初中25.3 用频率估计概率精品课后作业题

这是一份初中25.3 用频率估计概率精品课后作业题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
2.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子里球的个数n为( )
A. 20B. 24C. 28D. 30
3.做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
下面有3个推断：
①当投掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.620，所以“正面向上”的概率是0.620；
②随着投掷次数的增加，“正面向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.618；
③当抛掷次数为10000时，估计出现“正面向上”的次数约为6180次．
其中合理的是( )．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②
4.一个盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.8附近，则估计盒子中蓝色卡片有( )
A. 50张B. 40张C. 36张D. 30张
5.在一个不透明袋子中装有12个只有颜色不同的球，其中1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是( )
A. 红色B. 黄色C. 蓝色D. 绿色
6.随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则再掷一次这枚均匀硬币出现正面的概率是( )
A. 25B. 12C. 23D. 35
7.某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：
则任取一粒种子，估计它发芽的概率是( )
A. 0.65B. 0.56C. 0.57D. 0.6
8.小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上
B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3
D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
9.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子里球的个数n为( )
A. 20B. 24C. 28D. 30
10.2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营.某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线.在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是( )
A. 0.016B. 0.1C. 0.116D. 0.16
11.不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6个小球，这6个小球除了标记的数字不同之外无其他差别，小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华统计的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是( )
A. 摸出标记数字为偶数的小球B. 摸出标记数字为5的小球
C. 摸出标记数字比2大的小球D. 摸出标记数字能被3整除的小球
12.十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的.据统计，某十字路口每天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量14，15；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量110，15.因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间(当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯)，若一个周期时间为2分钟，则应设置南北走向直行绿灯时长为( )较为合理．
A. 12秒B. 16秒C. 18秒D. 24秒
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为 ．
14.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 .(结果保留小数点后一位)
15.从一个不透明的口袋中随机摸出1个球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球．
16.一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25
(1)请估计摸到白球的概率将会接近______；
(2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
(3)如果要使摸到白球的概率为25，需要往盒子里再放入多少个白球？
18.(本小题8分)
一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如表：
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是 .(结果保留两位小数)
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x的值．
19.(本小题8分)
一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程．获得数据如表：
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 (精确到0.01)，由此估出红球有 个；
(2)现从该袋中摸出2个球，请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
20.(本小题8分)
小明同学发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC如图所示，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圆内掷石子，结果记录如下：
(1)若以石子所落的有效区域里的次数为总数，则随着投掷次数的增加，石子落在圆内(含圆上)的频率为 ；
(2)估计封闭图形ABC的面积．
21.(本小题8分)
在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表或画树状图的方法求两次抽到的都是合格品的概率．
(2)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，请推算出x的值．
22.(本小题8分)
对某篮球运动员进行3分球投篮测试，结果如下表：
(1)直接填写表中投篮150次、200次相应的命中率；
(2)这个运动员3分球投篮命中的概率约是 (结果精确到0.1)；
(3)估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分．
23.(本小题8分)
为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼．如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为anb.你认为这种估计方法有道理吗？为什么？
24.(本小题8分)
投针试验
(1)在一个平面上画一组间距为d=4cm的平行线，将一根长度为l=3cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．根据记录在下表中的投针试验数据，估计针与直线相交的概率．
(2)在投针试验中，如果在间距d=4cm、针长l=3cm时，针与直线相交的概率为p，那么当d不变、l减小时，概率p如何变化？当l不变、d减小时，概率p如何变化(在试验中始终保持l25.(本小题8分)
在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
(1)试估算口袋中白球有______个.
(2)现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同.一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【解答】解：从统计图中可以看出频率在13上下浮动，
则可以估计事件发生的概率为13．
选项A，取到红球的概率为32+3=35;
选项B，向上的面的点数是偶数的概率为36=12;
选项C，两次都出现反面的概率为14;
选项D，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为6+636=13．
故选D．
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是熟练掌握其定义．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置附近摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
