初中数学北师大版九年级下册1 二次函数同步练习题

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数同步练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．将二次函数y=2x2的图象向右平移4个单位，再向上平移5个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=2-5B．y=2+5
C．y=2+5D．y=2-5
2．如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和，则下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④当时，是等腰直角三角形
A．个B．个C．个D．个
3．二次函数的最小值是（ ）
A．B．3C．4D．5
4．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：
下列结论：①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③点（9，0）在该抛物线上；④足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降．其中正确的结论是（ ）
A．②③B．①②③C．①②③④D．②③④
5．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．y轴D．直线
6．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，最高点距灯柱的水平距离为米，灯柱为米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为多少米．（ ）

A．B．C．D．
7．关于抛物线,下列说法错误的是（ ）
A．开口向上B．当时，经过坐标原点O
C．抛物线与x轴无公共点D．不论为何值，都过定点
8．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知其中有且仅有一组值错误（其中，，，均为常数）
则下列说法中一定正确的是（ ）
A．若错误的数据是第一组数据，则
B．若错误的数据是第二组数据，则
C．若错误的数据是第三组数据，则
D．若错误的数据是第四组数据，则
10．如图，二次函数()图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和3．下列结论：
①；②；③；④当时，是等腰直角三角形．其中结论正确的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为 ．
12．抛物线y＝x2﹣x﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为 ．
13．抛物线可由抛物线先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到．
14．若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
15．如果函数是二次函数，那么m的值为 ．
16．抛物线2与轴的交点坐标是 ．
17．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，
则这个二次函数的表达式是
18．二次函数，图象的顶点坐标是 ．
19．二次函数的图象的对称轴是直线 ；
20．如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的修筑材料可建围墙总长为60m，设饲养室宽为xm，占地总面积为ym2，则三间饲养室总面积y的最大值 ．
三、解答题
21．结合湖州创建文明城市要求，某小区业主委员会觉定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm.
(1)用含x的代数式表示出口的宽度.
(2)求工程造价y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围.
(3)如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的方案有多少种；若不能，请说明理由.
(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在完成了工作量的后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前4天完成四个区域的绿化任务.问：原计划每天绿化多少平方米？
22．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）并求出当AB的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？
23．已知二次函数．
(1)若二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围．
(2)若抛物线在x轴上截得的线段长为6，求m的值．
24．已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D．
(1)求该抛物线的解析式及点M的坐标；
(2)连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；
(3)点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；
(4)在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称吗？请说明理由．
25．如图，利用一面墙（墙长为15m），用30m的篱笆围成两块大小相同的矩形菜地，设菜地的一边长为xm，矩形的面积为．
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)矩形的面积能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．C
5．A
6．A
7．C
8．A
9．C
10．C
11．
12．y＝﹣x2+x+1
13． 左 1 下 2
14．
15．
16．
17．
18．
19．x=-3
20．
21．(1)80-2x；(2)y=-20x2+200x+288000，（18≤x≤22）；(3)能，有3种；(4)44
22．（1）S =-3x2+24x（）；（2）当AB长为4m时，有最大面积，最大面积为48平方米．
23．(1)
(2)
24．(1)抛物线为y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，顶点M（，）
(2)略
(3)E（1，2）
(4)对称
25．(1)（）
(2)不能
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
…
0
2
3
…
…
2
3
…