初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试课时训练

人教版九年级上册数学《二次函数》微专题复习讲义

（二次函数的图像及性质专题 练习）

一、选择题。

1. 若抛物线y=ax2-1(a≠0)经2.过点(a,7),则a的值是 (　　)

A.-2　   B.1　   C.2　   D.3

2.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是 (　 　)

A.直线x=2    B.直线x=-2 C.直线x=1    D.直线x=-1

3. 如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是　(　　)

A.60m2    B.63m2    C.64m2    D.66m2

4. 二次函数y=x2-4x+5的最小值是　(　　)

A.-1   B.1   C.3   D.5

5.将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为(   )           

A.y＝－2(x＋1)2－1     B.y＝－2(x＋1)2＋3         

C.y＝－2(x－1)2＋1     D.y＝－2(x－1)2＋3

6.抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在 (　 　)

A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限

7. 抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是 (　　)

A.m<2   B.m>2   C.0<m≤2    D.m<-2

8. 在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0,b≠0)的图象的大致位置

是　(　　)

9. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形的对角线BD重合为止.设直线l扫过的正方形OBCD的面积为y,直线l运动的时间为x(秒),下列能反映y与x之间函数关系的图象是　(　　)

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(-1，0)．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是(    )

A.1个   B.4个   C.3个   D.2个  

二、填空题。

11.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为　     　. 

12. 如图是二次函数y=a(x+1)2+2的图象的一部分,该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是________.

13. 如图,抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象,那么a的值为________.

14. 二次函数S=-t2+12t-20(0≤t≤10)的最大值是　    ,最小值是     　.

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x

轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①

ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x

＜3时，y＞0，其中正确的是　   　．（填上所有正确结论的序号）

15.如图,二次函数y=a(x-2)2+k的图象与x轴交于A,B两点,且点A的横坐标为-1,则点B的横坐标为　     　. 

16.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=-x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为________.

17. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A,与y轴交于点B.过点B作BC∥x轴,交抛物线于点C,过点A作AD∥y轴,交BC于点D,点P在BC下方的抛物线上(P不与B、C重合),连接PC,PD,则△PCD面积的最大值是__     _. 

18. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出以下结论:

①abc<0;

②b2-4ac>0;

③4b+c<0;

④若B,C为函数图象上的两点,则y1>y2;

⑤当-3≤x≤1时,y≥0.

其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)________.

三、解答题。

19. 已知二次函数y=x2+2x-1,

(1)指出该函数的开口方向、顶点坐标及对称轴.

(2)在如图所示的坐标系中,描出5个点,画出函数的图象.

20. 已知函数y=(m2+m).

(1)当函数是二次函数时,求m的值.

(2)当函数是一次函数时,求m的值.

21.如图,抛物线y=-x2+3与x轴交于A,B两点,与直线y=-x+b相交于B,C两点,连接A,C两点.

(1)写出直线BC的表达式.

(2)求△ABC的面积.

22.如图是一抛物线形拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽4米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽4米.若洪水到来时,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时能淹到拱桥顶.

23. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:　

 (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数表达式.

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元.

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

24. 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
 

25. 如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.

（1）求抛物线的解析式.

（2）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；