初中数学人教版（2024）九年级下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数课文ppt课件

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给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
1.你认为可能吗？2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？
物理力学、热学中的反比例函数
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现.若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为 “杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂(如图).
给我一个支点，我可以撬动地球！ ——阿基米德
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m. (1)动力F 与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时， 撬动石头至少需要多大的力？ (2) 若想使动力F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l 至少 要加长多少？
解：(1)根据“杠杆原理”，得 Fl = 1 200×0.5, 所以F 关于l 的函数解析式为 当 l = 1. 5 m 时， 对于函数 当l = 1.5m时，F = 400 N，此时杠杆 平衡.因此，撬动石头至少需要400 N的力.
(2)对于函数 F 随l 的增大而减小.因此，只要求出 F = 200 N时对应的l 的值，就能确定动力臂l 至少应加长的量. 当F = 400× = 200时，由 200 = 得 对于函数 当l >0时，l 越大，F 越小.因此， 若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1. 5 m.
本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．
1 物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p 与所受 压力F 及受力面积S 之间的计算公式为 .当一个 物体所受压力为定值时，该物体所受压强p 与受力面 积S 之间的关系用图象表示大致为(　　)
已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F 与物体在力的方向上通过的距离s 之间的函数关系用图象表示大致是(　　)
根据物理学家波义耳1662年的研究结果，在温度不变的情况下，气球内气体的压强p (Pa)与它的体积V (m3)的乘积是一个常数k，即pV＝k (k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p 与V 之间函数关系的是 (　　)
物理电学中的反比例函数
用电器的输出功率P (瓦)、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR＝U２．这个关系也可写为P＝______，或R＝_____
用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系： PR=U ². 这个关系也可写为 或
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围 为110〜220Ω.已知电压为 220 V，这个用电器的 电路图如图所示. (1)功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？
解：(1)根据电学知识，当U=220时，得 (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越 小. 把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的 最大值 把电阻的最大值R= 220代人①式，得到功率的最 小值 因此用电器功率的范围为220〜440 W.
解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U 2，P 指用电器的输出功率（瓦），U 指用电器两端的电压（伏），R 指用电器的电阻（欧姆）．
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是__________．
用电器的输出功率P 与通过的电流I、用电器的电阻R 之间的关系式是P＝I 2R，下列说法正确的是(　　) A．P 为定值时，I 与R 成反比例 B．P 为定值时，I 2与R 成反比例 C．P 为定值时，I 与R 成正比例 D．P 为定值时，I 2与R 成正比例
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(　　)A．不小于 m 3 　　　B．大于 m 3C．不小于 m 3 　　　D．小于 m 3
易错点：不考虑反比例函数的增减性造成错误.
在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密度ρ (单位：kg/m3)与体积V (单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为(　　)A．9 B．－9 C．4 D．－4
已知压强的计算公式是 我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(　　)A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
已知电流I (安培)、电压U (伏特)、电阻R (欧姆)之间的关系为 ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(　　)
某蓄电池的电压U (V)为定值，使用此电源时，电流I (A)和电阻R (Ω) 成反比例函数关系，且当I＝4 A时，R＝5 Ω.(1)此蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的解析式．(2)当电流为5 A时，电阻是多少？(3)当电阻是10 Ω时，电流是多少？(4)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10 A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？
(1)此蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的解析式．
当I＝5 A时，R＝4 Ω.
(2)当电流为5 A时，电阻是多少？
(3)当电阻是10 Ω时，电流是多少？
当R＝10 Ω时，I＝2 A.
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10 A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？
数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是： 当温度达到设定温度－20 ℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上 升，当上升到－4 ℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至 －20 ℃时，制冷再次停止……按照以上方式循环进行．同学们记录了“44 min内15个时间点冷柜中的温度y (℃)随时间x (min)的变化情况，制成下表：
(1)通过分析发现，冷柜中的温度y 是时间x 的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析 式：______________；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式：______________；(2)A 的值为__________；
(3)如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y 随时间x 变化的函数图象．
如图①，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验：在一根匀质 的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A，在中点O 右侧用一 个弹簧秤向下拉直到木杆平衡，改变弹簧秤与点O 的距离x (cm)， 观察弹簧秤的示数y (N)的变化情况．试验数据记录如下：
(1)把上表中x，y 的各组对应值作为点的坐标，在如图②所示的坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y (N)与x (cm)之间的函数关系，并求出函数关系式(不用写出x 的取值范围)．
(2)当弹簧秤的示数为5 N时，弹簧秤与点O 的距离是多少？随着弹簧秤与点O 的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？
“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；PR＝U 2，P 指用电器的输出功率（瓦），U 指用电器两端的电压（伏），R 指用电器的电阻（欧姆）．