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人教版数学九年级下册考点提分练习专题13 一线三等角模型证相似（2份，原卷版+解析版）
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专题13 一线三等角模型证相似1．如图，在边长为 SKIPIF 1 < 0 的等边 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．7 D．6【解答】解： SKIPIF 1 < 0 是等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选： SKIPIF 1 < 0 ．2．如图，边长为 SKIPIF 1 < 0 的正方形 SKIPIF 1 < 0 中，有一个小正方形 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上，若 SKIPIF 1 < 0 ，则小正方形的面积等于 SKIPIF 1 < 0 ．【解答】解： SKIPIF 1 < 0 正方形 SKIPIF 1 < 0 的边长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 均为正方形 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 小正方形的面积等于： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．三．解答题（共15小题）3．已知等边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在边 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠， SKIPIF 1 < 0 点落在 SKIPIF 1 < 0 边上的 SKIPIF 1 < 0 处．（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；（2）若 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ．【解答】解：（1）证明： SKIPIF 1 < 0 等边 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠， SKIPIF 1 < 0 点落在 SKIPIF 1 < 0 边上的 SKIPIF 1 < 0 处． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 翻折， SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ①由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ②由①②解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．4．如图有一块三角尺， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，用一张面积最小的正方形纸片将这个三角尺完全覆盖．求出这个正方形的面积．【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，答：这个正方形的面积为： SKIPIF 1 < 0 ．5．已知：如图， SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在边 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ．（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；（2）如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．【解答】（1）证明： SKIPIF 1 < 0 是等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；（2）解：由（1）证得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．6．如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是边 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不重合），作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．（1）判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是否相似，并说明理由．（2）连接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，试求出此时 SKIPIF 1 < 0 的长．【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似，理由如下： SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）连接 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示：由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．7．如图1，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 边上从 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 运动．以 SKIPIF 1 < 0 为顶点作 SKIPIF 1 < 0 ，射线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 边于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交射线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ．（2）当 SKIPIF 1 < 0 时（如图 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的长．（3）设点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 边上从 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 运动的过程中，直接写出点 SKIPIF 1 < 0 运动的路径长．【解答】（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）解：如图，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（3）解： SKIPIF 1 < 0 点随着 SKIPIF 1 < 0 点的运动而运动， SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 点的轨迹也是一条线段，如图，当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 点重合时， SKIPIF 1 < 0 点在 SKIPIF 1 < 0 的位置， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 点与 SKIPIF 1 < 0 点重合时， SKIPIF 1 < 0 点在 SKIPIF 1 < 0 的位置， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 点的运动路径， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，△ SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 ，△ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都是等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，由（2）得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 运动的路径长为 SKIPIF 1 < 0 ．8．在 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在边 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在边 SKIPIF 1 < 0 上，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1）如图1，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 重合， SKIPIF 1 < 0 时①若 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（2）如图2，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不重合．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．【解答】解：（1）① SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；②如图1，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（2）如图2，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，同理由（1）得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．9．已知：在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在矩形 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上．（1）如图1，填空：当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；（2）如图2，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；（3）如图3，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．【解答】（1）解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明：延长 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（3）证明：如图，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，同（1）同理得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．10．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上一动点（不与点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 重合），连接 SKIPIF 1 < 0 ，将线段 SKIPIF 1 < 0 所在的直线绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 得到直线 SKIPIF 1 < 0 ，再将线段 SKIPIF 1 < 0 所在的直线绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 得到直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ．（1）当点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，当 SKIPIF 1 < 0 时，如图1，直接判断 SKIPIF 1 < 0 的大小；（2）当点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，当 SKIPIF 1 < 0 时，如图2，试判断线段 SKIPIF 1 < 0 的大小，并说明理由；（3）当点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，请利用备用图探究 SKIPIF 1 < 0 面积的大小（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）如图1，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 将线段 SKIPIF 1 < 0 所在的直线绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 得到直线 SKIPIF 1 < 0 ，再将线段 SKIPIF 1 < 0 所在的直线绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 得到直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 四点共圆， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ，理由如下：如图2，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 将线段 SKIPIF 1 < 0 所在的直线绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 得到直线 SKIPIF 1 < 0 ，再将线段 SKIPIF 1 < 0 所在的直线绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 得到直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 四点共圆， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 不在线段 SKIPIF 1 < 0 上，当点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的右侧时，如图3，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由（2）可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；当点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的左侧时，如图4，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由（2）可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；综上所述： SKIPIF 1 < 0 面积为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．