山东省日照市新营中学2024-2025学年七年级下学期 数学第一次月考试卷（含解析）

这是一份山东省日照市新营中学2024-2025学年七年级下学期 数学第一次月考试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在，，，，2.1010010001．．．（相邻两个1中间0的个数逐次加1），，中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（ ）
A．7B．9C．14D．18
5．已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正方形的面积为7，顶点A 在数轴上表示的数为1，若点E 在数轴上（点E在点A 的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）

A．B．C．D．
8．如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ）

A．x+y+z＝180°B．x﹣z＝yC．y﹣x＝zD．y﹣x＝x﹣z
9．如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（ ）

A．B．C．D．
10．已知直线，点P在直线之间，连接．
下面结论正确的个数为（ ）
①如图1，若，，则
②如图2，点Q在之间，，则；
③如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，则和的关系为（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题）
11．的相反数是 ．
12．已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是27的立方根，则的算术平方根为 ．
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ．
14．若是的算术平方根，，则的立方根为 ．
15．如图，，交于点，若，则 ．
16．如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次澡作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若度，则 度．
三、解答题（本大题共7小题）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
18．在如图所示方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
(1)在图1中，将先向右平移2格，再向上平移1格得到，请画出；
(2)在图2中，线段与相交于点O，且，请画一个，使得中的一个角等于．
19．已知的立方根是，的算术平方根是3．
(1)求a，b的值；
(2)若，且c是整数，求的平方根．
20．如图，，，求证：，请你补充完成下面的推导过程．
证明：（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（已知）
（ ）
（ ）
21．如图，直线，，相交于点O，，平分．
(1)的对顶角是________，的邻补角是________；
(2)若，求的度数．
22．已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E在边BC上，EF⊥AC于F，点M、G在边AB上，∠AMD=∠AGF，BD与GF交于点H，∠BHG=∠FEC=54°．
（1）求∠GFC的度数．
（2）判断DM与BC的位置关系，并说明理由．
23．如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且．
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设．
①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
参考答案
1．【答案】C
【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
【详解】解：．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意；
．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意；
．与是对顶角，故该选项符合题意；
．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意．
2．【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：因为，所以，故A不符合题意；
因为，所以，故B不符合题意；
因为，所以，故C不符合题意；
因为，所以，故D符合题意．
3．【答案】B
【分析】无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
先化简各数，再根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．
【详解】解：∵，，
∴无理数有：，，2.1010010001．．．（相邻两个1中间0的个数逐次加1），共3个．
4．【答案】C
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长．
【详解】解：图中五个小长方形的周长之和．
5．【答案】C
【分析】首先根据可以得到，所以可得的整数部分是，小数部分是，然后再代入代数式计算求值即可．
【详解】解：，
，
，
，
的整数部分是，
，
小数部分是，
．
6．【答案】B
【分析】由得到，即可求解．
【详解】解：，，
．
7．【答案】D
【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数．
【详解】解：∵正方形的面积为7，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，
∴E点所表示的数为．
8．【答案】B
【分析】延长AB交DE于H，依据平行线的性质，即可得到∠ABC=∠DEG，即x=z+y，进而得到x-z=y．
【详解】如图所示，延长AB交DE于H，

∵BC//DE，
∴∠ABC=∠AHE=x，
∵CD//EF，AB//EG，
∴∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y，
∴∠ABC=∠DEG，即x=z+y，
∴x-z=y．
9．【答案】B
【分析】根据平行线的性质及折叠的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴
由折叠得，，
∵，
∴．
10．【答案】C
【分析】①过点P作，则，根据平行线的性质即可求解；②过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论；③过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，可得，进而可得结论．
【详解】解：①过点P作，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；①正确；
②过点P作，过点Q作，则，，
∴，
∴，即，
同理：，
∵，
∴，
∴,
∴，即，②正确；
③过点P作，则，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴
过点N作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，③说法错误．
综上，正确的有2个．
11．【答案】/
【分析】相反数的求法：在一个数前面加上一个负号表示这个数的相反数．据此即可获得答案．
【详解】解：的相反数是．
12．【答案】
【分析】根据平方根求得a的值，结合立方根即可求得b的值，进一步求得代数式的算术平方根即可．
【详解】解：∵a的平方根分别是与，
∴，解得，
∴，
则，
∵b是27的立方根，
∴，
∴，
则的算术平方根为．
13．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【分析】命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
14．【答案】
【分析】根据题意列出关于、的方程，求出、的值，即可求解．
【详解】∵是的算术平方根，
∴，，
解得：，，
∴，，
∴的立方根为，
15．【答案】
【分析】过点作，根据平行线的传递性可得，根据平行线的性质可得，，从而得到，然后根据邻补角的定义和角的和差进行计算．
【详解】解：过点作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
16．【答案】
【分析】先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得到；同理得出，，，，据此得到规律，最后求得的度数．
【详解】解：过作，
，
，
，
，
，
和的平分线交点为，
．
和的平分线交点为，
；
和的平分线，交点为，
；
；
以此类推，，
当∠度时，等于度．
17．【答案】(1)
(2)或；
(3)
【分析】（1）根据算术平方根，化简绝对值，立方根，进行计算即可求解；
（2）先化为，再根据平方根的定义，解方程，即可求解．
（3）根据立方根的定义解方程，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
∴
∴
∴或
解得：或；
（3）解：
∴
解得：
18．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）把向右平移个单位即可；
（2）把向右平移个单位，再向下平移2个单位，根据平行线的性质，即可求解．
【详解】（1）解：解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作．
∵，
∴，
∴即为所求．
19．【答案】(1)，；
(2)
【分析】
（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a，b的值；
（2）根据无理数的估算求出c的值，再代入求值即可．
【详解】（1）解：由题意得解得，
（2）解：∵，
，
由（1）得，，
．
，即的平方根是．
20．【答案】对顶角相等；，等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】先依据同旁内角互补，两直线平行，即可得到．再根据平行线的性质即可得出，进而得到，即可依据内错角相等，两直线平行，判定．
【详解】解：证明：（已知）
（对顶角相等）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
21．【答案】(1)；或
(2)
【分析】（1）根据对顶角的定义（有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角）和邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角）即可得；
（2）根据角平分线定义得出，设，则，根据图形得出，求出，根据垂线定义得出，求出，最后根据对顶角相等得出答案即可．
【详解】（1）解：的对顶角为，
的邻补角为或．
（2）解：∵平分，
∴，
设，则，根据题意得：
，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）144°；（2）DM∥BC，证明见解析．
【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；
（2）根据平行线的判定解答即可．
【详解】（1）∵BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，
∴∠BDF=∠EFC=90°，
∴BD∥EF，
∴∠HBE=∠FEC．
∵∠BHG=∠FEC=54°，
∴∠BHG=∠HBE=54°，
∴GF∥BC，
∴∠GFE=∠FEC=54°，
∴∠GFC=∠HFE+∠EFC=54°+90°=144°；
（2）DM∥BC．
理由如下：
∵∠AMD=∠AGF，
∴DM∥GF．
∵GF∥BC，
∴DM∥BC．
23．【答案】(1)，见解析
(2)①；②或，见解析
【分析】（1）由平分，得到，又，所以
，证得；
①由平分，平分，得到，由可得，，，即可得到结果；
②当点G在点F的左侧时，由平分，平分，得到，由，得到，
，从而得到结果．
【详解】（1）解：如图1，，
理由如下：
平分，
，
，
，
．
（2）①如图2，平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
②和之间的数量关系为或．
理由如下：
当点G在点F的右侧时，由①得，
当点G在点F的左侧时，如图，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
综上得，和之间的数量关系为或．