浙江湖州市·七年级月考）已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝_____．
【答案】6
【分析】
用平方差公式将原式变形为，然后代入求解即可．
【详解】
解：a2﹣b2＝=3×2=6
故答案为：6．
【点睛】
本题考查平方差公式的计算，掌握平方差公式的结构正确计算是本题的解题关键．
27．（2020·绍兴市七年级月考）在、……这个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个．
【答案】2
【分析】
首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数．在2011、2012、…、2020这10个数中，奇数有5个，能被4整除的有3个，所以不能表示成两个平方数差的数有10-5-3=2个．
【详解】
对x=n2−m2=(n+m)(n−m)，(m