山东省日照市经济技术开发区中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份山东省日照市经济技术开发区中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
2. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：
的倒数是-2
故选：A
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数性质知识点的掌握．
3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴最接近标准的是：选项C的足球；
故选：C．
4. 在数轴上表示与8的点的距离是（ ）
A. 6B. 10C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用数轴上两点间的距离公式直接进行计算即可．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离的求法：用右边的点表示的数左边的点表示的数=两点之间的距离．
5. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ）
A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣5
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴表示数的方法，一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数为0-3+2，然后计算即可．
【详解】∵0-3+2=-1，
∴该点所表示的数为-1．
故选C．
【点睛】本题考查了数轴：数轴三要素（原点、单位长度、正方向）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数小．
6. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数减法法则计算即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
7. 某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正数和负数的定义解答．
【详解】解：温度，表示最低温度是，
最高温度是，即之间是合适温度．
故选：C．
【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
8. 两数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察图象可得，再根据有理数的大小比较，有理数的加减运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：观察图象得：，
∴，故A选项错误，不符合题意；
∴，故B选项错误，不符合题意；
∴，故C选项正确，符合题意；
∴，故D选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减运算，以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，熟练掌握数轴有关的基本知识是解题的关键．
9. 下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③数轴上表示有理数的点一定在原点的左边；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴、有理数的定义、有理数的乘法法则，根据数轴、有理数的定义、有理数的乘法法则进行判断即可．
【详解】解：最大的负整数是，故①正确；
有理数分为正有理数和负有理数和0，故②错误；
当时，数轴上表示有理数的点在原点的右边，故③错误；
几个非零数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故④错误；
即正确的有1个，
故选：A．
10. 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算．
【详解】解：由题意可得：
图（2）表示的计算过程是，
故选B．
【点睛】本题考查正负数的表示，关键是明白白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数．
11. 如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据图示，可得，由可得，据此逐项判定即可．
【详解】解：由题意可知：，
，故①错误；
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴ab+c>0，故②正确；
∵，，
∴，
，③正确；
∵，
∴
，④错误，
∴正确的个数有2个．
故选B．
【点睛】本题考查了数轴特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．
12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（ ）

A. 点CB. 点DC. 点AD. 点B
【答案】A
【解析】
【分析】正方形旋转一周后，、、、分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2023所对应的点．
【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，
第一次翻转对应1，
第二次翻转对应2，
第三次翻转对应3，
第四次对应4，
，
四次一个循环，
，
所对应的点是A．
故答案为：A
【点睛】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．转2023次后，数轴上数2023所对应的点是
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）
13. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，代入求值，解题的关键是掌握非负数的性质进行解题．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
14. 表示数轴上有理数所对点到和12所对的两点距离相等，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点的距离计算，根据题意可得有理数x所对的点即为和12所对的两点的中点，据此求解即可．
【详解】解：∵有理数所对点到和12所对的两点距离相等，
∴，
故答案：．
15. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，则第个数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题是对数字变化规律的考查，根据分母是平方数，分子是连续的奇数得出变化规律是解题的关键．
观察数列，分子是连续的奇数，分母是序数的平方，且奇数项是负数，偶数项是正数，根据此规律写出即可．
【详解】观察数据的规律可知：分子的规律是连续的奇数即，分母是、、、，且奇数项是负数，偶数项是正数即，则第个数是
故答案为：
16. 在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴如下移动，第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是________个单位．
【答案】1012
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动，然后再观察每两次平移，点A实际向右移动的距离为1，据此规律然即可解答．
【详解】解：观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动；
第一次向左平移一个单位，第二次向右平移两个单位，实际向右平移个单位；
第三次向左平移三个单位，第四次向右平移四个单位，实际向右平移个单位；
第五次向左平移五个单位，第六次向右平移六个单位，实际向右平移个单位；
．．．．．．，
以此类推可知，从第一次移动开始，每相邻的两次移动后，都相当于向右移动1个单位，
∵，
∴当时，相当于向右移动个单位，即点与原点的距离是个单位长度，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；（填写序号）
（1）非正数： ；．
（2）分数： ；
（3）负有理数： ；
【答案】（1）①③④⑤⑦⑧
（2）①③⑧ （3）①③⑤⑦⑧
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，求一个数的绝对值，化简多重符号：
（1）先化简多重符号和计算绝对值，再根据非正数是小于等于0的数进行求解即可；
（2）根据分数的定义求解即可；
（3）根据负有理数是小于0的整数和分数求解即可．
【小问1详解】
解：，，，
∴非正数有①③④⑤⑦⑧，
故答案为：①③④⑤⑦⑧；
【小问2详解】
解：由（1）得分数有①③⑧，
故答案为：①③⑧；
【小问3详解】
解：由（1）得负有理数有①③⑤⑦⑧，
故答案为：①③⑤⑦⑧．
18. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可；
（3）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
19. 在数轴上表示下列各数：，3，，0，，，5，并用“”将它们连接起来．

