四川省2024-2025学年高三上学期（新高考二卷地区）第一次适应性考试数学试题

这是一份四川省2024-2025学年高三上学期（新高考二卷地区）第一次适应性考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，集合，则
A．B．C．D．
2．已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．方程的解集是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知平面上四个点，其中任意三个不共线．若，则直线一定经过三角形的（ ）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
5．已知椭圆过点，其右顶点，上顶点．那么以下说法正确的是（ ）
A．设是半焦距到的其中一个焦点的距离，那么必然有
B．到直线的距离不是定值
C．和没有交点
D．三角形面积的取值范围是
6．设复数，．那么如下说法中错误的是（ ）
A．B．在第二象限
C．若，那么D．
二、未知
7．设抛物线：（）的焦点为，点（）是上一点．已知以为圆心的圆与轴相切，与线段相交于点，，则的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
8．数列是密码设置的常用手段，几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列0，2，4，6，8，11，14，17，20，23，27，31，35，39，43……其中第1至5项构成公差为2的等差数列，第5至10项构成公差为3的等差数列，第10至15项构成公差为4的等差数列，依此类推．求满足如下条件的最小整数，且该数列的第项为2的整数幂减1，那么该款软件的激活码是（ ）
A．87B．94C．101D．108
三、多选题
9．中，角，，的对边分别为，，，下列结论中正确的是（ ）
A．
B．，，不能构成三角形
C．若，则为锐角三角形
D．若，，均为有理数，则为有理数
10．已知曲线上的点满足方程，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，曲线的长度为
B．当时，的最大值为1，最小值为
C．曲线与轴、轴所围成的封闭图形的面积和为
D．若平行于轴的直线与曲线交于，，三个不同的点，其横坐标分别为，，，则的取值范围是
11．在三棱锥中，，，且，则（ ）
A．当为等边三角形时，，
B．当，时，平面平面
C．的周长等于的周长
D．三棱锥体积最大为
四、填空题
12．二项式中展开式中项的系数为
13．四面体体积为6，，，，则异面直线与的夹角为
14．从1，2，…，2024中任取两数，（可以相同），则个位为8的概率为
五、解答题
15．某品牌汽车制造厂引进了一条小型家用汽车装配流水线，本年度第一季度统计数据如下表
(1)根据上表数据，从下列三个函数模型中：①，②，③选取一个恰当的函数模型描述这条流水线生产的小型汽车数量（辆）与创造的收益（元）之间的关系，并写出这个函数关系式；
(2)利用上述你选取的函数关系式计算，若这家工厂希望在一周内利用这条流水线创收6020元以上，那么它在一周内大约应生产多少辆小型汽车？
16．已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，，求证：．
17．如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．
18．设
(1)若，求的单调区间．
(2)讨论的零点数量．
19．定义若椭圆（）的两个焦点和两个顶点四点共圆，则称该椭圆为“完美曲线”．已知：（）为“完美曲线”，且和：，：均相切．
(1)求的表达式和离心率
(2)已知动点在的第一象限上运动，和相切，和交于，和交于．设右焦点为，证明是定值，并求其正切值．
月份
1月
2月
3月
小型汽车数量（辆）
30
60
80
创造的收益（元）
4800
6000
4800