四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练考试（二）数学试题

这是一份四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练考试（二）数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知为虚数单位，复数满足，则复数z的虚部为（ ）
A．B．C．D．1
2．设，，不等式恒成立，则实数m的最小值是（ ）
A．B．2C．1D．
二、未知
3．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（ ）
A．68πcm3B．152πcm3C．D．204πcm3
三、单选题
4．给出下列命题：
①若空间向量，满足，则与的夹角为钝角；
②空间任意两个单位向量必相等；
③对于非零向量，若，则；
④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底．
其中说法正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．设的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，，且B为钝角．的取值范围（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，是分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，圆与三边所在的直线都相切，切点为，，，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．B．2C．D．3
7．设，m>0，若三个数，，能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是( )
A．B．C．D．
8．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ）
A．1B．3C．5D．7
四、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．. 是的必要不充分条件
C．若，，，则“”的充要条件是“”
D．若，，则“”是“”的充要条件
10．已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，，．若点为的中点，则下列说法正确的为（ ）
A．平面B．平面
C．四棱锥外接球的表面积为D．四棱锥的体积为12
11．芯片时常制造在半导体晶元表面上.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，这款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（ ）（参考数据：，）
A．
B．
C．
D．取得最大值时，M的估计值为54
五、未知
12．如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心0到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则经过10分钟点Q距离地面 .米
六、填空题
13．在平面直角坐标系中,若方程所表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是
七、未知
14．△ABC中，的最大值为 .
八、解答题
15．如图，在三棱柱中，，.

(1)求的长；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值．
九、未知
16．在某月从该市大学生中随机调查了100人，并将这100人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过3000元）：
(1)由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额Z（单位：元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数x（每组数据取区间的中点值，）.现从该市任取20名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在390元至2370元之间的人数为X，求X的数学期望；
(2)A市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值100元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动.规则是：在某张方格图上标有第0格、第1格、第2格、第60格共61个方格棋子开始在第0格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是，其中），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从k到），若挪出反面，则将棋子向前移动两格（从k到）.重复多次，若这枚棋子最终停在第59格，则认为“闯关成功”，并赠送500元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第60格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束.
①设棋子移到第n格的概率为，求证：当时，是等比数列；
②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.
十、解答题
17．已知点，、两点分别在轴、轴上运动，且满足，．
(1)求的轨迹方程；
(2)若一正方形的三个顶点在点的轨迹上，求其面积的最小值．
18．已知函数，.
(1)若时，求的所有单调区间；
(2)若在区间上的最大值为，求的范围.
十一、未知
19．设.
(1)若展开式中第5项与第7项的系数之比为，求k的值；
(2)设，且各项系数互不相同.现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，，第n列n个数.设是第1列中的最小数，其中，且1，.记的概率为.求证：.
(3)设且，集合的所有3个元素的子集记为，记为中最小元素与最大元素之和，求的值.
消费金额（单位：百元）
频数
20
35
25
10
5
5