浙教版数学八年级上册第3章一元一次不等式【单元提升卷】（2份，原卷版+解析版）

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第3章一元一次不等式【单元提升卷】（浙教版）（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）考生注意：本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．【点评】考查了不等式的定义．用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．2．如图，数轴上表示的不等式的解集是（　　）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1【分析】本题先观察数轴表示的不等式的解集，再看选项是否与题意相符．若是，则该选项为正确的答案．【解答】解：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是数轴与不等式的结合．明确在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左是解题的关键．3．已知x＞y，下列不等式成立的是（　　）A．x+6＜y+6 B．﹣3x＞﹣3y C．2x＜2y D．2x﹣1＞2y﹣1【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴x+6＞y+6，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴2x＞2y，故本选项不符合题意；D、∵x＞y，∴2x﹣1＞2y﹣1，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据一元一次不等式组的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式组解答即可．【解答】解：A、含有三个未知数，不符合题意；B、未知数的最高次数是2，不符合题意；C、含有两个未知数，不符合题意；D、符合一元一次不等式组的定义，符合题意；故选：D．【点评】本题比较简单，考查的是一元一次不等式组的定义，只要熟练掌握一元一次不等式组的定义即可轻松解答．5．已知不等式组的解集如图所示，则不等式组的整数解个数为（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】直接由数轴可得整数解，从而得出答案．【解答】解：由数轴知，不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握不等式组解集在数轴上的表示．6．关于x的一元一次方程4x﹣m+1＝3x﹣1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2【分析】首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得x＜0，进而得到﹣2+m≥0，再解不等式即可．【解答】解：4x﹣m+1＝3x﹣1，4x﹣3x＝﹣1﹣1+m，x＝﹣2+m，∵解是非负数，∴﹣2+m≥0，解得：m≥2，故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式，关键是能正确用含m的式子表示x．7．若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了确定关于a的不等式，解之可得．【解答】解：解不等式2x﹣1＞a，得：x＞，解不等式1﹣2x≥x﹣5，得：x≤2，∵不等式组无解，∴≥2，解得a≥3，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有几种运输方案（　　）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【分析】当这列货车挂50节货箱时，设应安排x节A型货厢，则安排（50﹣x）节B型货厢，根据50节货厢一次可运甲种货物不少于1530吨，乙种货物不少于1150吨，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出此种情况下运输方案的个数；当这列货车挂49节货箱时，设应安排y节A型货厢，则安排（49﹣y）节B型货厢，根据49节货厢一次可运甲种货物不少于1530吨，乙种货物不少于1150吨，即可得出关于y的一元一次不等式组，由该不等式组无解可得出总共只有3种运输方案．【解答】解：当这列货车挂50节货箱时，设应安排x节A型货厢，则安排（50﹣x）节B型货厢，依题意，得：，解得：28≤x≤30．∵x为正整数，∴x可以取28，29，30，∴此种情况下有3种运输方案；当这列货车挂49节货箱时，设应安排y节A型货厢，则安排（49﹣y）节B型货厢，依题意得：，∵该不等式组无解，∴总共只有3种运输方案．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．9．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，则a的值为（　　）A．a＝3.5 B．a＝3 C．a＝2.5 D．a＝2【分析】先求出不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解，代入方程2x﹣ax＝3，求出a的值即可．【解答】解：∵解不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7得，x＞﹣3，∴其最小整数解为﹣2，∴﹣4+2a＝3，解得a＝3.5．故选：A．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[1﹣]＝5，则x的取值可以是（　　）A．﹣6 B．5 C．0 D．﹣8【分析】根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵[1﹣]＝5，∴5≤1﹣＜6，解得：﹣7≥x＞﹣9，即只有选项D符合，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于x的不等式组是解此题的关键．二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11．用不等式表示“x与5的差不大于1”：　x﹣5≤1　．【分析】“x与5的差”表示为x﹣5，“不大于1”即“≤1”，据此可得答案．【解答】解：用不等式表示“x与5的差不大于1”为x﹣5≤1，故答案为：x﹣5≤1．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．12．若a＞b，则2a+1　＞　2b+1（填“＞”或“＜”）．【分析】根据不等式的性质得出即可．【解答】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a+1＞2b+1，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．13．不等式组的解集为　x≥﹣1　．【分析】求出每个不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．14．已知不等式组有三个整数解，则a的取值范围是　4＜a≤5　．【分析】根据题意，可以写出该不等式组的解集，再根据不等式整数解的个数，即可得到a的取值范围．【解答】解：∵不等式组有三个整数解，∴1＜x＜a，∴4＜a≤5，故答案为：4＜a≤5．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．15．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是　x≥﹣2　．【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．【解答】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，∴x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．16．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 　33　人进公园，买40张门票反而合算．【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求x满足条件的最小整数值即可．【解答】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1＝33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的不等关系是解决本题的关键．17．我们定义＝ad﹣bc，例如：＝2×3﹣4×5＝﹣14，若字母x满足﹣1＜＜3，则x的取值范围是　1＜x＜5　．【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得：﹣1＜3x﹣2x﹣2＜3，解得1＜x＜5，故答案为1＜x＜5．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据定义＝ad﹣bc得出﹣1＜3x﹣2x﹣2＜3是关键．18．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有　12　个．【分析】先把y作为常数，解不等式得x≤8﹣2y，根据x，y是正整数，得8﹣2y＞0，求出y的正整数值，再分情况进行讨论即可．