初中北师大版（2024）7 相似三角形的性质测试题

这是一份初中北师大版（2024）7 相似三角形的性质测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，其相似比为，则与的面积比为（ ）
2. 如图，在矩形中，，，点在边上，，垂足为．若，则线段的长为（ ）
3. 如图所示，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线，分别交于点P、Q，则的长度为（ ）

4. 如图，在边长为9的等边三角形中，，，则的长为（ ）
5. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时图2中三角形（阴影部分）的面积是（ ）
6. 如图，在中，，若，，则长为（ ）
7. 如图，，直线相交于点，与这三条平行线分别相交于点和点，下列比例式中错误的是（ ）
8. 如图，在中，点、分别在边、上，，，，，则等于（ ）

9. 如图，在边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，把沿直线折叠，使点A落在点F处，交对角线于点G，则的长是（ ）

10. 如图，菱形中，，分别在边，上，，相交于点，若，则的值是( )
11. 如图，平行四边形，为的中点，连接交于，射线与射线交于点，下列说法错误的是（ ）
12. 如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）

二、填空题
13. 秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，可根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推算出平地上积雪厚度．其原理如下：如图所示，在中，，过点D作交的延长线于点E，过点B作交于点F，那么____________．
14. 在中，，，以点C为中心将线段顺时针转过一定的角度，得到线段．，的延长线交于点D．若，则线段的长为__________．

15. 如图，在矩形中，，，动点在边上，过点作交边于点，连接．若的面积等于，则的长等于 ______．
16. 如图，在中，，，．在中，，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是 _______．
三、解答题
17. 如图，在下列的正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，在边上找一点P，连接，使；
(2)在图2中，在边上找一点Q，连接，使．
18. 已知四边形中，，分别是，边上的点，与交于点．

(1)如图1，若四边形是矩形，且，求证：．
(2)如图2，若四边形是平行四边形，当时，第（1）问的结论是否仍成立？若成立给予证明，若不成立，请说明理由．
19. 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，李老师给出了一个问题：
如图1，在中，点E，D分别在边，上，连接，．

【独立思考】
(1)如图1，和的数量关系是__________．
【实践探究】
(2)在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题．
如图2，延长至点F，使，连接，延长交于点H，若．
在图中找出与相等的线段，并证明．
数学活动小组的同学观察图2发现线段与线段等，证明过程如下：
请将证明过程补充完整．
【问题解决】
(3)数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图4中所有已经用字母标记的线段长均可求出．该小组提出下面的问题，请你解答．
如图4，在（2）的条件下，若，，，请直接写出和的长．

20. 在正方形中，点P是射线上一个动点，连接，，点M、N分别为、的中点，连接交于点Q．

(1)如图1，当点P与点B重合时，的形状是 ；
(2)当点P在线段的延长线上时，如图2．
①依题意补全图2；
②判断的形状并加以证明；
(3)点与点P关于直线对称，且点在线段上，连接，若点Q恰好在直线上，正方形的边长为2，请写出求此时长的思路（可以不写出计算结果）． A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．7.5
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
A．3
B．9
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
如图3，在上截取，连接．

∵，，，
∴．
……