人教版数学七年级下册重难点培优训练8.4 三元一次方程组的解法（含答案详解）

8.4三元一次方程组的解法考点一、三元一次方程概念方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。考点二：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。题型一：三元一次方程组的解方法1．（2019·福建·龙海二中七年级阶段练习）三元一次方程组的解是（   ）A． B． C． D． 2．（2022·全国·七年级）解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是(　 )A．加减法消去x，将①－③×3与②－③×2 B．加减法消去y，将①＋③与①×3＋②C．加减法消去z，将①＋②与③＋② D．代入法消去x，y，z中的任何一个3．（2020·湖南长沙·七年级期中）解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（　　）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数题型二：三元一次方程组的解4．（2021·全国·七年级期末）解方程组：5．（2019·浙江·七年级）解方程组：.6．（2021·全国·七年级）已知方程组其中c≠0，求的值．题型三：三元一次方程组的应用7．（2019·全国·七年级单元测试）已知实数x，y，z满足，则代数式4x﹣4z+1的值是（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．78．（2020·全国·七年级课时练习）已知满足y＝ax2＋bx＋c的x，y的对应值有x＝3，y＝0；x＝1，y＝0和x＝0，y＝3，则a，b，c三数值为(　　)．A． B． C． D．9．（2019·河南汝阳·七年级期中）图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（　　）A．5克 B．10克 C．15克 D．20克题型四：三元一次方程组的实际问题10．（2019·全国·七年级单元测试）为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低，并说明理由．11．（2022·全国·七年级）甲、乙、丙三人到集邮市场，甲买了A种邮票3张、B种邮票2张、C种邮票1张，按票值付款13元；乙买了A种邮票1张、B种邮票1张、C种邮票2张，按票值付款7元；丙买了A种邮票2张、B种邮票3张、并卖出C种邮票1张，按票值结算还要付12元，问A、B、C三种邮票面值各多少元？12．（2019·河北唐县·七年级期末）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；        假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元．（1）求、的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？ （3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？一、单选题13．（2021·全国·七年级课时练习）一个三位数各位数字的和是14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，若把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则这个三位数是（       ）A．635 B．653 C．563 D．53614．（2021·湖南龙山·七年级期末）方程组的解是（　　）A． B．C． D．15．（2021·山西翼城·七年级期中）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（       ）A． B． C． D．16．（2021·江苏海陵·七年级期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a＋2，－a＋2b＋4，b＋3c＋9，如果接收方收到密文9，13，23，则解密得到的明文为（       ）A．8，2，7 B．7，8，2 C．8，7，2 D．7，2，817．（2021·江苏姑苏·七年级期末）已知是方程组的解，则、间的关系是（       ）A． B． C． D．18．（2021·广东澄海·七年级期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（       ）A．85元 B．89元 C．90元 D．91元19．（2021·福建省福州延安中学七年级期中）解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　）A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③20．（2021·福建省泉州第一中学七年级阶段练习）如果方程组的解使代数式，则的值（       ）A． B． C． D．21．（2021·重庆市天星桥中学七年级阶段练习）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为（        ） A．5 B．4 C．3 D．222．（2021·全国·七年级专题练习）下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（ ）A．100件 B．80件 C．60件 D．40件一：选择题23．（2020·云南兰坪·七年级期末）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方把信息加密后发送给接收方，接收方收到信息解密后才能使用信息，加密规则为：，，加密为，，．例如：1，2，3加密后为5，7，6，当接收方收到信息6，10，16时，发送方发送的信息为（       ）A．4，1，1 B．4，6，7 C．4，1，8 D．1，6，824．（2020·贵州桐梓·七年级期末）设“●”、“▲”、“■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（     ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个25．（2020·安徽·合肥市第四十八中学七年级阶段练习）甲，乙，丙三人共解出100道题，每人都解对其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出叫做中等题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题和容易题谁多，多几题（       ）A．容易题比难题多20题 B．难题比容易题多20题C．一样多 D．无法确定二、填空题26．（2021·重庆·七年级期末）为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买，，三种花卉各100束装饰庆典会场．已知购买4束花卉，7束花卉，1束花卉，共用45元；购买3束花卉，5束花卉，1束花卉，共用35元．则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用__元．27．（2021·湖北蕲春·七年级阶段练习）如图，为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数．