2024~2025学年陕西省西安市鄠邑区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年陕西省西安市鄠邑区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 3.14159B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、3.14159是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2. 在中，，，的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、由和得，则是锐角三角形，符合题意；
B、由和得，则是直角三角形，不符合题意；
C、由设，，，则，可以判断是直角三角形，不符合题意；
D、由得，可以判断是直角三角形，不符合题意，
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】A. 不能合并，所以A选项错误；
B. ，所以B选项正确；
C. ，所以C选项错误；
D. ，所以D选项错误．
故选：B．
4. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A. ，不是最简二次根式，不符合题意，
B. ，不是最简二次根式，不符合题意，
C. ，是最简二次根式，符合题意，
D. ，不是最简二次根式，不符合题意，
故选C
5. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵A（a-5，2b-1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴a-5=0，b+3=0，
解得：a=5，b=-3，
∴C（a，b）的坐标为：（5，-3）．
故选A．
6. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由折叠的性质可得，
设，则，
由长方形的性质可得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选：C．
7. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：，
∴，
∴
∴；
故选C．
8. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由图可知：，
∴，
∴原式；
故选C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 27的立方根为_____．
【答案】3
【解析】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
10. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．
【答案】4
【解析】点与点关于轴对称，
，，
则a+b的值是：,
故答案为．
11. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为_______．
【答案】5
【解析】解：由题意得，，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
12. 已知坐标平面内点在第四象限，那么点在第_____象限．
【答案】二
【解析】解：由题意，得：，
∴，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
13. 如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形面积为________．
【答案】60
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
过点作，，
则：，
∵，且，
∴，
∴四边形的面积，
∵，
∴，
设，则：，
由勾股定理，得：，
∴，
解：，
∴，
∴，
∴四边形的面积为60．
故答案为：60．
三．解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
解：
．
15. 一个正方体的棱长减小1cm，得到的新正方体的体积是，求原正方体的表面积．
解：设原来的正方体的棱长为，由题意得，，
∴，
解得，
即原来正方体的棱长为，
∴原正方体的表面积为（），
答：原正方体的表面积为．
16. 计算：.
解：原式．
17. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．

（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E．
解：（1）平面直角坐标系如图：
（2）由平面直角坐标系可得，；
（3）E点如图所示.
18. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为米．求风筝的垂直高度．

解：根据题意，，米，米，米，
∴（米），
∴（米），
答：风筝的垂直高度为米．
19. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
解：由题可知
，
解方程组得，
将代入得
，
则，
∴的算术平方根为.
20. 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足++|c﹣2|=0，判断△ABC是否构成直角三角形，并说明理由．
解：△ABC构成直角三角形，理由如下：
∵++|c﹣2|=0，
∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣2=0，
解得a=，b=4，c=2，
∵，
∴
∴△ABC构成直角三角形．
21. 我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了．请仿照这种方法化简：，．
解：=；
=．
22. 已知点M（，），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN//y轴；
（2）点M到两坐标轴的距离相等．
解：（1）∵直线MN∥y轴，
∴2a-5=1，
解得a=3，
∴a-1=3-1=2，
∴点M的坐标为（1，2）；
（2）根据题意，得，
解得：a=2或a=4，
当a=2时，M（-1，1）；
当a=4时，M（3，3）．
23. 实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，体现了数形结合思想．
（1）由数到形：在数轴上用尺规作图作出对应的点P（不要写作法，保留作图痕迹）．
（2）由形到数：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，作于点B，截取；连接，以点C为圆心，长为半径画弧交于点D；以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，则点E表示的实数是________________．
解：（1）如图，点P为所作；
作法：作线段的垂直平分线；以点D为圆心，长为半径作弧交于点C；以点O为圆心，长为半径作弧交数轴负半轴于点P．
（2）由作法知，，
，，，
，
，
，
点A表示的数分别为0，
点E表示的实数是，
故答案为：．
24. 在平面直角坐标系中位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）和关于轴对称，请在坐标系中画出；
（2）求的面积；
（3）若点是轴上一动点，直接写出长度的最小值为________．
解：（1）如图所示；
（2）的面积为：；
（3）作点关于轴的对称点，再连接，交轴于点，
此时长度最小，
最小值为．
故答案为：．
25. 一辆装满货物的卡车，高米，宽米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为，长方形的另一条边长是．
（1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．
（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为，高为的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？
解：（1）此卡车能通过桥洞，理由如下；
如图，记长方形宽的中点为，圆心为，取，过作交半圆于，交半圆的直径为，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∵，
∴此卡车能通过桥洞；
（2）如图2，
同理（1），由题意知，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴桥洞的宽至少要增加到．
26. 【初步探究】
（1）如图1，在四边形中，，是边上一点，，．连接、．请判断的形状并说明理由．
【拓展应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在第一象限内，若为等腰直角三角形，求点的坐标．
解：（1）是等腰直角三角形，理由如下：
在和中，
，
∴，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）分三种情况：
时，，
如图3，过C作轴于D，过B作轴于E，则：，

∴，
∴，
，
，
，
∵，
，
，
；
时，，
如图4，过B作轴于E，过C作轴于G，作于F，

则，
同①得：，
，
，
，
；
时，，
如图5，过B作轴于E，过C作轴于D，过B作于F，过A作于G，

则，
同①得：，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述，点C的坐标是或或