2024~2025学年陕西省渭南市澄城县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年陕西省渭南市澄城县八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2. 在中，，，，则（ ）
A. 2B. 1C. 4D.
【答案】B
【解析】解：∵，
，
，
，
故选：B．
3. 如图是一个正六边形雪花状饰品，它的每一个内角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：六边形的内角和为：°，
∴正六边形的每个内角为：，
故选：C．
4. 在中，BD是边上的中线，若的面积为12，则的面积是（ ）
A. 24B. 12C. 6D. 36
【答案】B
【解析】解：如图：
∵是边上的中线，
∴，
故选：B．
5. 如图，在中，平分，交于D，作，交于E，，，则（ ）
A. 7B. 5C. 2D. 12
【答案】D
【解析】解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴；
故选：D．
6. 如图，AD平分，于点E，，，，则AB的长是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】解：作于，
，，
，
，
，
平分，，，
，
．
故选： B．
7. 如图，在中，，，，将沿着BC的方向平移得到，连接，若，则的周长为（ ）
A. 24B. 20C. 36D. 16
【答案】A
【解析】解：由平移可知：，
，
，
，
∴是等边三角形
，
∴的周长为：，
故选：A．
8. 如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6.4，CD＝5.2．则DE的长度为（ ）
A. 1.2B. 0.6C. 0.8D. 1
【答案】B
【解析】解：过点A作AF⊥CD于点F，如图，
∵AE⊥BD
∴∠AFC=∠AEB=∠AED=90°
在△AFC和△AEB中，

∴△AFC≌△AEB
∴AF=AE，CF=BE
在Rt△AFD和Rt△AED中，

∴Rt△AFD≌Rt△AED
∴DF=DE
∵CF=CD+DF，BE=BD-DE，CF=BE
∴CD+DF=BD-DE
∴DF+DE=BD-CD
∴2DE=BD-CD=6.4-5.2=1.2
∴DE=0.6
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______．
【答案】2＜x＜18
【解析】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8，
即2＜x＜18，
故答案为：2＜x＜18．
10. 在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则a的值是______．
【答案】
【解析】解：根据题意可得，
故答案为：．
11. 如图，巡逻艇C在游轮A北偏东的方向上，巡逻艇C在游轮B北偏东的方向上，游轮B位于游轮A的正东方向，则的度数为______．
【答案】45
【解析】解：由题意知，，，
∴，，
∴．
故答案为：45．
12. 如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接、，与交于点F，过点B作于点G．若，则的度数为______°．
【答案】30
【解析】解：，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13. 如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则_______．
【答案】
【解析】解：连接，
，
∵分别是的垂直平分线，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 在△ABC中，AB﹦11，AC﹦2，并且BC为奇数，那么△ABC的周长为多少.
解：根据三角形三边关系有AB-AC＜BC＜AB+AC，
所以11-2＜BC＜11+2，
即9＜BC＜13．
又因为BC为奇数，所以BC﹦11．
所以△ABC的周长﹦11+11+2﹦24．
15. 如图，在和中，已知，，．求证：．
解：证明：∵，
∴，即，
在和中，
∵，
∴．
16. 已知一个多边形的边数为，若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值．
解：依题意得，，
解得，，
∴的值为．
17. 如图，在四边形内找一点P，使得点P到的距离相等，并且．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，点P即为所求．
18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．
（1）请你画出关于x轴对称的；（点的对应点分别为、、）；
（2）在（1）条件下，写出点，的坐标．
解：（1）如图，为所作．
（2）根据平面直角坐标系的特点可得，点的坐标为，点的坐标为．
19. 如图，四点在同一直线上，为直线上方两点，连接，，，，．求证：．

解：证明：∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴．
20. 如图，树垂直于地面，为了测树高，小强在点C处，测得，他沿方向走了30米，到达点D处，测得，你能帮助小强计算出树高度吗？
解：∵，
∴，
∴，
∴米，
在中，，
∴米，
∴树的高度为15米．
21. 如图，已知正五边形，过点A作交的延长线于点F，交的延长线于点G，求证：是等腰三角形．
解：证明：∵五边形是正五边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
22. 如图，的两条高交于点H，已知，．
（1）求证：；
（2）求．
解：（1）证明：∵的两条高交于点H，
∴，
∴，
∵
∴，
又∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），连接交于点O．

（1）若是中线，，，求与的周长差；
（2）若是高，，求的度数．
解：（1）∵的周长为：，的周长为：，
∴与的周长差为：，
∵是的中线，
∴．
又∵，，
∴，
即与的周长差为1．
（2）∵是的平分线，，
∴，
∵是的高，
∴，
∴.
24. 某同学用11块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙（，），木墙之间刚好可以放进一块破碎玻璃的一角（），其截面示意图如图所示，已知点在上，，点和点分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
解：根据题意，可得，，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∵块相同长方体小木块的高度都是，
∴，，
∴，，
∴，
∴两堵木墙之间的距离为．
25. 如图，在中，，点在内部，连接，，，点在外部，连接，，．

（1）求的度数；
（2）求证：是等边三角形．
（1）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
∴,
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
26. 【操作应用】
（1）数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“筝形”（有两组邻边分别相等的四边形）仪器，如图①，，，相邻两根木条的连接处是可以转动的，连接．求证：平分；
【实践拓展】
（2）小组成员尝试使用这个“筝形”仪器检测教室门框是否水平．如图②，在仪器上点A处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B、D紧贴门框，如果线绳恰好经过点C，由于是铅锤线，所以BD是水平的，即门框是水平的．请你说明理由；（铅锤线垂直于BD即可说明BD是水平的）
（3）如图③，在中，，．若点E、F分别是边上的动点（点E不与点A、B重合，点F不与点B、C重合），当四边形为“筝形”时，求出的度数．
解：（1）证明：∵，，
∴
∴
∴平分；
（2）解：∵，
∴是等腰三角形
∵平分
∴，
∴BD是水平的，即门框是水平的．
（3）解：∵，，
∴
四边形为“筝形”，
∴①当，时，如图，
四边形为“筝形”，
∴
∴
∴；
②当，时，如图，
四边形为“筝形”，
∴
∴
∴；
综上，的度数为或．