（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较的大小关系_________．28．（2021·全国·七年级课时练习）已知，则___________．29．（2021·浙江慈溪·七年级期末）学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的，则报甲、乙两个项目的人数之比为______．30．（2021·湖北十堰·七年级期末）若m1，m2，…，m2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2021=1530，(m1-1)2+(m2-1)2+…+(m2021-1)2=1525，则在m1，m2，…，m2021中，取值为2的个数为_________．三、解答题31．（2022·全国·七年级课前预习）解下列三元一次方程组：32．（2021·广东东莞·七年级期末）解三元一次方程组：33．（2022·全国·七年级）例3．林芳、向民、艳君三位同学去商店买文具用品，林芳说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元.”向民说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元，”艳君说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．34．（2021·吉林·长春市第二实验中学七年级阶段练习）解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．【类比迁移】（1）直接写出方程组的解．（2）若，求的值．【实际应用】打折前，买36件商品，12件商品用了960元．打折后，买45件商品，15件商品用了1100元，比不打折少花了多少钱?35．（2021·海南海口·七年级期中）已知．当时，；当时，；当时，．（1）求、、的值；（2）求时，的值．36．（2021·浙江杭州·七年级期中）下表是某主题公园的几种门票价格．李老师家用1600元作为购买门票的资金．（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由．37．（2021·湖南长沙·七年级期中）对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，．（1）求，的值；（2）若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；（3）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．服饰原价外套250衬衫125裤子125（1）解方程组解：（1）把②代入①得：把代入②得：所以方程组的解为（2）已知，求的值．解：（2）①+②得：③所以门票种类指定日普通票平日普通票夜票票价（元/张）2001601001．D【解析】【分析】根据2x=3y=6z,设x=3k,y=2k,z=k,代入求值即可解题.【详解】解：∵2x=3y=6z,∴设x=3k,y=2k,z=k,∵x+2y+z=16,即3k+4k+k=16,解得：k=2,∴,故选D.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,根据等量关系设未知数是解题关键.2．C【解析】【分析】根据加减消元的方法,当未知数的系数相等或互为相反数时即可进行加减消元.据此即可解题.【详解】解：∵三个方程中z的系数已经相等或互为相反数,∴第一次消去未知数的最佳方法是加减法消去z，将①＋②与③＋②故选C.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元法的应用条件是解题关键.3．C【解析】【分析】第一个方程中不含z，而第二个方程和第三个方程z的系数互为相反数，所以②+③消去z，与①即可组成二元一次方程组，从而实现消元的目的.【详解】解： ，②+③得：7x-11y=6④，④与①即可组成二元一次方程组，∴要使解法较为简单，应先消去z，故选：C.【点睛】此题考查看解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.4．【解析】【分析】先消去z，把三元一次方程组变成二元一次方程组，解二元一次方程组即可．【详解】解：①+②得，④，②×2+③得，⑤④与⑤组成方程组得   ，解方程组得，，把代入①得，，解得，∴原方程组的解为：，【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．5．.【解析】【分析】用加减消元的方法即可解题.【详解】（2）-（1）×4,得7x=7,即x=1, （3）-（1）×27得：77y=77,即y=1,把x=1，y=1代入（1），得-2z=-2,即z=1.∴原方程组的解是： .【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法即可求解..6．.【解析】【分析】把c看成常数来解一个关于a,b的二元一次方程组,再把a,b的值代入到式子中,化简即可.【详解】解:原方程组可变形为: ①2+②,得7b=49cb=7c.把b=7c.代入①得:a=3c∴原式===【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,把c看成常数来求解是解题的关键.7．A【解析】【分析】方程组两方程相减求出x-z的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：，②-①得：3x-3z=-3，即x-z=-1，则原式=4（x-z）+1=-4+1=-3．故选A．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则，和代数式的变形是解本题的关键．8．A【解析】【分析】根据题意把x，y的值分别代入y＝ax2＋bx＋c得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．【详解】代入得： ③代入①，②得④-⑤得：2a=2，所以，a=1，把a=1入⑤得，1+b=-3，解得，b=-4，所以，方程组的解为故选A.【点睛】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能根据题意得出三元一次方程组，题目比较好，难度适中．9．A【解析】【详解】解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：解得z=5答：被移动石头的重量为5克．故选A．【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．10．三人间，二人间，单人间分别住了15、0、5间时总费用最低，理由见解析【解析】【分析】可根据题意设三人间，二人间，单人间分别住了x，y，z间，再根据三人间人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，列出两个方程，再根据x，y，z都是自然数，求出费用最低的选择．【详解】设三人间，二人间，单人间分别住了x，y，z间，其中x，y，z都是自然数，则解得∵x，y，z都是自然数∴或或或或或∴住宿的总费用为60x＋60y＋50z＝－10z＋1 200，∴即z的取值越大，总费用越低，∴当z＝5时，即x＝15，y＝0，z＝5时，住宿的总费用最低.【点睛】此题是一道比较新颖的应用题，它的答案不唯一，需要讨论一下，根据生活中的常时，x，y，z必须为自然是来求解，题不是很难，但是一道结合生活实际应用的一道好题．