陕西省安康市汉滨区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

这是一份陕西省安康市汉滨区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等
3．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣3a2）2＝6a4B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（﹣x2）3＝﹣x5D．x3•x2＝x5
5．如图，已知 AB=CD，BC=DA，E，F 是 AC 上的两点，且 AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形有（ ）
A．4 对B．3 对C．2 对D．1 对
6．已知、均为正整数，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
8．如图所示，在中，，垂直平分，交于点E，垂足为D，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．两组邻边分别相等的四边形叫“筝形”．如图所示，四边形是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共12分）
11．计算：（2+）（2﹣）＝ ．
12．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在 段．
13．如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点，则的度数是 ．
14．如图，在等腰直角三角形中，，，的面积等于35，点P在上，点Q在上，，上有一动点M，若要使最小，则该最小值是 ．
三、解答题（共9题，共78分）
15．因式分解：
16．解分式方程．
17．如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
18．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AC∥DF．
19．如图，在平面直角坐标系中，．

(1)在图中作出关于轴对称的图形；
(2)直接写出的坐标；
(3)求的面积．
20．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．
（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？
21．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．

22．发现与探索：你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
……
由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝ ；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）32019+32018+32017+……+3+1；
（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．
23．（1）三角形的 线将三角形的面积平分（选填：高线、角平分线、中线）；
（2）如图1，等腰直角三角形的直角顶点O在坐标原点，点A的坐标为，求点B的坐标；
（3）依据（2）的解题经验，请解决下面问题：如图2，点，Q，A两点均在x轴上，且，分别以为腰在第一、第二象限作等腰，连接，与y轴交于点P，的长度是否发生改变？若不变，求的值；若变化，求的取值范围．
参考答案与解析
1．C
详解：解：A．不是轴对称图形，故A错误；
B．不是轴对称图形，故B错误；
C．是轴对称图形，故C正确；
D．不是轴对称图形，故D错误．
故选：C．
2．C
详解：解：这样做的道理是三角形具有稳定性．
故选C．
3．B
详解：解：点关于y轴的对称点的坐标为．
故选：B．
4．D
详解：A. （﹣3a2）2＝9a4，所以，A错误；B. （﹣a3）2＝a6，所以，B错误；C. （﹣x2）3＝﹣x6，所以C错误；D. x3•x2＝x5，所以D正确.综上，答案选D.
5．B
详解：在△ADC 和△CBA 中，
，
∴△ADC≌△CBA（SSS），在△ADE 和△CBF 中，

∴△ADE≌△CBF（SSS），
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△DEC 和△BFA 中，
，
∴△ABF≌△CDE（SSS），共 3 对全等三角形，
故选B．
6．C
详解：∵，
∴=．
故选C
7．D
详解：设多边形的边数是n，则
(n−2)⋅180=3×360，
解得：n=8.
故选D.
8．C
详解：解：在中，，，
∴，
∵垂直平分，，
∴，
∴，
故选：C．
9．A
详解：解：
，
故选：A
10．D
详解：∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，，故①②正确；
∵，，
∴，故③正确；
∴
又∵，
∴，故④正确．
综上所述，其中正确的结论是4个．
故选：D．
11．1．
详解：解：原式＝22﹣
＝4﹣3
＝1．
12．②
详解：∵，且x为正整数，
∴当时，，
∵,
∴，
∴表示的值的点落在②段，
故答案为②．
13．##度
详解：解：∵，，
∴，
∵垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
详解：解：，，，
，，
，
作点P关于的对称点N，则，
，
当M，N，Q三点共线时，取最小值，最小值为，
如下图所示，与交点即为M，
由题意知垂直平分，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
即的最小值为．
故答案为：．
15．
详解：解：原式
．
16．原分式方程无解
详解：
方程两边乘，
得
解得
检验：当时，，因此不是原方式方程的解，
所以，原分式方程无解．
17．如图，点P为所作．
详解：连接，作的垂直平分线，
作的角平分线，
两线交于，此时点为所求灯柱位置，如图所示：
18．(1)见解析 (2)证明见解析
详解：试题分析： 由判定由得到进而证明
试题解析：

即：
在和中





19．(1)见解析
(2)，，；
(3)．
详解：（1）解：如图所示：
；
（2）解：由图可知
，，；
（3）解：．
20．（1）型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；（2）增加购买型口罩的数量最多是422个
详解：解：（1）设型口罩单价为元/个，则型口罩单价为元/个，
根据题意，得：，解方程，得，
经检验：是原方程的根，且符合题意，∴（元），
答：型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；
（2）设增加购买型口罩的数量是个，则增加购买型口罩数量是2个，
根据题意，得：，
解不等式，得：，
∵为正整数，∴正整数的最大值为422，
答：增加购买型口罩的数量最多是422个．
21．（1）见解析；（2）∠3＝55°．
详解：（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
22．x2020-1;（1）（2）
详解：解：根据规律可得：x2020－1
（1）∵(3－1)(32019＋32018＋32017＋…＋3＋1) ＝ 32020－1，
∴ 32019+32018+32017+…+3+1＝.
（2） (－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2)
=(－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2) ＋1－1
=(-2-1)[ (－2)50 + (－2)49+ (－2)48+……+ (－2) ＋1]÷(-3)－1
=－1
=
23．（1）中线；（2）；（3）的值不变，总等于9
详解：解：（1）∵三角形的中线平分面积，
故答案为：中线；
（2）过B作轴于点E，过A作轴于点D，
∴，
又∵是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又点B在第二象限，
∴；
（3）过点作轴于D，过N点作轴于B，则：，
同法（2）可得：，
又∵，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：OP的值不变，总等于9．