山东省枣庄市薛城区奚仲中学五校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份山东省枣庄市薛城区奚仲中学五校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来，每小题3分，共30分．
1．如图，四边形是平行四边形、下列结论中错误的是（ ）
第1题图
A．当，平行四边形是矩形
B．当，平行四边形是矩形
C．当，平行四边形是菱形
D．当，平行四边形是正方形
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．9，，8B．9，8，C．9，，D．9，，
3．如图，在矩形中，，，为上一点，平分，则的长为（ ）
第3题图
A．2B．5C．1D．3
4．已知关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．根据下面表格中的对应值：
判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在矩形中，，在边上适当选定一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上一点处，且的面积是，则的长为（ ）
第6题图
A．B．C．D．1
7．如图，以矩形的顶点为圆心，长为半径画弧交的延长线于；过点作交于点，连接．，，则的长是（ ）
第7题图
A．B．C．3D．
8．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）
第8题图
A．B．
C．D．
9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ）
第9题图
A．4B．4.5C．5D．5.5
10．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二．填空题（每题3分，共18分）
11．设，是方程的两个实数根，则______．
12．如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，，于点，则的长为______．
第12题图
13．如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边以的速度运动，点从点出发，沿边以的速度运动，点和点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，当点和出发______时，四边形成为矩形．
第13题图
14．如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为，如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端滑动______．
第14题图
15．如图，在矩形中，，，为上一动点，于，于，则的值为______．
第15题图
16．如图，在菱形中，，．是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为______．
第16题图
三．解答题（本题共7道大题，共72分）
17．（16分）解下列一元二次方程：
（1）（配方法）；（2）（公式法）；
（3）（因式分解法）；（4）．（方法自选）
18．（8分）如图，平行四边形的对角线交于点，且，，，求证：四边形是菱形．
19．（8分）已知平行四边形的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）若的长为5，求的值；
（2）为何值时，平行四边形是菱形？求出此时菱形的边长．
20．（8分）如图，在中，，延长至，使得，过点，分别作，，与相交于点．下面是两位同学的对话：
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）连接，交于点，试判断与有怎样的关系，并证明你的结论．
21．（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求的值．
22．（10分）阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．
【初步思考】观察下列式子：
（1）
∵
∴
∴代数式的最小值为．
（2）
∵
∴
∴代数式的最大值为7．
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式的最小值为______；
（2）已知；，请比较与的大小，并说明理由；
【拓展提高】
（3）薛城区某学校打算把长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．
23．（12分）如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为9，，求正方形的边长．
图1
图2
3.23
3.24
3.25
3.26
0.03
0.09
小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明．
小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．