2021-2022学年陕西省安康市汉阴初级中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省安康市汉阴初级中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1.    下列图形具有稳定性的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列各式中，是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如图，≌，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.    下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.    如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法中错误的是(    )

A. 中，是边上的高
B. 中，是边上的高
C. 中，是边上的高
D. 中，是边上的高

8.    斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的倍，则小敏通过路段时的速度是(    )

A. 米秒 B. 米秒 C. 米秒 D. 米秒

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9.    若分式无意义，则的值为______．
10. 一个凸边形的内角和是，则 ______ ．
11. 如图，在中，，平分，，点到的距离为，则______．

12. 引入新数，新数满足分配律、结合律、交换律，已知，则______；
13. 如图，中，点、点是边上的两个点，若，则的度数为______

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 计算：．
15. 如图，平分，，，求的度数．

16. 解分式方程：
    ；
    ．
17. 如图，校园有两条路、，在交叉口附近有两块宣传牌、，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点请保留作图痕迹

18. 如图，已知点、在线段上，，，．
    求证：≌．

19. 计算：．
20. 如图，方格图中每个小正方形的边长为，点、、都是格点．
    画出关于直线对称的；
    写出的长度．

21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图，在中，，于点，点在边上，交的延长线于点．
    若，求的度数；
    求证：．

23. 如图，已知的周长是，，的垂直平分线交于点，交于点，交于点，求和的长．

24. 一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚．某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了元和元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低求苹果每千克的价格．
25. 如图，已知为的中点，，，点，为垂足，且，，求证：是等边三角形．

26. 如图，和中，，，，与交于点不与点，重合，点，在异侧，、的平分线相交于点．
    
    当时，求的长；
    求证：；
    当时，的取值范围为，求，的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：三角形具有稳定性．
故选：．
根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．
 

2.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义逐个判断即可．
本题考查了轴对称图形的定义，注意：一个图形延一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项分母中含有字母，故该选项符合题意；
选项分母中不含字母，故该选项不符合题意；
选项分母中不含字母，故该选项不符合题意；
选项分母中不含字母，故该选项不符合题意；
故选：．
根据分式的定义判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握分式的分母中含有字母是解题的关键，注意是数字．
 

4.【答案】 

【解析】解：点的坐标是，点与点关于轴对称，
点的坐标是：．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据全等三角形的性质得出，，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】

解：≌，，，
，，
，
故选D．

6.【答案】 

【解析】解：、原式，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项符合题意；
C、原式，故此选项不符合题意；
D、原式，故此选项不符合题意；
故选：．
根据单项式乘单项式的运算法则判断，根据同底数幂的除法和合并同类项的运算法则判断，根据积的乘方与幂的乘方运算法则判断，根据同底数幂的乘法运算法则判断．
本题考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法底数不变，指数相加，同底数幂的除法底数不变，指数相减，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、中，是边上的高正确，故本选项错误；
B、中，是边上的高正确，故本选项错误；
C、中，是边上的高错误，故本选项正确；
D、中，是边上的高正确，故本选项错误．
故选C．
根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设小敏通过路段时的速度是米秒，则小敏通过路段时的速度是米秒，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
小敏通过路段时的速度是米秒．
故选：．
设小敏通过路段时的速度是米秒，则小敏通过路段时的速度是米秒，利用时间路程速度，结合小敏共用秒通过路段，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解得：，
故答案为：．
根据分式无意义的条件列方程求解．
本题考查分式无意义的条件，理解当分母为零时分式无意义是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
，
解得，
故答案为：．
已知凸边形的内角和为，故根据多边形内角和的公式易求解．
本题考查的是多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图所示，过作于，
，平分，，
，
又，
，
．
故答案为：．
依据角平分线的的性质，即可得到的长，进而得出的长，依据即可得出结论．
本题主要考查了角平分线的的性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

12.【答案】 

【解析】解


．
故答案为：．
直接利用乘法分配律计算，进而利用已知代入得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确将已知代入是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，．
又，，
，
，
故答案为：．
根据等边三角形的性质，得，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得，从而求解．
此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】先计算乘方、负整数指数幂和零次幂，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

15.【答案】解：平分，
，
，
由三角形的外角性质得，． 

【解析】根据角平分线的定义可得，再根据邻补角的定义求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
 

16.【答案】解：方程两边乘得：
，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程的解为；
方程两边乘得：
，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程无解． 

【解析】方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；
方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
本题考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
 

17.【答案】解；如图，点为所作． 

【解析】分别作线段的垂直平分线和的角平分线，它们的交点即为点．
本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌． 

【解析】因为，所以，又因为，，则≌．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
 

19.【答案】解：原式
．
故答案为． 

【解析】本题属于分式的乘除运算，应将分子、分母能分解因式的先分解，同时统一为乘法，直接约分计算．
本题主要考查分式的乘除法，因式分解和约分是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求；
由图可得，．
 

【解析】先作出各顶点关于直线对称的点，再画出即可；
根据图形中，的位置，即可得到的长度．
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．
 

21.【答案】解：


，
当，时，原式

． 

【解析】先算小括号，再算中括号，然后算括号外，最后再把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，

，，
，
，
，
；
证明：，于点，
，
，
，
，
． 

【解析】根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，再根据三角形外角性质求解即可；
根据等腰三角形的性质得到根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论．
此题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记等腰三角形的判定与性质及三角形外角性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：的垂直平分线交于点，
．
的周长是，
，即，
则，
，． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式和已知列出方程组，解方程组即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

24.【答案】解：设苹果每千克的价格为元，则砂糖橘每千克的价格为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：苹果每千克的价格为元． 

【解析】设苹果每千克的价格为元，则砂糖橘每千克的价格为元，利用数量总价单价，结合采购的砂糖橘比苹果多千克，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

25.【答案】证明：是的中点，
，
，，
和都是直角三角形，
在和中，
，
≌，
，
等角对等边．
，，
，
是等边三角形． 

【解析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定，解题的关键是证明≌．
利用“”证明和全等，再根据全等三角形对应角相等可得，然后根据等角对等边得到，再求得，即可解答．
 

26.【答案】解：，，
，
；
证明：在和中，
，
≌，
，
，即；
解：设，则，
，，
，
为的内心，
、分别平分，，
，，


，
，
，即，
，， 

【解析】由直角三角形的性质可求解；
由“”可证≌，可得，可得结论；
由三角形内角和定理求出，根据内心的概念得到，，根据三角形内角和定理得到，根据不等式的性质计算即可．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内心的概念，三角形的内角和定理，解题关键是熟记三角形的内心的概念．