初中数学北师大版（2024）九年级下册1 二次函数随堂练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册1 二次函数随堂练习题，共16页。

1. 某游乐场的圆形喷水池中心O处有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y= -16(x-5)2+6．
(1)求雕塑高OA．
(2)求落水点C，D之间的距离．
(3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE= 10m，EF=1.8m，EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱?请通过计算说明．
2. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)之间有如下关系：t=-3x+70.请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y(元)与x之间的函数关系式．
3. 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m．
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？
4. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式;
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件?
5. 如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系．
(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
6. 红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x(单位：元/件)，月销售量为y(单位：万件)．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．
7. “燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会将于2022年2月4日如约而至．某商家已提前开始冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；
(3)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
8. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．
①求出y与x之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
9. “惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出1吨工业原料共需支付厂家及其他费用100元．
(1)当每吨原料售价是240元时，计算此时的月销售量；
(2)若在“薄利多销、让利于民”的原则下，则当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元？
(3)当每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大？并求出最大利润．
10. 我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元∕件)的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)设工艺厂销售该工艺品每天获得的利润为W，试求出W与x之间的函数关系．并求出自变量的取值范围．(利润=售价-成本)
(3)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
11. 商场准备采购一批特色商品，经调查，用8000元采购A型商品的件数是用3000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多1元．
(1)求一件A型，B型商品的进价分别为多少元?
(2)市场调查发现：将2件A型商品和1件B型商品捆绑成1件C型商品销售情况较好。当每件C型商品的售价是20元时，每天可以销售500件;当售价每涨价1元，每天少销售10件.设每件C型商品的售价是x元(x≥20且x为整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式;
(3)在(2)条件下，由于物价局限定，每件C型商品的售价不得超过30元，求商场每天销售C型商品的最大利润．
12. 为了减少农产品的库存，无锡某公司在网络平台上进行直播销售特产水蜜桃．为提高大家购买的积极性，公司在直播时，每天拿出2000元现金作为红包发给购买者．已知该水蜜桃的成本价格为8元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式：y=-100x+6000.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于36元/kg.设该公司销售该水蜜桃的日获利为W(元).(备注：日销售利润=日销售额-成本-红包现金)
(1)当销售单价为多少时，日销售利润为25600元？
(2)当销售单价定为多少时，销售这种水蜜桃日获利最大？最大利润为多少元？
13. 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．
(1)如图，设第x(0