【答案】在数轴上表示各数见解答，．
【解析】
【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】解：如图所示：

∴．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
20. 已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得，最大的负整数为，据此可得，最小的正整数为1，据此可得，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可得，再由可得，据此代值计算即可．
【详解】解：∵互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，
∴，
∵，
∴，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的概念，相反数和绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
21. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：
小丽：原式；
小军：原式；
小晨经过思考后也给出了他的解法：
原式 ① ② ③ ．
（1）请补全小晨的解题过程：① ；② ；③ ；．
（2）用你认为最合适的方法计算：
【答案】（1）①；②；③
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律：
（1）根据乘法分配律可得原式，据此计算乘法，再计算减法即可得到答案；
（2）先把原式变形为，再利用乘法分配律去括号得到，再把分成进行计算求解即可．
【小问1详解】
解：原式

，
故答案为：①；②；③；
【小问2详解】
解：
．
22. 已知，，，…，按照这个规律完成下列问题：
（1） ______．
（2）猜想： ．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）．
【答案】（1）225，5，6
（2）
（3）669375
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化类问题，仔细的观察题目提供的算式并找到规律是解决此题的关键．
（1）根据题目提供的三个算式利用类比法可以得到的结果；
（2）根据上面四个算式总结得到规律；
（3）转化为后利用总结的规律即可求得答案．
【小问1详解】
解：∵，，，
故答案为：225，5，6；
【小问2详解】
猜想：
故答案为：
【小问3详解】
解：原式
．
23. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖40元，少生产一个扣70元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】（1）305 （2）26个
（3）个
（4）元
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键．
（1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可；
（2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可；
（3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可
（4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可．
【小问1详解】
解：（个），
答：周一的产量为305个；
故答案为：305；
【小问2详解】
解：（个），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个；
【小问3详解】
解：（个），
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个；
【小问4详解】
解：，
（元），
则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：，
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元．
24. 我们用数轴上的点M表示数，给出以下定义：点为线段上任意一点，点是线段上任意一点，若的最大值为s，则称为线段与线段的“长久值”．如下图，当，，，时，线段与线段的“长久值”为6．
（1）如下图，点为原点，，
①当时，线段与线段的“长久值”为______；
②若线段与线段的“长久值”为6，直接写出的值；
（2）在（1）的条件下，，，若点C，点D分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度同时出发向左运动，直接写出运动过程中s的最小值及对应的时间t．
【答案】（1）①②或
（2）运动过程中s的最小值为及对应的时间
【解析】
【分析】（1）①根据定义，即可求解；
②线段的长为，结合定义，即可求解．
（2）先根据定义可得的最小值出现在线段在线段上时，先求得相遇时的时间，当时，在点的左侧，进而表示出，根据题意可得当时，取得最小值，解一元一次方程，即可求解．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴线段与线段的“长久值”为，
故答案为：；
②∵，，，
而线段与线段的“长久值”为6，
∴或；
【小问2详解】
根据定义可得，的最小值出现在线段在线段上时，
秒后点表示数为，表示数为，
当相遇时，，
解得：，
此时点表示的数为，
此时线段与线段的“长久值”为显然不是最小值，
当时，在点的左侧，
，，
当时，取得最小值，
即，
解得：，
∴运动过程中s的最小值为及对应的时间．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：个）