山东省枣庄市薛城区奚仲中学五校联考2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省枣庄市薛城区奚仲中学五校联考2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各图形中，能折叠成圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了圆锥的展开图，解题的关键是根据圆锥的展开图判断，需要一定空间想象力．
【详解】解：圆锥的展开图是一个扇形一个圆，即为：

故选：A．
2. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法错误的是（ ）
A. 主视图的面积为4B. 左视图的面积为3
C. 俯视图的面积为4D. 搭成的几何体的表面积是20
【答案】D
【解析】
【分析】可画出该几何体的三视图即可求解．
【详解】解：该几何体的三视图为
A、主视图的面积为4，故选项A正确，不符合题意；
B、左视图的面积为3，故选项B正确，不符合题意；
C、俯视图的面积为4，故选项C正确，不符合题意；
D、搭成的几何体的表面积是22，故选项D不正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的面积求法，解答的关键是熟知几何体的三视图：从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（ ）
A 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，
雨“像细丝”说明了：点动成线．
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．
4. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）

A. ﹣2B. 0C. 1D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
5. 图中是正方体的展开图的有（ ）个
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】正方体的展开有以下4种类型：1-4-1型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），1-3-2型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），2-2-2型（每行2个，和尾相连，1种情况），3-3型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），利用正方体展开图的特点即可得出结论．
【详解】解：属于正方体展开图的是第2个、第7个图，第8个图，其他都不是正方体的展开图，
∴图中是正方体的展开图的共有3个．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与7
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】先化简多重符号和绝对值，再根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意；
B、与不互为相反数，不符合题意；
C、与互为相反数，符合题意；
D、与不互为相反数，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号和绝对值，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
7. 在下列各数，，，，中，正数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值，相反数，先对绝对值化简，求出相反数，然后根据正数的定义进行判断即可，正确理解绝对值，相反数，有理数分类是解题的关键．
【详解】解：因为，，，
所以正数有，，，，，共个，
故选：．
8. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A. 38个B. 36个C. 34个D. 30个
【答案】A
【解析】
【分析】总成语数= 5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．
【详解】解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个，
∴这5天他共背诵汉语成语38个，
故选A.
【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键．
9. 已知，，且，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质求出，再根据得出对应的情况，然后相减即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，或，，
或，
综上所述，的值为或，
故选：D．
10. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）

A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得．
【详解】解：由题意得：，
数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度，
，
，
解得，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，满分24分．）
11. 若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，代数式求值，先根据非负性，求出的值，进一步求出代数式的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
12. 如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数的和都为6，则__________．
【答案】8
【解析】
【分析】此题考查正方体展开图相对面上的数字，已知字母的值求代数式的值，根据正方体展开图间隔一个正方形得到，代入求值即可，正确理解正方体展开图相对面的关系是解题的关键．
【详解】解：1与x是相对面，2与4是相对面，3与y是相对面，
∴
∴
∴
故答案为：8．
13. 在数轴上与的距离等于4的点表示的数是_____．
【答案】或2##2或
【解析】
【分析】根据数轴上两点间的距离，即可求解．
【详解】解：∵在数轴上的点与的距离等于4，
∴该点表示的数是或．
故答案为：或2
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
14. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数； ②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有__________．
【答案】③⑤
【解析】
【分析】根据绝对值的性质进行解答．
【详解】解：①0的绝对值是0，故①错误；
②当时，是非负数，故②错误；
③绝对值是非负数，所以没有绝对值为的数，故③正确；
④，则，故④错误；
⑤离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的负数反而小，故⑤正确；
所以正确的结论是③和⑤．
故答案为：③⑤．
【点睛】此题考查绝对值，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其定义．
15. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定．计算值是____．
【答案】10
【解析】
【分析】此题考查了有理数的加减运算及绝对值的意义，利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：，
，
故答案为：10．
16. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为1，求的值为________．
【答案】3或1
【解析】
【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，有理数，绝对值，以及数轴，确定出，，，的值是解本题的关键．根据最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为0，以及点到原点的距离的定义，确定出，，，的值，代入即可求解．
【详解】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，表示有理数的点到原点的距离为1，
，，，，
则当，，，时，；
当，，，时，．
故的值3或1，
故答案：3或1．
三、解答题（共66分）
17. 计算（能使用简便方法的使用简便方法）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）0 （4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得到答案；
（2）先将小数化为分数，再将式子变形为，计算即可得到答案；
（3）将式子变形为，进行计算即可得到答案；
（4）将式子变形为，进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
18. （1）画出数轴，把下列各数：，，，在数轴上表示出来：
（2）将上列各数用“”号从小到大连接．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
（1）首先利用相反数的定义及绝对值的意义化简能化简的数，即可在数轴上表示出各数；
（2）根据当数轴上右边的数总比左边的数大可得答案．
【详解】解：（1），
数轴上表示如下：
（2）把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来为：．
19. 如图所示是长方体的平面展开图．
(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？
(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

【答案】(1)与点N重合的点有H，J两个；(2)146cm2， 90cm3．
【解析】
【分析】（1）根据长方体的展开与折叠进行分析解答即可；
（2）根据已知条件结合长方体的表面积计算公式和体积计算公式进行计算即可．
【详解】解：(1)与点N重合的点有H，J两个．
(2)∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，
∴CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，
∴长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，长方体的体积为5×9×2＝90(cm3)．
【点睛】熟知“（1）长方体的展开与折叠；（2）长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），长方体的体积=长×宽×高”是解答本题的关键．
20. 由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图．
（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
（3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块．
【答案】（1）见解析 （2）32
（3）9
【解析】
【分析】（1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可；
（2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可；
（3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．
【小问1详解】
解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：
【小问2详解】
图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是
，
故答案为：32
【小问3详解】
若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块．
故答案为：9
【点睛】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
21. 尊老爱幼是我国的传统美德．九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人（周岁以上）．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
．
（1）将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少？
（2）若出租车耗油量为升千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升？
【答案】（1）最后一名老人送到目的地时，小王在出发点西边千米；
（2）共耗油升．
【解析】
【分析】（）规定向东为正，向西为负，依题意列式求出和即可；
（）所有记录数的绝对值的和升，就是共耗油数；
此题考查了有理数加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义．
【小问1详解】
∵（千米），
答：最后一名老人送到目的地时，小王在出发点西边千米；
【小问2详解】
（千米），
则（升），
答：共耗油升．
22. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，一个点从数上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是．已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数2，将点A向左移动6个单位长度，再右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
（2）如果点A表示数，将点A向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
（3）一般地，如果点A表示数为m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？
【答案】（1），
（2），
（3）
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数的加减混合运算，读懂题意，找到题中规律是解答本题的关键．
（1）根据题意，利用数轴上表示出点左减右加进行计算，然后根据数轴上两点间距离公式计算得到答案；
（2）根据题意，利用数轴上表示出点左减右加进行计算，然后根据数轴上两点间距离公式计算得到答案；
（3）根据题意，利用数轴上表示出点左减右加进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：终点B表示的数是，
、两点间的距离是，
故答案为：0；2；
【小问2详解】
解：终点B表示的数是，
、两点间的距离是，
故答案为：；9；
【小问3详解】