11．A种邮票面值2元，B种邮票面值3元，C种邮票面值1元．【解析】【分析】假设A种邮票面值x元，B种邮票面值y元，C种邮票面值z元，利用甲、乙、丙购买的邮票种类和应付的钱数得出等式组成方程组求出即可．【详解】设A种邮票面值x元，B种邮票面值y元，C种邮票面值z元，根据题意可得解得答：A种邮票面值2元，B种邮票面值3元，C种邮票面值1元．【点睛】此题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.12．(1) ;(2) 434;(3) 180.【解析】【详解】解：（1）依题意，得                                                         解，得                                      （2）设他当月要卖服装件．                  则                                                                                       的最小整数是434                      答：他当月至少要卖服装434件．                                （3）设甲、乙、丙服装的单价分别为元、元、元．                 则                                                   ∴                                               ∴     答：购买甲、乙、丙各一件共需180元．13．A【解析】【分析】设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，则原来的三位数为：100z+10y+x，新数表示为：100y+10z+x，根据题意列三元一次方程组求解即可．【详解】解：设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，由题意得：，解得：，∴原三位数为：635．故选：A．【点睛】本题考查了数字问题在三元一次方程组中的应用，正确理解题意、列出相应的三元一次方程组是解题的关键．14．B【解析】【分析】②×3+③得出9x+10z＝25④，由①和④组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再把代入②求出y即可．【详解】解：，②×3+③，得9x+10z＝25④，由①和④组成一个二元一次方程组：，解得：，把代入②，得10+y﹣2＝9，解得：y＝1，所以方程组的解是，故选：B．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据方程组的特点消元是解题的关键．15．A【解析】【分析】根据选项可以得出是将原三元一次方程组中的c进行消元，从而得到只含a，b的二元一次方程组，所以只需要进行加减消元消掉c即可得到方程组．【详解】解：，②-①得：，化简可得：④，①③得：，化简可得：⑤，联立④与⑤：，故选：A．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组消元转化为二元一次方程组的过程，主要是加减消元法的运用，熟练掌握计算原理是解题关键．16．B【解析】【分析】根据加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+2，-a+2b+4，b+3c+9，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：依题意得：，解得： ．故选：B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．17．A【解析】【分析】把代入方程组可得，然后利用加减消元进行求解即可．【详解】解：把代入方程组可得：，②×2-①×3得：；故选A．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的解法，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．18．D【解析】【分析】设甲单件x元、乙单件y元、丙单件z元，根据题意列出三元一次方程组，两方程相加即可解答．【详解】解：设甲单件x元、乙单件y元、丙单件z元，根据题意，得：，两方程相加，得：，即，答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需91元，故选：D．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组，利用两方程相加求解是解答的关键．19．A【解析】【分析】观察发现，第三个方程不含z，故前两个方程相加小区z，可将三元方程转化为二元一次方程组来求解．【详解】解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①②．故选：．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．20．C【解析】【分析】方程组中前两个方程相减消去y得到x与z的方程，与第三个方程联立求出z与x的值，进而求出y的值，将x，y及z的值代入已知的等式中，即可求出k的值．【详解】解：①-②得：x-z=2④，③+④得：2x=6，解得：x=3，将x=3代入④得：z=1，将z=1代入②得：y=5，解得 代入中得： 解得：故选：C【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法；加减消元法．21．A【解析】【分析】设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，，根据图中物体的质量和天平的平衡情况，列出方程组，得到x与z的关系式，即可求解．【详解】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z， 根据已知条件，有 ×2－②×5，得2x＝5z，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．故选：A【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程得到球体和正方体的关系式是解题关键．22．B【解析】【分析】设卖出外套x件，衬衫y件，裤子z件．根据题意可列三元一次方程组，即可解出x，即可选择．【详解】设卖出外套x件，衬衫y件，裤子z件．根据题意可列方程组： 故卖出外套80件故选B【点睛】根据题意列出三元一次方程组是解答本题的关键，注意把看作一个整体．23．C【解析】【分析】由题意建立方程组，解方程组可得答案．【详解】解：由题意得： 由③得：，把代入②得： 把代入①得： 所以：．所以发送方的信息是 故选C．【点睛】本题考查的是新定义下的三元一次方程组，掌握解三元一次方程组是解题的关键．24．D【解析】【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．【详解】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，故选：D.【点睛】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．25．