浙教版数学七下期末考点复习专题08 二元一次方程组 单元测试（2份，原卷版+解析版）

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班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2020·浙江七年级期末）下列方程中，二元一次方程是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
分析：直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．
详解：A．x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；
B．y=﹣1，是二元一次方程，故此选项正确；
C．x+=2，是分式方程，故此选项错误；
D．x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．
故选B．
点睛：本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题的关键．
2．（2020·浙江杭州市·七年级期末）方程是关于、的二元一次方程，则（ ）
A．；B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】
依据二元一次方程的定义得到m-1009≠0，n+3≠0，|m|-1008=1，|n|-2=1，依此求解即可．
【详解】
解：∵（m-1009）x|m|-1008+（n+3）y|n|-2=2018是关于x、y的二元一次方程，
∴m-1009≠0，n+3≠0，|m|-1008=1，|n|-2=1，
解得：m=-1009，n=3．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．依据二元一次方程的定义求解即可．
3．（2020·浙江杭州市·七年级期末）判断下列四组x，y的值，是二元一次方程2x﹣y=﹣4的解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
A、把，代入2x-y得2×2-2=2，故不是此方程的解；
B、把，代入2x-y得2×3-2=4，故不是是此方程的解；
C、把，代入2x-y得2×（-3）-（-2）=-4，故是此方程的解；
D、把，代入2x-y得2×6-6=6，故不是此方程的解；
故选C．
4．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、是二元二次方程，故本选项错误；
B、是一元一次方程，故本选项错误；
C、是二元一次方程，故本选项正确；
D、不是整式方程，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
5．（2020·浙江杭州市·七年级期末）关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用关于、的二元一次方程组的解为得到，，从而求出、即可．
【详解】
解：关于、的二元一次方程组的解为，
把关于，的二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组，
，
解得：．
关于，的二元一次方程组为．
故选：．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．
6．（2020·浙江杭州市·七年级期末）用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（ ）
A．2y﹣3y+3=1B．2y﹣3y﹣3=1C．2y﹣3y+1=1D．2y﹣3y﹣1=1
【答案】A
【分析】
将②代入①，整理即可得到相应的方程.
【详解】
，
把②代入①得：2y−3y+3=1，
故选A.
【点睛】
考查了代入消元法解二元一次方程组.
7．（2020·浙江期末）如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【分析】
根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．
【详解】
根据题意得： ，
解得：a=1，
故选C．
8．（2020·浙江七年级期末）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件100个或乙种玩具零件200个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，根据工作总量=工作效率×工作时间，结合生产的乙种玩具的零件总数是甲种玩具零件总数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，
依题意，得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．（2020·浙江宁波市·七年级期末）已知是二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
【答案】A
【分析】
根据方程的解的定义，将方程2x-y=14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解．
【详解】
将代入二元一次方程2x-y=14，得
7k=14，
解得k=2．
故选A．
【点睛】
考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．
10．（2020·浙江宁波市·七年级期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组及其应用，首先选取两个量作为未知数，再根据已知条件列出两个方程，再将两个二元一次方程组合起来便构成了二元一次方程组．
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．（2020·浙江七年级期末）已知关于x的方程2a(x－1)＝(3－a)x+3b有无数多个解，那么ab＝________
【答案】
【详解】
去括号，得：2ax-2a=（3-a）x+3b，
移项、合并同类项得：（3a-3）x=2a+3b，
根据方程有无数多解，可得： ，
解得：a=1，b=-，因此ab=-．
故答案为-.
12．（2020·浙江七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．
【答案】
【分析】
将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値．
【详解】
解：
①十②得： 2x=14k，即x=7k，
将x= 7k代入①得：7k十y=5k，即y= -2k，
將x=7k， y= -2k代入2x十3y=6得： 14k-6k=6，
解得： k=
故答案为：
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
13．（2020·浙江七年级期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是_______cm．
【答案】20
【解析】
试题分析：考查方程思想及观察图形提取信息的能力．
解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．
因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，
据此可列：，
解得：，
因此木桶中水的深度为30×=20cm．
故填20．
考点：二元一次方程组的应用．
14．（2020·浙江杭州市·七年级期末）方程组的解x与y互为相反数，则__________．
【答案】-6
【分析】
先解二元一次方程组，把x、y的值代入x+7y=m+1，即可求出m的值．
【详解】
解：∵x与y互为相反数，
∴x+y=0，
解方程组，
得：，
把代入x+7y=m+1，
得-6=m+1，
解得m=-7．
∴m+1=-6，
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查了一次方程组的解法．先求解二元一次方程组，可使问题比较简便．本题还可以将x+y=0加入已知方程组中，解三元一次方程组．
15．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知和是方程的两个解，则_____．
【答案】2
【分析】
根据题意得出关于a、b的方程组，求出a、b的值即可得出结论．
【详解】
解：∵和是方程ax+by=3的两个解，
∴，解得，
∴a-b=7-5=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．（2020·浙江杭州市·七年级期末）小明准备完成题目：解方程组，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解此时的方程组．
（2）张老师说：你在（1）中猜错了，我看到该题的正确答案里有结论：，互为相反数．依此说法，问原题中的“□”是多少？
【答案】（1）；（2）－3
【分析】
（1）根据加减消元法，即可求解；
（2）把，代入，得，进而求出y的值，即可求出“□”的值．
【详解】
（1），
得：，解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）由，互为相反数，得，
∴，解得：，
∴．
设“□”为，则，解得：，
∴“□”为：-3．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法，是解题的关键．
17．（2020·浙江杭州市·七年级期末）解方程组：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法解答即可；
（2）原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①得：2（y-1）+y=4，解得：y=2，
把y=2代入①，得：x=2-1=1，
∴原方程组的解为：；
（2）原方程组整理得：，
①+②×2，得：11x=22，解得x=2，
把x=2代入②，得：8-y=5，解得：y=3，
故原方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
18．（2020·浙江杭州市期末）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.
【答案】（1）甲公司；（2）乙公司.
【详解】
（1）设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n ，由题意得：
， 解得，
甲公司单独完成需要1÷=10周，
乙公司单独完成需要1÷=15周，
故从节约时间的角度考虑应选择甲公司；
（2）由（1）知甲、乙完成这次工程分别需10周、15周 ，
设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司y万元，
则，解得，
所以甲公司单独完成需要装修费10×=6万元，
乙公司单独完成需要装修费15×=4万元，
故从节约开支的角度出发应选择乙公司 .
19．（2020·浙江杭州市·七年级期末）着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元：打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
【答案】（1）甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）3120元
【分析】
（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据节省钱数=甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数．
【详解】
解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
题意得：，
解得：，
∴甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2）80×70×（1-80%）+100×80×（1-75%）=3120（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．
20．（2020·浙江杭州市·七年级期末）某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．
【答案】（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机
【分析】
（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据题意建立二元一次方程组即可求解；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租金方案．
【详解】
（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得： ，
解得： ．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．
∴m＝9﹣ n
取正整数解有： 或 ．
当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；
当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．
【点睛】
本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意建立等量关系是解题关键．
租金（单位：元/台•时）
挖掘土石方量（单位：m3/台•时）
甲型机
100
60
乙型机
120
80