（山东青岛卷）中考数学第三次模拟考试（2份，原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第I卷（选择题，共24分）
一、单选题(共24分)（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．(本题3分)下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．－2 与B．－2 与C．－2 与D．2与
2．(本题3分)第五套人民币硬币分为兰花1角、荷花5角、菊花1元.自古以来人们就把兰花视为高洁、典雅、爱国和坚贞不渝的象征.硬币兰花1角的直径约是19毫米，则数据“19毫米"用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
3．(本题3分)第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
4．(本题3分)如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．(本题3分)在平面直角坐标系中，把点P（-3，1）向右平移5个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ ）
A．（-1，2）B．（1，-2）C．（2，1）或（1，-2）D．（-1，2）或（1，-2）
6．(本题3分)如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为 （ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．(本题3分)如图，扇形中，，将扇形绕点B逆时针旋转，得到扇形，若点O刚好落在弧上的点D处，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．(本题3分)如图，抛物线图象与x轴的交点分别是A（-3，0）和B（1，0），且与y轴正半轴交于C点，抛物线的顶点为D点．则下列说法中：①；②；③；④当是等腰直角三角形时，a=；其中正确的结论有（ ）
A．①④B．②④C．②③④D．②③
第II卷（非选择题，共96分）
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上)
9．(本题3分)计算：_________．
10．(本题3分)某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加比赛，组织了6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：
由于甲、乙两名运动员成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是________．
11．(本题3分)甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后．单价为9元，则乙种原料的单价为_____元．
12．(本题3分)点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE=ED=DC，S1+S3＝30，则S2的值为 _____．
13．(本题3分)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝45°，则∠AOB＝_____°．
14．(本题3分)如图．抛物线y＝﹣(x﹣h)2+k的顶点为A，点B、C在抛物线上，若BC∥x轴，BC=3，点B的纵坐标为，则k的值为_______．
三、解答题(共78分)
15．(本题4分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，其中点A的对应点为点D，点D落在边BC上．
(1)用无刻度的直尺和圆规作出△DEC；
(2)连接BE，设旋转角为α（0°＜α＜180°），用含α的式子表示∠BEC的度数．
16．(本题6分)（1）计算：；
（2）化简求值：，其中．
17．(本题6分)北京冬奥会开幕以来，吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的模样收到了全世界人民的喜爱。将四张正面分别印有“北欧两项”“雪橇”“自由式滑雪”“跳台滑雪”运动造型的冰墩墩卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上，洗匀。
(1)若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“雪橇”造型的概率是____________；
(2)若从中任意抽取1张，记录后不放回，洗匀，再从中任意抽取1张，用树状图或者列表法求“自由式滑雪”被抽调的概率。
18．(本题6分)我校想知道学生对“中国石牌坊之乡——隆昌”旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选一项）A、不知道，B、了解较少，C、了解较多，D、十分了解、将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图；
(3)我校共有2800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？
19．(本题6分)如图（1）所示是按顾客要求安装在房间墙壁上的某壁挂式空调，图（2）是安装该空调的侧面示意图，空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角α为42°，空调底部BC垂直于墙面CD，垂足为点C．AB＝0.02m，BC＝0.2m，床铺长DE＝2.5m，求安装的空调底部位置距离床的高度CD．（结果精确到0.1m，sin42°≈0.67．cs42°≈0.74，tan42°≈0.90）
20．(本题8分)“高山云雾出名茶”，得天独厚的自然地理环境，宜人的亚热带季风气候，冬不寒冷，夏不炎热，造就了云南丰富茶树品种资源．某茶叶专卖店准备购买A、两种茶叶进行销售，如果分别用1600元购买A、两种茶叶，购买A种茶叶的数量比购买种茶叶的数量少2千克，已知种茶叶的单价为A种茶叶单价的．
(1)求A、两种茶叶的单价分别为多少元？
(2)茶叶专卖店计划购买A、两种茶叶共60千克，总费用不多于10400元，并且要求A种茶叶数量不能低于15千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？
21．(本题8分)如图，，E、F分别为BD、CA延长线上的点，连接EF，分别与CD、AB相交于点G，H，若EG＝FH，BH＝CG，求证：．
22．(本题10分)某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天的销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系 （其中10≤x≤21，且x为整数）．当每瓶消毒液的售价为12元时，每天的销售量为90瓶；当每瓶消毒液的售价为15元时，每天的销售量为75瓶．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液的售价为多少元时，药店销售该消毒液每天获得的销售利润最大？最大利润是多少元？
23．(本题12分)观察下列关于自然数的等式；
①
②
③
……
根据上述规律解决下列问题:
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式:______；
(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_______；
(3)若a=2100，试用含a的式子表示：21+22+23+……+2100的值．
24．(本题12分)如图1，在菱形ABCD中，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A逆时针方向旋转，交直线CD于点F，射线AF、AE分别交BC、DC的延长线于点H、G，连接AC，．
(1)求证：；
(2)如图2，若，，求的值；
(3)如图3，连接GH，若，当为等腰三角形时，直接写出的值（可用含n的式子表式）
甲
12.0
12.0
12.4
11.6
12.2
11.8
乙
12.3
12.1
11.8
12.0
11.7
12.1