第23章《旋转》复习与检测试卷2024--2025学年人教版九年级数学上册-含答案

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第23章《旋转》复习题考试时间:120分钟 满分120分一、单选题（本大题共12小题，总分36分）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度．A．60 B．120 C．180 D．2704．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种5．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（1，﹣4）6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连接BD．若AC=22，DE＝1，则线段BD的长为（　　）A．7 B．14 C．3 D．327．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，此时点C在边A′B上，若AB＝5，BC′＝2，则A′C的长是（　　）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）A．135° B．90° C．60° D．45°9．将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为(3，3)，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为（　　）A．(23，0) B．(-23，0) C．(-3，-3) D．(-3，3)10．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）A．CO＝FO B．∠OBC＝∠OEF C．AB∥EF D．点B与点E是对应点11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC=63，点P在线段BC上运动（含B，C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（　　）A．52 B．52 C．533 D．312．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕着顶点A逆时针旋转90°，得△ADF，连接EF，P为EF的中点，则下列结论正确的是（　　）①AE＝AF；②EF＝2EC；③∠DAP＝∠CFE；④∠ADP＝45°；⑤PD∥AF．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤二、填空题（本大题共4小题，总分12分）13．点（1，﹣3）关于坐标原点的对称点为 　 　．14．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1（A、B分别与A1、B1对应），则∠A1OB的度数为 　 　度．15．如图，在直角坐标系中，点M（﹣2，4）绕着点P（0，1）顺时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为 　 　．16．如图，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AC＝43，点D在CB所在直线上运动，以AD为边作等边三角形ADE，则CB＝　 　．在点D运动过程中，CE的最小值 　 　．三、解答题（本大题共9小题，总分72分）17．如图，△AOB与△COD成中心对称，点O是它们的对称中心，若∠A＝45°，OD＝3，求∠C的度数和OB的长度．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2并写出点C2的坐标．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为点E、F，点E落在BA上，连接AF．若∠BAC＝24°．求∠AFE的度数．20．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点E在线段AB上，DE的延长线与AC交于点F，连接DA、BF，∠ABC＝60°，BF＝AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段AD、AE的数量关系，并证明你的猜想．21．如图，在△ABC中，AC＝BC，点O是AB上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得△ABD．（1）求证：四边形ACBD是菱形；（2）如果∠ABC＝60°，BC＝2，求菱形ACBD的面积．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．将△ABC绕点A顺时针旋转m°得到△ADE（∠CAB＜m°＜180°）．CE与AB交于点F．（1）求证：∠AEC＝∠ABD．（2）设∠ABC＝n°，直接写出当m、n满足什么条件时，△BCF是等腰三角形．23．如图，点P是正方形ABCD内一点；AP＝1，BP=22，DP=10，△ADP绕点A顺时针旋转得到△ABP′，连接PP′，延长AP与BC相交于点Q．（1）求线段PP′的长；（2）求∠BPQ的大小；（3）求正方形ABCD的边长．24．如图，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AEFG，点E在CD上，连接BE．（1）求证：BE平分∠AEC；（2）连接BG交AE于点O，点P是BE的中点，连接OP、AF，若AF＝4，求OP的长．25．为安全起见在某段铁路两旁正相对的位置安装了A，B两座可旋转探照灯．如图1，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，AB⊥MN．连接AB，灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP后立即回转，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN后立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．若两灯同时开始转动，设转动时间为t秒．【初步应用】①当t＝40时，两条光线夹角（锐角）的度数为 　 　；②当t＝70时，求两条光线夹角（锐角）的度数．【推理验证】当0＜t＜30时，射线BD与射线AC所在直线交于点E，请画出图形并说明∠AEB＝2∠QAC．