人教版（2024）九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课堂教学ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课堂教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了新课讲解，解方程得，－12，不合题意舍去，1＋x2＝121，＋x＝1＋x1，根据题意得，1＋x3，＝1＋x2，1＋xn等内容，欢迎下载使用。
21.3.1 实际问题与一元二次方程传播＋变化率
探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染源记作A,其传染示意图如下:
第1轮传染后人数x＋1
第2轮传染后人数x(x＋1)＋x＋1
注意:不要忽视A的二次传染
x1＝ , x2＝ .
根据示意图,列表如下:
答:平均一个人传染了________个人.
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意,所以一定要进行检验.
1＋x＋x(1＋x)＝(1＋x)2
想一想:如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
做法2 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是: 121(1＋x)＝121(1＋10)＝1331人.
做法1 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1＋x)3＝(1＋10)3＝1331人.
(1＋x)2＋(1＋x)2∙x
传播问题规律:设开始数量为a,每轮感染的数量为x,经n轮感染后的数量为b,则所列方程为a(1＋x)n＝b.
【例1】某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是133,每个支干长出多少小分支?
探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大?
问题1 甲种、乙种药品年平均下降额分别是多少?它们和下降额相同吗?
下降前的量−下降后的量
成本价(1－下降率)
一年前成本(1－下降率)
5000(1 － x)
6000(1 － y)
5000(1 － x)(1 － x)
6000(1 － y)(1 － y)
设甲下降率 x,设下降率 y .
注意:下降率不可为负,但不大于1.
【例2】某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.
1.某校九年级学生毕业时,每个同学将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念,全班共送了2070张,则全班有( )名学生. A.44 B.45  C.46 D.472.政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药.某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,则平均每次降低的百分率是( ) A.36% B.64% C.20% D.40%3.早期,甲肝流行,传染性很强,曾有2人同时患上甲肝.在一天内,一人平均能传染x人,经过两天传染后128人患上甲肝,则x的值为(　　) A.10　　　　B.9　　　　C.8　　　　D.74.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今、明两年的投资总额为7.5万元.则该校今、明两年在实验器材投资上的年平均增长率是(　　) A.25%　　　　B.40%　　　　C.50%　　　　D.60%
5.中国民歌不仅脍炙人口,而且许多还有教育意义,有一首《牧童王小良》的民歌包含着一个数学问题:牧童王小良,放牧一群羊.问他羊几只,请你仔细想.头数加只数,只数减头数.只数乘头数,只数除头数.四数连加起,正好一百数.如果设羊的只数为x,那么根据民歌的大意,可列出的方程_________,并计算有_______只小羊.
下降率问题—a(1－x)2＝b,其中a为降低前的量,x为降低率,2为降低次数,b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.
增长率问题—a(1＋x)2＝b,其中a为增长前的量,x为增长率,2为增长次数,b为增长后的量.
审→设→列→解→验→答必须验根.
传播问题—第一轮:(1 ＋ x)人第二轮:(1 ＋ x)2第 n 轮:(1＋x)n人