2024-2025学年陕西省咸阳市三原县八年级(上)11月期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年陕西省咸阳市三原县八年级(上)11月期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，无理数有（ ）
，，，0，，，，（每两个1之间0的个数逐次加1）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】解：由题意得：无理数有，，（每两个1之间0的个数逐次加1），共个；
故选：A
2. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中， 不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：A．，，
，
∴是直角三角形，故A不符合题意；
B．即，
是直角三角形，故B不符合题意；
C．，
，
是锐角三角形；故C符合题意；
D．
设，则，，
，符合勾股定理逆定理，
是直角三角形，故D不符合题意；
故选：C．
3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A. 东一路B. 负一层停车场
C. 万达影院1号厅2排D. 东经，北纬
【答案】D
【解析】解：A、东一路，不能确定具体位置，故A选项不符合题意；
B、负一层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意；
C、万达影院1号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意；
D、东经，北纬，能确定具体位置，故D选项符合题意．
故选：D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是B. 一定有平方根
C. 的平方根是D. 的算术平方根是
【答案】B
【解析】解：A、的立方根是，故该选项错误；
B、因为，所以一定有平方根，故该选项正确；
C、的平方根是，故该选项错误；
D、的算术平方根是，故该选项错误；
故选：B
5. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A、，原选项错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式不能合并，原选项错误，不符合题意；
C、，原选项错误，不符合题意；
D、，原选项正确，符合题意；
故选：D ．
6. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A. 25海里B. 30海里C. 35海里D. 40海里
【答案】D
【解析】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，
根据勾股定理得：（海里）．
故选：D
7. 已知a，b是两个连续整数，，则的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
∴
∵，是两个连续整数，若，
∴，，
∴．
故选：C．
8. 如图，圆柱底面周长为，圆柱高，在圆柱侧面有一只蚂蚁，沿圆柱侧面从点A爬到点C，再从点C爬回到点A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】解：沿剪开，展开圆柱的侧面，如图，这只蚂蚁爬行的最小长度为，
由题意，知，
∵圆柱底面周长为，圆柱高，
∴，，，
由勾股定理，得，
，
∴
这只蚂蚁爬行的最小长度为，
故选：C．
9. 如图，在长方形中，将沿折叠到的位置，点落在处，若，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：设的长为，
∵四边形是矩形，
，，，
根据折叠的性质，得，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
解得：，
，
故选：B
10. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果等于（ ）

A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】解：根据数轴可以得到：，
，，
原式
．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 平方根是_________．
【答案】
【解析】解：，
的平方根为，
故答案为．
12. 比较大小：________．
【答案】
【解析】解：，，
，
故，
故答案为：
13. 如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱．
【答案】
【解析】解：由题意得：
由勾股定理可得：，
则地毯总长为，
则地毯的总面积为，
所以铺完这个楼道至少需要（元）；
故答案为：
14. 一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为________．
【答案】
【解析】解：三角形的三边长的比为，
∴设三角形的三边长分别为，，，
其周长为，
，解得，
∴三角形的三边长分别是，，，
∵，
此三角形是直角三角形，
，
故答案为：
15. 已知，则________．
【答案】
【解析】解：依题意得：，
解得：，
将代入，
解得：，
∴，
故答案为：
16. 若和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是________．
【答案】
【解析】解：由题意可得：，
解得：，
则，
这个正数是，
故答案为：
17. 已知x，y均为正数，且，如果以x，y为边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边的正方形的面积为________．
【答案】25或16
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∵以x，y为边长作一个直角三角形，
∴当以x，y直角边长时，则斜边为，
∴以这个直角三角形的斜边为边的正方形的面积为；
∴当以x为斜边时，则以这个直角三角形的斜边为边的正方形的面积为；
故答案为：25或16．
18. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】解：依题意，由勾股定理得：，
即，
∵，
∴
解得，
由图形可知，阴影部分面积为，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：．
三、解答题（共66分）
19. 在数轴上作出表示的点．
解：，
结合勾股定理作图如下：
点即表示的点；
20. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
解：（1）
，
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
21. 如图，小肖同学从滑雪台处开始向下滑至处．已知滑雪台的高度为14米，滑雪台整体的水平距离比滑雪台的长度短2米，则滑雪台的长度为多少米？
解：设的长为米．则的长为米．
米，是直角三角形，，
，
，解得．
答：滑雪台的长度为50米．
22. 已知，的立方根是2．
（1）求的算术平方根；
（2）求的立方根．
解：（1）∵，的立方根是2
，，
解得：，，
则；
（2）∵，，
∴，
∴，
则，
即的立方根为．
23. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，，，，，小区为美化环境，欲在空地上铺上草坪，已知草坪每平方米150元．
（1）判断的形状；
（2）铺满这块空地共需花费多少元？
解：（1）是直角三角形，理由如下：
中，
∵
∴是直角三角形．
（2）作于点E，
∵
∴
在中，
（元）
答：铺满这块空地共需花费12600元
24. 认识概念：
一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式；
如：；，我们称的一个有理化因式为，的一个有理化因式是；
二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
如：；
理解应用：
（1）填空：的有理化因式是________；将分母有理化得________；
（2）化简：；
拓展应用：
（3）利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由．
解：（1）∵，
∴的有理化因式是，
∵，
∴将分母有理化得，
故答案为：，；
（2）
；
（3），理由如下：
由题意得：，，
∵，
∴．