2024—2025学年陕西省安康市八年级(上)期中考数学试卷(解析版)

这是一份2024—2025学年陕西省安康市八年级(上)期中考数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意．
故选：D．
2. 如图，的外角，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：，，
．
故选：D．
3. 如图，点P是的角平分线上的一点，且于点D，于点E，若，则（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】D
【解析】解：∵点P是的角平分线上的一点，且于点D，于点E，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
4. 如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰，若，是的中点，连接AD，，则的长为（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】解：是等腰三角形，且是中点，
，
中，，
．
故选：．
5. 如图，中，线段的垂直平分线分别交、于点E、D，连接，若，，则的周长为（ ）
A. 19B. 20C. 21D. 22
【答案】C
【解析】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴的周长为，
故选：C．
6. 如图，是等边的边上的一点，是等边外一点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
是等边三角形，
，
故选A．
7. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=12，
∴S△ABD=S△ABC=6，
同理，BE是△ABD的中线，S△BDE=S△ABD，
∴S△BDE=S△ABC，
∵S△BDE=BD•EF，
∴BD•EF=S△ABC，
又∵△ABC的面积为12，BD=3，
∴EF=2，
故选B．
8. 如图，在中，，，点D，，分别在，，边上，且，．则的度数是（ ）
A. B. 60°C. D.
【答案】C
【解析】解：∵
∴
∵
∴
∴，
∵
∴，
∴
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 将和如图所示放置，已知，若利用“”证明，则需要添加的条件是___________．
【答案】
【解析】解：添加的条件是：．
∵，
∴在和中，
，
∴．
故答案为：．
10. 在直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标是________.
【答案】
【解析】因为点M点N关于x轴对称，点M的坐标是，
所以点N的坐标是．
故答案为：．
11. 如图所示，在中，D为上一点，连接，已知，，于点E，，则的长是____________．
【答案】
【解析】解：∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时两点之间的距离为___________．
【答案】30
【解析】解：如图，连接，
∵，且
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
此时B，D两点之间的距离为，
故答案为：30．
13. 如图，、BD分别是的高线和角平分线，交于点F，的面积是10，，则线段AB的长度为___________．
【答案】4
【解析】解：过C作交延长线于H，如图，
则，，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
即，
∴，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
解得．
故答案为：4．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，求三角形周长的取值范围．
解：∵长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，
∴，
∴，
∴三角形周长的取值范围为，即，
∴三角形周长的取值范围是．
15. 如图，是等边三角形，点D，E分别在，的延长线上，且，连接．求证：是等边三角形．
证明：∵是等边三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形．
16. 如图所示，在三角形屋架中，是的中线，．求证：．
证明：∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴．
17. 一个正多边形的每个外角都是.
(1)试求这个多边形的边数；
(2)求这个多边形内角和的度数．
解：（1）根据正多边形的外角和为360°，
∴正多边形的边数为：，
∴这个正多边形的边数是8；
（2）根据正多边形内角和公式，得：
，
∴多边形的内角和为：1080°.
18. 如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）
解：
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的三个顶点均在格点上．
（1）请画出关于轴对称的；（、、分别是、、的对应点）
（2）在（）的条件下，直接写出点、的坐标．
解：（1）根据题意，作图如下，
∴即为所求；
（2）根据坐标可知，、．
20. 如图，在中，和的平分线相交于点G，连接．求证：平分．
证明：过点G作于点H，于点M，于点N，
∵分别平分和，
∴，
∴．
∵，，
∴平分．
21. 如图，在中，，点分别在上，是的中点，连接和，若，求的长．
解：连接，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
．
22. 如图，在中，于D，平分，若，求的度数．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求：

（1）此时轮船与小岛的距离是多少海里？
（2）小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．
解：（1）过点P作于点，

，
且，
，
，
（海里）．
（2）由（1）知，海里，
，
，
该船继续向东航行，没有触礁的危险．
24. 如图，在中，点是上一点，，，，连接交于点．
（1）若，求证：是等腰三角形；
（2）在（）的条件下，若，，求的周长．
解：（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴在和中
∴（），
∴.
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）由（）得，，
∴，
又∵，，
∴，
∴的周长为：．
25. 如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，两个数学研究小组设计了不同的方案．他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树底部A点恰好在点B的正北方向，测量方案如下表：
（1）第一小组认为，河宽的长度就是线段的长度，你认为正确吗？说明理由；
（2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．
解：（1）正确，理由：
∵，，
∴，
∴，
∴，
即河宽的长度就是线段的长度；
（2）可行．
证明：∵O是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即只要测得的长就是所求河宽的长．
26. 已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连接，．
（1）如图1，若，，，试判断与的位置关系；
（2）过点D作，交延长线于点E，连接，如图2所示，若，，试说明：．
解：（1），，
，
，
，
，
是等边三角形，
是的中点，
；
（2）∵，
，
，，
．
，，
∴，
，
，
又∵，
，
是等边三角形，
，，
，
．
∵，
∴，
∴，
∴．
课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
测量方案
观测者从B点向正东走到C点（），此时恰好测得：．
观测者从B点向正东走到E点（），O是的中点，继续从点E沿垂直于的方向走，直到点A，O，F在一条直线上．
测量示意图