11．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合在一起， SKIPIF 1 < 0 不动， SKIPIF 1 < 0 运动，并满足：点 SKIPIF 1 < 0 在边 SKIPIF 1 < 0 上沿 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的方向运动，且 SKIPIF 1 < 0 始终经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 点．（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，①求 SKIPIF 1 < 0 的长；②直接写出重叠部分的面积；（3）在 SKIPIF 1 < 0 运动过程中，当重叠部分构成等腰三角形时，求 SKIPIF 1 < 0 的长．【解答】（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；②在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 重叠部分的面积为 SKIPIF 1 < 0 ；（3）①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，②当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；③当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时重叠部分图形不能构成三角形； SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．12．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ．（1）求 SKIPIF 1 < 0 的度数；（2）求 SKIPIF 1 < 0 的长；（3）已知点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的一点，当 SKIPIF 1 < 0 时，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．【解答】解：（1）设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．即点 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ．（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示．设点 SKIPIF 1 < 0 坐标为： SKIPIF 1 < 0 ．且 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．即： SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．即： SKIPIF 1 < 0 ．（3）过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，再过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 点，如图所示．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 一内角的外角． SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 即： SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．13．【感知】如图①，在正方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上一点，连结 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．易证： SKIPIF 1 < 0 ．（不需要证明）【探究】如图②，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上一点，连结 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ．（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，求 SKIPIF 1 < 0 的长．【应用】如图③，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上一点（点 SKIPIF 1 < 0 不与点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 重合），连结 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形时， SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 或2 ．【解答】【探究】（1）证明： SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）解： SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；【应用】解：如果 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合，不符合题意，②如果 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的外角， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；如果 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 或2，故答案为： SKIPIF 1 < 0 或2．14．如图1，已知正方形 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 的上方， SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 是射线 SKIPIF 1 < 0 上一点，以 SKIPIF 1 < 0 为边在直线 SKIPIF 1 < 0 的上方作正方形 SKIPIF 1 < 0 ．（1）连接 SKIPIF 1 < 0 ，观察并猜测 SKIPIF 1 < 0 的值，并说明理由；（2）如图2，将图1中正方形 SKIPIF 1 < 0 改为矩形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为常数）， SKIPIF 1 < 0 是射线 SKIPIF 1 < 0 上一动点（不含端点 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为边在直线 SKIPIF 1 < 0 的上方作矩形 SKIPIF 1 < 0 ，使顶点 SKIPIF 1 < 0 恰好落在射线 SKIPIF 1 < 0 上，当点 SKIPIF 1 < 0 沿射线 SKIPIF 1 < 0 运动时，请用含 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的代数式表示 SKIPIF 1 < 0 的值．【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，理由是：如图1，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）如图（2）作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ．由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合（1）易得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在射线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 当点 SKIPIF 1 < 0 沿射线 SKIPIF 1 < 0 运动时， SKIPIF 1 < 0 ．15．如图1，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的动点，点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，运动到点 SKIPIF 1 < 0 停止， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上一动点，在运动过程中，始终保持 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．（1）直接写出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式，并写出自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0 ；（2）先完善表格，然后在平面直角坐标系中（如图 SKIPIF 1 < 0 利用描点法画出此抛物线，直接写出 SKIPIF 1 < 0 ； （3）结合图象，指出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在运动过程中，当 SKIPIF 1 < 0 达到最大值时， SKIPIF 1 < 0 的值是 ；并写出在整个运动过程中，点 SKIPIF 1 < 0 运动的总路程 ．【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的动点，点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，运动到点 SKIPIF 1 < 0 停止， SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，代入 SKIPIF 1 < 0 中得： SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ，画出的抛物线如图所示：（3） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最大 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 达到最大值时， SKIPIF 1 < 0 的值是5； SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在整个运动过程中，点 SKIPIF 1 < 0 运动的总路程为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为：5， SKIPIF 1 < 0 ．16．【基础巩固】（1）如图1，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，分别过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．求证： SKIPIF 1 < 0 ．【尝试应用】（2）如图2，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．【拓展提高】（3）如图3，在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中，在 SKIPIF 1 < 0 上取点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积．【解答】（1）证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ．（2）解：过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ．（3）解：过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ．17．感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：如图1， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；又因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 我们把这个模型称为“一线三等角”模型．应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的一个动点（不与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 重合），点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的一个动点，且 SKIPIF 1 < 0 ．①求证： SKIPIF 1 < 0 ；②当点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点时，求 SKIPIF 1 < 0 的长；拓展：（3）在（2）的条件下，如图2，当 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形时，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 的长．【解答】（1）解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；（2）①证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；②解： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；（3）解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不合题意， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形时， SKIPIF 1 < 0 的长为2或 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 2345678 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 2 SKIPIF 1 < 0 3 SKIPIF 1 < 0 3 SKIPIF 1 < 0 2 SKIPIF 1 < 0
