人教版数学七年级下册同步学案第04讲 平方根（含答案）

第04讲 讲平方根及算术平方根通过对本节课的学习，你能够：了解平方根、算术平方根的含义会求解一个数的平方根区别平方根与算术平方根概述【知识导图】 教学过程一、课堂导入问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师：∵ ＝25，∴ 这个正方形画框的边长应取5 dm.二、知识讲解知识点1 平方根平方根如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：.因此：2. 当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3. 当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：.当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根.考点2 知识点2算术平方根算术平方根1.如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数. 特别规定：0的算术平方根仍然为0.2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：.3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根. 因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：.知识点3 开方与平方开方与平方开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，其中那个数叫做被开方数.平方与开平方有何联系？平方与开平方互为逆运算．三、例题精析四、例题精析例题14的平方根是（ ）A. 4 B. ±4 C. ±2 D.2例题2求下列各数的算术平方根：(1)100；　 (2)eq \f(49,64)；　 (3)0.0001.例题3根据表中的信息判断，下列语句中正确的是A．B． 235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数满足D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19例题4小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？四、课堂运用五、课堂应用基础1.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-642.的算术平方根是( ) A.±4 B.4 C.±2 D.23. 下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.102巩固已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值.已知求的算术平方根已知，求 的平方根．拔高1.请在方格中，画出一个边长为的正方形. （2分） （注意：直尺可用来连线，不能度量）2. 求下列各数的算术平方根. (1)0.062 5； (2)(-3)2； (3)； (4)108.3. 一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） A．x+1 B．x2+1 C．+1 D．五．课堂小结掌握平方根的定义，会求平方根, 掌握数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示法, 能区别平方根和算术平方根.六．拓展延伸基础1. 9的算术平方根是（ ） A．-3 B．3 C．±3 D．812.2的算术平方根是( ) A.± B. C.±4 D.43.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为±=10；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个巩固1.求解: （2x-1）2-169=0； 2. 某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位).拔高1.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-12.已知x，y是实数，且+=0，则xy的值是（ ） A．4 B．-4 C． D．-3.国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.平方根的定义及表示方法；2.算术平方根的定义及表示方法；3.开方的意义.学习目标1.掌握数的开方意义，理解平方根和算术平方根的定义；2.理解平方根和算术平方根的意义和表示方法；3.能够熟练计算平方根和算术平方根.学习重点平方根和算术平方根的表示方法学习难点正确理解平方根和算术平方根的意义1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256