B【解析】【分析】本题有三个未知数：难题个数、容易题个数、正好两人解出的题（中等难度的题）的个数，有两个等量关系：（1）难度题个数＋容易题个数＋中等难度题个数＝100．（2）难题个数＋容易题个数×3＋中等难度题个数×2＝60×3．【详解】设共有x道题难题，z道容易题，中等难度的题为y道，根据题意得由①×2−②，得x−z＝20．故难题比容易题多20道．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据答题的总数，难题、中档题、容易题的总数得出方程组是解题关键，解题技巧是：加减消元法消去y．26．1500【解析】【分析】列出两个三元一次方程，求出购买A、B、C三种花卉各1支的总价格，从而求出购买A，B，C三种花卉各100束的总价．【详解】解：设A种花朵元束，种花朵元束，种花朵元束，则，①②，得，③，①③，得，④，③④，得，，（元．故答案为：1500．27．x2＞x3＞x1【解析】【分析】先对图表数据进行分析处理得：，再结合数据进行简单的合情推理得：，所以得到x2＞x3＞x1．【详解】解：由图可知：，即，所以x2＞x3＞x1，故答案为：x2＞x3＞x1．【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．28．9：5：3【解析】【分析】先用②-①，得出，再把将代入①，得出，然后代入中计算即可得出答案．【详解】解：，②-①，得： ，则，将代入①得：，则；因此．故答案为：．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用加减消元或代入消元法把三元一次方程转化为二元一次方程是解题的关键．29．．【解析】【分析】设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，根据题意即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；【详解】解：设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，依题意得：由①得：将③代入②得：化简得：∴x：y=1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．30．517【解析】【分析】设0有a个，1有b个，2有c个，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得，由m1+m2+…+m2021=1530，可得，再由数字总个数为2021，即可列出方程求解．【详解】解：设0有a个，1有b个，2有c个，∵（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2021-1）2=1525，∵m1，m2，…，m2021是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，∴∵m1+m2+…+m2021=1530，∴，∴， 解得，故取值为2的个数为517个，故答案为：517．【点睛】此题考查了三元一次方程的应用，有理数的乘方和有理数的加法运算，解题的关键在于能够找到等量关系列出方程求解．31．【解析】【详解】将①代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。所以原方程组的解为32．【解析】【分析】将②代入③消去，与①联立再解二元一次方程组即可求解．【详解】将②代入③得：即④联立①④即解得原方程组的解为：【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，消元是解题的关键．33．笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.【解析】【分析】设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，根据林芳、向民、艳君三个人的话可以建立三个方程，从而构成三元一次方程组，求出其解即可.【详解】设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，由题意得 解得 答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时找准等量关系建立方程是关键．34．（1）；（2）x＋y＋z＝1；实际应用，比不打折少花了100元．【解析】【分析】（1）把②代入①中即可求出答案；（2）用①−②即可得出答案；实际应用，设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由题意可得关于x，y的二元一次方程，变形可得45x＋15y＝1200，用原价减现价即可得少花钱数．【详解】（1） ，把②代入①中，得：3×2＋4＝2a，解得：a＝5，把a＝5代入②中，得b＝3，∴方程组的解为 ．（2） ，①−②得：4x＋4y＋4z＝4，∴x＋y＋z＝1．实际应用，设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：36x＋12y＝960，两边同时乘以，得：45x＋15y＝1200，1200−1100＝100（元），答：比不打折少花了100元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、应用，三元一次方程组，根据题意类比迁移，找准等量关系是重点．35．（1）a=2，b=-3，c=4；（2）18【解析】【分析】（1）代入后得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．（2）把x=-2代入求得即可．【详解】解：（1）∵．当时，；当时，；当时，∴代入得：，解得：；（2）∵，∴当时，．【点睛】本题考查了解三元一次方程组的应用，能根据题意得出三元一次方程组是解此题的关键，难度适中．36．（1）“指定日普通票”购买6张，则“夜票”购买了4张；（2）李老师的想法能实现，理由见详解．【解析】【分析】（1）设“指定日普通票”购买x张，则“夜票”购买了（10-x）张，然后根据题意可列方程为，进而求解即可；（2）设“指定日普通票”购买x张，“平日普通票”购买y张，“夜票”购买z张，由题意可得，进而求解说明即可．【详解】解：（1）设“指定日普通票”购买x张，则“夜票”购买了（10-x）张，由题意得：，解得：，∴“夜票”购买了10-6=4（张）；答：“指定日普通票”购买6张，则“夜票”购买了4张（2）设“指定日普通票”购买x张，“平日普通票”购买y张，“夜票”购买z张，由题意可得：，∴化简得：，∴，∴x是3的倍数，∴当x=3时，则，，当x=6时，则，，∵每种至少一张，∴，∴李老师的想法能实现．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及三元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组及三元一次方程组的应用是解题的关键．37．（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根据新运算法则及已知条件列出关于a、b的二元一次方程组即可得到解答；（2）由题意可得关于x、y、m的三元一次方程组，利用消元法消去x、y即可得到m的值；（3）令，则由题意可得 ，从而可以求得原方程组的解 ．【详解】解：（1）由题意可得：解得； （2）由题意可得：①+②并整理得：x=m+1，②-①并整理得：y=3m-2，把x=m+1，y=3m-2代入③并整理得：4m=4，∴m=1；（3）解为对令，∴∴∴①，即②，即