2024~2025学年陕西省宝鸡市陈仓区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年陕西省宝鸡市陈仓区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列各数中，无理数是（ ）
A. B. 3.1415926C. D.
【答案】C
【解析】解：A．，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C． 是无理数，故本选项符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 下列各组数据是勾股数的是（ ）
A. ，，B. 4，5，6C. 0.3，0.4，0.5D. 9，40，41
【答案】D
【解析】解：A、不是正整数，则，，不是勾股数，故本选项不符合题意；
B、，则4，5，6不是勾股数，故本选项不符合题意；
C、不是正整数，则0.3，0.4，0.5不是勾股数，故本选项不符合题意；
D、，，则是勾股数，故本选项符合题意；
故选：D
3. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由点P在直角坐标系的轴上，可得：
，解得：，
，
点；
故选A．
4. 下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是（ ）
A. （0，―5）B. （2，9）C. （–2，–9）D. （4，―3）
【答案】D
【解析】∵一次函数y=-2x+5图象上的点都在函数图象上，
∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=-2x+5；
A、当x=0时，y=5≠-5，即点（0，-5）不在该函数图象上；故本选项错误；
B、当x=2时，y=1≠9，即点（2，9）不在该函数图象上；故本选项错误；
C、当x=-2时，y=9≠-9，即点（-2，-9）不在该函数图象上；故本选项错误；
D、当x=4时，y=-3，即点（4，-3）在该函数图象上；故本选项正确；
故选D．
5. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）

A. B. C. D. 8
【答案】A
【解析】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，
∵8是有理数，
∴结果为无理数，
∴y==．
故选A．
6. 一次函数中，若，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：∵y随着x的增大而增大，
∴k＞0，
又∵kb＜0，
∴b＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
7. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
【答案】C
【解析】解：由题意：，，
∴
∵正方形的面积依次为，
∴，
∴．
故选：C．
8. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 5
【答案】A
【解析】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2，
解得x=4．
即BN=4．
故选A．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）
9. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．
【答案】4
【解析】点与点关于轴对称，
，，
则a+b的值是：,
故答案为．
10. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是_________．
【答案】x＝20
【解析】根据图象可知两直线的交点坐标为，
∴方程的解是．
故答案：．
11. 已知是正比例函数，若点，都在该函数图象上，则______．（用“”“”或“”填空）
【答案】
【解析】解：∵是正比例函数，
，且．
．
．
正比例函数的函数值随的增大而减小，
又点，都在正比例函数的图象上，且，
．
故答案为：．
12. 如图，点A表示的数为3，过点A作AB⊥OA于点A，且AB＝2，以O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是___．
【答案】
【解析】解：在中，，，
，
又点在原点的右侧，
点所表示的数为，
故答案为．
13. 如图所示，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，D、E 分 别是直线 AB、y 轴上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．

【答案】
【解析】解：
由题意可知A（0，2），B（﹣2，0），
∵点 C 是 OB 的中点，
∴C（﹣1，0），
如图，点C关于直线AB的对称点C′（﹣2,1），点C关于y轴的对称点C′′（1，0），
连接C′C′′与AB交于D点，与AO交于E点，此时△CDE的周长最小，
△CDE周长=CD+DE+CE=DC′+DE+EC″= C′C″=.
故答案为.
三、解答题（本题共10小题，共81分。）
14. 计算
（1）；
（2）.
解：（1）
,
,
,
,
故答案为:．
（2）,
,
,
,
故答案为:．
15. 先化简，再求值：，其中．
解：，
，
，
当，
，
，
．
16. 如图，在直角梯形中，，，，．请建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标．
解：以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：
∵，，，，
∴，A0,3，，．
17. 已知的平方根为，的立方根为．
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵的平方根为，
∴，
∴，
∵的立方根为，
∴，
∴；
（2）由（1）得，
∵25平方根是，
∴的平方根是．
18. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．请判断的形状，并说明理由．

解：是直角三角形，理由如下：
由题意可得，
，
；
，
是直角三角形．
19. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5，
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
，
蚂蚁爬行的最短距离是25．
20. 甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y(千米)与行驶时间(小时)之间的关系如下图所示，请结合图像回答下列问题：
（1）甲车速度为 km/h，乙车速度为 km/h；
（2）求乙车行驶过程中，y与的函数关系式；
（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？
解：（1）甲车速度为 km/h，乙车的速度为 km/h．
（2）设与的关系式为，则
，解得
与的函数关系式为．
（3）当两车相距80千米时，则
或
解得：或
答：在行驶过程中，两车出发小时或小时时，两车相距80千米．
21. 如图，已知点A的坐标为(－3，－4)，点B的坐标为(5，0)．

(1)求证：OA＝OB.
(2)求△AOB的面积．
(3)求原点O到AB的距离．
解：（1）证明：∵A点坐标为（-3，-4），
∴OA==5，
∵点B的坐标为（5，0），
∴OB=5，
∴OA=OB；
（2）解：S△AOB=×5×4=10；
（3）解：设原点到AB的距离为h，
∵AB=，
而S△AOB=AB•h，
∴×4•h=10，
解得h=，
即原点到AB的距离为．
22. 已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
解：（1）∵点P（3m-6，m+1）在y轴上，
∴3m-6=0，
解得：m=2，
∴m+1=1+2+1=3-，
∴点P的坐标为：（0，3）；
（2）∵点P（3m-6，m+1）在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴3m-6=3×（-1）-6=-9，
∴P点坐标为：（-9，0）．
（3）∵点P（3m-6，m+1）的点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1-（3m-6）=5, 解得：m=1，
∴3m-6=3×1-6=-3,
m+1=1+1=2,
∴P点坐标为：（-3，2）．
(4) ∵点P（3m-6，m+1）在过点A（-1,2），并且与x轴平行的直线上,
∴m+1=2, 解得：m=1，
∴3m-6=3×1-6=-3,
m+1=1+1=2,
∴P点坐标为：（-3，2）．
23. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）
（1）写出点B的坐标（ ， ）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
解：(1)点B的坐标(4,5)，故答案为4，5；
(2)当点P移动了4秒时，点P移动了4×2=8个单位长度，
∵C点的坐标为(0,5)，
∴OC=5，
∴8−5=3，
∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP=3，
如图所示,点P的坐标为BC边中点(3,5).
(3)当点P在OC上时，OP=4，
此时所用时间为4÷2=2(s)；
当点P在AB上时，AP=4，BP=1，
∵A点坐标为(4,0)
∴OA=CB=4，
∵C点的坐标为(0,5)
∴OC=5，OC+CB+BP=5+4+1=10，此时所用时间为10÷2=5(s)；
综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度.
24. 先观察下列的计算，再完成练习．
（1）；
（2）；
（3）．
请你分析、归纳上面的解题方式，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）已知n是正整数，求的值：
（3）计算：．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）在直线上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）中，
令，得：，
，
，
令，得：，
解得：，
．
．
在中，．
（2）由折叠知：，
，
．
设，则．
在中，，
即，
解得：，
．
（3）存在，理由如下：
设直线的表达式为，
将A3，0，代入上式，得
，
解得，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
；
，
解得或5；
∴或．