【解答】解：x+2y≤8，x≤8﹣2y，∵x，y是正整数，∴8﹣2y＞0，解得0＜y＜4，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤6，正整数解为：，，，，，，当y＝2时，0＜x≤4，正整数解为：，，，，当y＝3时，0＜x≤2，正整数解为：，；综上，它的正整数解有12个．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出y的整数值是本题的关键．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解不等式：（1）x+1＞2x﹣4；（2）﹣＞4．【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．（2）不等式去分母、移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）x+1＞2x﹣4，移项得：x﹣2x＞﹣4﹣1，合并得：﹣x＞﹣5，解得：x＜5；（2）﹣＞4，去分母得：﹣2x+1＞12，移项得：﹣2x＞12﹣1，合并得：﹣2x＞11，解得：x＜﹣．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤4，所以不等式组的解集为：1＜x≤4．在数轴上表示为：．不等式组的整数解有2，3，4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．若代数式的值不小于﹣的值，求满足条件的x的最小整数值．【分析】根据题意得出关于x的不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得x的范围，继而可得答案．【解答】解：根据题意得≥﹣，∴4（5x+4）≥21﹣8（1﹣x），20x+16≥21﹣8+8x，20x﹣8x≥21﹣8﹣16，12x≥﹣3，∴x≥﹣，则满足条件得x的最小整数值为0．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22．（1）解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来；（2）若不等式2x﹣（m﹣1）＞4x+m+2的解集为x＜1，求m的值．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．（2）根据不等式2x﹣（m﹣1）＞4x+m+2的解集为x＜1，得出﹣m﹣＝1，解得m＝﹣，．【解答】解：（1），解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：；（2）解不等式2x﹣（m﹣1）＞4x+m+2得x＜﹣m﹣，∵不等式2x﹣（m﹣1）＞4x+m+2的解集为x＜1，∴﹣m﹣＝1，解得m＝﹣．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．为了改善我市小区居位环境，构建“精美湘潭”，市政府持续对老旧小区进行改造，现要将200吨水泥，120吨外墙涂料运往某小区，计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水泥和外墙涂料全部运出，已知一辆甲种货车可装水泥和外墙涂料各20吨，一辆乙种货车可装水泥40吨和外墙涂料10吨．（1）请你设计方案安排甲、乙两种货车可一次性将货物运到目的地，有哪几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费960元，乙种货车每辆要付运输费1200元，则应选择哪种方案使运输费最少？最少运费是多少？【分析】（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆，根据8辆货车一次性至少运出200吨水流、120吨外墙涂料，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各运输方案；（2）利用总运费＝每辆甲种货车的运费×安排甲种货车的数量+每辆乙种货车的运费×安排乙种货车的数量，即可求出选择各安排方案所需总运费，比较后即可得出：选择方案3使运输费最少，最少运费是8160元．【解答】解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆，依题意得：，解得：4≤x≤6．又∵x为正整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种运输方案，方案1：安排甲种客车4辆，乙种客车4辆；方案2：安排甲种客车5辆，乙种客车3辆；方案3：安排甲种客车6辆，乙种客车2辆．（2）选择方案1所需运输费为960×4+1200×4＝8640（元），选择方案2所需运输费为960×5+1200×3＝8400（元），选择方案3所需运输费为960×6+1200×2＝8160（元）．∵8640＞8400＞8160，∴选择方案3使运输费最少，最少运费是8160元．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）利用总运费＝每辆甲种货车的运费×安排甲种货车的数量+每辆乙种货车的运费×安排乙种货车的数量，求出选择各安排方案所需总运费．24．如果某一元一次方程的解是另一个一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，求这个关联方程（写出一个即可）；（2）若方程2x﹣1＝x+2，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．【分析】（1）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；（2）解不等式组得出m＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．【解答】解：（1）解不等式组得：≤x＜，所以不等式组的整数解为x＝1，则该不等式组的关联方程为x﹣1＝0；（2）解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．方程2x﹣1＝x+2的解为x＝3，方程3+x＝2（x+）的解为x＝2，所以m的取值范围是1≤m＜2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．25．华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为30元，成本价为20元（不含污水处理部分费用）．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的原料费用为2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元．方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付8元排污费．（1）若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件？（2）你认为该工厂应如何选择污水处理方案？【分析】（1）根据题意得出，进而求出x的取值范围；（2）分别求出两种方案的利润进而得出答案．【解答】解：设每月的产量x件，（1）由题意，得，解得：x＞3000．答：每月的产量大于3000件．（2）方案一每月利润：9x﹣27000，方案二每月利润：，若9x﹣27000＜6x，则x＜9000，即每月的产量小于9000件时选择方案二利润较高；同理，每月的产量大于9000件时选择方案一利润较高；每月的产量9000件时，两种方案利润相同．【点评】此题主要考查了不等式的应用，根据已知得出正确的不等关系是解题关键．26．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得，（x，y为正整数），∴，则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．∴2x+3y＝12的正整数解为．用材料中的方法解决问题：（1）请写出方程2x+y＝5的正整数解：　或　；（2）若为自然数，求满足条件的x的整数值．（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔与单价为5元的笔记本两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？【分析】（1）求方程2x+y＝5的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．（2）参照例题的解题思路进行解答；（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n＝35，其中m、n均为自然数．解该二元一次方程即可．【解答】解：（1）由2x+y＝5，得y＝5﹣2x（x、y为正整数）．∴，即0＜x＜，∴当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1，即方程的正整数解是或（只要写出其中的一组即可），故答案为：或；（2）同样，若 为自然数，则有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．当x＝3时，＝6；当x＝4时，＝3；当x＝5时，＝2；当x＝8时，＝1．即满足条件x的值有4个，分别为3，4，5，8；（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n＝35，其中m、n均为自然数．于是有：n＝，解得：，所以0＜m＜．由于n＝7﹣m为正整数，则 m为正整数，可知m为5的倍数．∴当m＝5时，n＝4；当m＝10时，n＝1．答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所有不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数．