初中数学26.2 实际问题与反比例函数示范课ppt课件

这是一份初中数学26.2 实际问题与反比例函数示范课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，新知探究，解得d20，课堂小结，课堂小测，kgm3，阻力臂，动力臂，杠杆原理等内容，欢迎下载使用。
反比例函数在实际生活中的应用
1.分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）2.充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．（难点）
复习回顾 反比例函数的性质
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴.
反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴.
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
解：(1)根据圆柱体的体积公式，得 Sd=104
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
答:如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深.
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工队施工时应该向 下掘进多深?
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(保留两位小数)?
解:(3)根据题意,把d=15代入 , 得：
解得： S≈666.67.
答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2.
(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式;
(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的宽为4cm,其长为多少 ?
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽最多要多少?
某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每小时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
解:此时所需时间t(h)将减少.
例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量, 可以求出轮船装载货物的的总量.
（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间， 得到v与t的函数解析式.
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.当t＞0时，t 越小，v 越大.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时达到目的地.（1）甲、乙两地相距多少千米？（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（3）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低 于多少？（4）已知汽车的平均速度最大可达120千米／时，那么它从甲地到乙地 最快需要多长时间？
80×6=480（千米）
运用数学知识解决问题.
2.某空调厂的装配车间计划组装9000台空调．(1)从组装空调开始，每天组装的台数y(台)与组装的天数x(天)有怎样的函数关系？(2)原计划60天完成，由于气温升高，厂家决定让这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要多组装多少台？
解：(1)由题意可列函数关系式y＝ (x＞0).　 (2)将x＝60代入关系式得y＝150，将x＝50代入得y＝180，180－150＝30(台)． 即装配车间每天至少要多组装30台.
3．某市购物中心分批采购某种电器，预计全年将采购3600台，每批都采购x台，且每批均需付运费400元．(1)写出该购物中心采购这种电器全年的总运费y(元)与每批采购台数x(台)的函数关系式；(2)如果要求全年的总运费不超过5万元，那么每批至少需要进货多少台？
反比例函数在物理学科中的应用
1.掌握从实际问题中构建反比例函数模型；（重点）2.理解学科之间的知识整合，建立函数模型渗透数形结合的思想．（难点）
给我一个支点，我可以撬动地球！ ——阿基米德
在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用.
1、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为x， 高为y，则y与x的函数关系式为 .
2、有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）与x（个）之间的函数是 函数，其函数关系式是 ．当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数y＝ （k＞0），当x＞0时，y随x的增大而________的性质.
一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V= .
阻力×阻力臂=动力×动力臂
例1: 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变， 分别为1200牛顿和0.5米. （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？ 当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半， 则动力臂至少要加长多少？
例2: 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110~220欧姆， 已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图. （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? （2）这个用电器输出功率的范围多大？
解：（1）根据电学知识，当U=220时， 有P= ∴ 输出功率P是电阻R的反比例函数， 解析式为：P= ① .
解：（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值P= 、把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值，P= .∴ 用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间.
思考 为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
因为电压不变时，输出功率P是电阻R的反比例函数，通过调节电器的电阻可以改变功率，电阻越大，功率越小
发现：动力臂越长，用的力越小.
反比例函数在其他学科中的应用
1. 一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10 m3时，气体的密度是(　　)A．5 kg/m3 B．2 kg/m3C．100 kg/m3 D．1 kg/m3
2.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例，一条长为100km的铅导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为__________________；当S＝2 cm2时，R＝________Ω.