【拓展探究】当射线AC首次从AQ转至AP的过程中，是否存在某个时刻，使得射线AC与射线BD垂直，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题（本大题共12小题，总分36分）1-6．DABCBD．7-12．BBACDC二、填空题（本大题共4小题，总分12分）13．（﹣1，3）．14．70．15．（3，3）．16．4，23．三、解答题（本大题共9小题，总分72分）17．解：∵△AOB与△COD成中心对称，点O是它们的对称中心，∴∠C＝∠A＝45°，OB＝OD＝3．18．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；C2（4，﹣3）．19．解：如图：∵△ACB旋转90°得到△FEB，∴∠C＝∠BEF，∠CAB＝∠EFB，∠CBA＝∠EBF，AB＝BF，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠CBA＝90°，∵∠BAC＝24°，∴∠CBA＝66°，∴∠BFE＝24°，∠EBF＝66°，∵AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA，∵∠ABF＝66°，∴∠BAF=∠BFA=12(180°-66°)=57°，∴∠AFE＝∠BFA﹣∠BFE＝57°﹣24°＝33°．20．（1）证明：∵AB＝BD，∠ABD＝∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∵∠ABC＝60°，∴AD∥BC；（2）解：AD＝2AE．证明：∵△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，在△ADF和△BDF中，AD=BDAF=BFDF=DF，∴△ADF≌△BDF（SSS），∴∠ADF＝∠BDF＝30°，∴DF⊥AB，∴AD＝2AE．21．（1）证明：∵将△ABC绕着点O旋转180°得△ABD，∴AC＝BD，AD＝BC，∵AC＝BC，∴AC＝BD＝AD＝BC，∴四边形ACBD是菱形；（2）解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵∠B＝60°，BC＝AC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴BE=12BC=1，AB＝BC＝2，∴AE=AB2-BE2=3，∴AE×BC=23．故菱形ACBD的面积为23．22．（1）证明：∵将△ABC绕点A顺时针旋转m°得到△ADE，∴AE＝AC，AD＝AB，∠BAD＝∠CAE＝m°，∴∠AEC＝∠ACE=180°-∠EAC2=90°-m°2，∠ABD=180°-∠BAD2=90°-m°2，∴∠AEC＝∠ABD；（2）解：当BF＝CF时，则∠ABC＝∠BCF＝n°，∵∠ACB＝∠ACE+∠BCF，∴n°+90°-m°2=90°，∴n=m2；当BF＝CF时，则∠BCF＝90°-n°2，∵∠ACB＝∠ACE+∠BCF，∴90°-n°2+90°-m°2=90°，∴m+n＝180°；当BC＝CF时，点F在BA的延长线上，不合题意舍去，综上所述：当m、n满足n=m2或m+n＝180°时，△BCF是等腰三角形．23．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP＝AP′＝1，PD＝P′B=10，∠PAP′＝∠DAB＝90°，∴△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA2+P'A2=2；（2）∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′＝45°，在△PP′B中，PP′=2，PB＝22，P′B=10，∵（2）2+（22）2＝（10）2，∴PP′2+PB2＝P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB＝90°，∴∠BPQ＝180°﹣∠APP′﹣∠P′PB＝180°﹣45°﹣90°＝45°；（3）作BE⊥AQ，垂足为E，∵∠BPQ＝45°，PB＝22，∴PE＝BE＝2，∴AE＝2+1＝3，∴AB=AE2+BE2=32+22=13．24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE，∵把矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AEFG，点E在CD上，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BEC，∴BE平分∠AEC；（2）解：过点B作BH⊥AE 于点H，连接GE，如图，∵BE平分∠AEC，BH⊥AE，BC⊥CD，∴BH＝BC，∵AD＝BC＝AG，∴BH＝AG，在△AOG和△BOH中，∠AOG=∠HOB∠OAG=∠OHBAG=HB，∴△AOG≌△HOB（AAS），∴OG＝OB，即点O是BG的中点，∵P是BE的中点，∴OP是△BEG 的中位线，∴OP=12GE，∵四边形AEFG是矩形，∴AF＝EG，∴OP=12AF=12×4＝2．25．解：【初步应用】①当t＝40时，∠QAC＝40°，∠MBD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣[120°﹣90°﹣（90°﹣40°）]＝100°，∴两条光线夹角（锐角）的度数180°﹣100°＝80°；故答案为：80°；②当t＝70时，∠QAC＝70°，∠NBD＝3°×70﹣180°＝210°﹣180°＝30°，设AC与BD交于点O，过点O作OS∥PQ，∵PQ∥MN，∴OS∥MN，∴∠SOB＝∠DBN＝30°，同理：∠SOA＝∠QAC＝70°，∴∠AOB＝∠AOS+∠BOS＝70°+30°＝100°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣100°＝80°，∴两条光线夹角的度数为80°．【推理验证】画出图形，如图2，证明：过点E作EF∥PQ，∵PQ∥MN，∴EF∥MN，∴∠FEA＝∠QAC＝t°，同理：∠FEB＝∠MBE＝3t°，∴∠AEB＝∠FEB﹣∠FEA＝3t°﹣t°＝2t°，∴∠AEB＝2∠QAC；【拓展探究】当0≤t＜60时，如图3.1t+180﹣3t＝90，t＝45；当60≤t＜90时，如图3.2，t+3t﹣180＝90，t＝67.5，当90≤t＜120时，180﹣t+360﹣3t＝90，t＝112.5，当120≤t≤180时，180﹣t+3t﹣360＝90，t＝135，综上所述：当t为45，67.5，112.5，135时，射线AC与射线BD互相垂直。