初中数学人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数同步测试题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数同步测试题，共5页。试卷主要包含了3实际问题与二次函数 同步练习，5C．2D．0，4m2+2m，等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．300（1+x）2＝1500B．300（1+2x）＝1500
C．300（1+x2）＝1500D．300+2x＝1500
2．在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm2，则关于y与x之间函数关系式为（ ）
A．y=πx2﹣4yB．y=16π﹣x2C．y=16﹣x2D．y=x2﹣4y
3．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（ ）
A．60元B．70元C．80元D．90元
4．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．B．C．D．
5．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（ ）
A．5元B．10元C．15元D．20元
6．某种商品每件进价为l8元．调查表明，在某段时间内若以每件x元(18≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件，若使利润最大，则每件商件商品的售价应为（ ）
A．18元B．20元C．22元D．24元
7．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是（ ）
A．2mB．8mC．10mD．12
8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（ ）
A．1B．1.5C．2D．0.8或1.2
9．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x（x﹣1）=21B．x（x+1）=21
C．x（x﹣1）=42D．x（x+1）=42
10．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（ ）
A．y=﹣10x2+110x+10B．y=﹣10x2+100x
C．y=﹣10x2+100x+110D．y=﹣10x2+90x+100
二、填空题
11．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为
12．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为 ．
13．矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加xcm，则面积增加ycm2，则y与x的函数关系式为 ．
14．已知某商品每箱盈利10元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱.设每箱涨价 元时（其中 为正整数），每天的总利润为 元，则 与 之间的关系式为 .
15．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 长的篱笆围成一个矩形花园 （篱笆只围 、 两边）.设 ，若在 处有一棵树与墙 、 的距离分别是 和 ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积 的最大值为 .
三、解答题
16．某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元．某单位一次性购买该计算器x台，实际购买单价为y元．（x为正整数）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？
17．某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个，商场想了两个方案来增加利润:
方案一提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二:售价不变，但发资料做广告，已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=-0.4m2+2m，
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由.
18．某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：
（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；
（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
19．某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
（1）已知y是x的函数，请你分析它是我们学过的哪种函数，并求出函数关系式；
（2）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
20．某超市购进一种商品，进货单价为每件10元在销售过程中超市按相关规定.销售单价不低于1元且不高于19元如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售量y（单位：件）满足一次函数关系 ，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
21．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．
（Ⅰ）求直线y=kx+b的函数解析式；
（Ⅱ）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
（Ⅲ）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．
m
1
2
3
4
v
2.01
4.9
10.03
17.1
种
品
价
目
出厂价（元/吨）
成本价（元/吨）
排污处理费
甲种生活用纸
4800
2200
200（元/吨）
每月还需支付设备管理、
维护费20000元
乙种生活用纸
7000﹣10x
1600
400（元/吨）
销售单价x（元/件）
…
20
30
40
50
60
…
每天销售量（y件）
…
500
400
300
200
100
…