根据频率估计概率的知识点逐一判断即可．
【详解】解：①当投掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.620，但“正面向上”的概率不一定是0.620，此推断错误；
②随着投掷次数的增加，“正面向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.618，此推断正确；
③当抛掷次数为10000时，估计出现“正面向上”的次数约为6180次，此推断正确．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了利用频率估计概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn是解题关键．
设木箱中蓝色卡片有x张，根据摸到蓝色卡片的频率稳定在0.8附近，列方程，求出x的值再检验即可．
【解答】
解：设木箱中蓝色卡片有x张，根据题意得：
xx+10=0.8，
解得：x=40，
经检验x=40是原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有40张．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是利用频率估计概率的有关知识，分别求出绿球，蓝球、红球和黄球被取到的概率，再结合图表给出某种颜色的球出现的频率即可得到问题的选项．
【解答】
解：由题意得，
从中任意摸出一个球是绿球的概率是412=13，
从中任意摸出一个球是蓝球的概率是212=16，
从中任意摸出一个球是红球的概率是112，
从中任意摸出一个球是黄球的概率是512，
∵0.3<13<0.4，
∴该球的颜色最有可能是绿球
6.【答案】B
【解析】解：抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是12．
故选：B．
抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是12．
本题考查了利用频率估计概率，注意概率和频率的区别．
7.【答案】D
【解析】解：由频率估计概率，结合表中数据可知任取一粒种子，估计它发芽的概率是0.6，
故选：D．
利用频率估计概率：在相同条件下，多次重复试验，某一事件发生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，由表中数据即可得到答案．
本题考查用频率估计概率，理解：在相同条件下，多次重复试验，某一事件发生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，
A.抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为12≠0.17，不符合题意；
B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为1352=0.25≠0.17，不符合题意；
C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为16≈0.17，符合题意；
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为13≠0.17，不符合题意；
故选：C．
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率.根据大量重复试验后，事件的频率会稳定在一个常数附近，这个常数可以看作是此事件的概率．
根据摸到黄球的概率为30%，根据“小球数量=黄球数量÷黄球的概率”计算即可．
【解答】
解：根据题意得：n=930％=30．
故选D．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查概率公式的知识，用频率估计概率的知识．
求出100人首日乘坐该地铁的概率，即可解答．
【解答】
解：16÷100=0.16
即该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是0.16
11.【答案】D
【解析】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.3附近，所以估计此事件发生的概率约为0.3，
A、摸出标记数字为偶数的小球的概率为36=0.5，不符合题意；
B、摸出标记数字为5的小球，概率为16≈0.167，不符合题意；
C、摸出标记数字比2大的小球的概率为46≈0.67，不符合题意；
D、摸出标记数字能被3整除的小球的概率为26=13≈0.33，符合题意；
故选：D．
随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.3附近，所以估计此事件发生的概率为0.3，再分别求出四个试验的概率即可得出答案．
此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了频率估计概率；熟练掌握频率和概率之间的关系是解题的关键．
由于右转车辆不受红绿灯限制，故计算南北走向直行占题中四种走向流量的比例可计算绿灯时长．
【解答】
解：∵因右转车辆不受红绿灯限制
∴要重新计算南北走向直行占题中四种走向流量的比例
即11014+15+110+15=1101520=215
215×120=16，
故选B．
13.【答案】27
【解析】【分析】
本题考查用利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
【解答】
解：设草鱼有x条，根据题意得：
x200+x+150=0.5，
解得：x=350，
由题意可得，捞到鲤鱼的概率为200200+350+150=27，
故答案为：27．
14.【答案】0.4
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率，解题关键是掌握大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率．
根据大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率求解即可．
【解答】
解：观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，
故摸到黑球的概率估计值为0.4；
故答案为0.4．
15.【答案】20
【解析】【分析】
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【解答】
解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150=13，
设口袋中大约有x个白球，则10x+10=13，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，符合题意，
故答案为20．
16.【答案】28
【解析】【分析】
本题考查的是用频率估计概率，可设盒中大约有白球x个，利用黑球的概率=摸出黑球的频率可列式计算求解．
【解答】
解：设盒中大约有白球x个，
由题意得8x+8=88400，
解得x≈28，
即盒中大约有白球28个，
故答案为28．
17.【答案】解：(1)0.25；
(2)60×0.25=15，60−15=45，
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球，
根据题意得：15+x60+x=25，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入15个白球．
【解析】【分析】
(1)根据题意容易得出结果；
(2)由60×0.25=15，60−15=45，即可得出结果；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率，本题难度适中．
【解答】
解：(1)根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.25，假如摸一次，摸到白球的概率为0.25，
故答案为：0.25；
(2)见答案；
(3)见答案．
18.【答案】【小题1】
0.33
【小题2】
不可以取7，理由：当x=7时，列表如下：
则两个小球上数字之和为9的概率为212=16≠13，故x的值不能取7．
画树状图如图：
∵出现“和为9”的概率是13，即有4种可能，∴5+x=9或4+x=9或3+x=9，解得x=4或x=5或x=6.∵出现“和为8”的概率约是13，∴当x=4时，两个小球上数字之和为8的概率是412=13，故x=4符合题意；当x=5时，两个小球上数字之和为8的概率是412=13，故x=5符合题意；当x=6时，两个小球上数字之和为8的概率是212=16，故x=6不符合题意，舍去．故符合要求的x的值为4或5．

【解析】1. 略
2. 见答案
19.【答案】【小题1】
0.33
2
【小题2】
由树状图(图略)可得，任意摸出2个球，共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的结果有4种，所以所求概率为46=23．

【解析】1. 略
2. 见答案
20.【答案】【小题1】
13
【小题2】
设封闭图形的面积为a，根据题意得πa=13，解得a=3π，则估计封闭图形ABC的面积为3π平方米．

【解析】1. 略
2. 见答案
21.【答案】【小题1】
画树状图如图所示．由图，可知共有12种等可能的结果，其中两次抽到的都是合格品的结果有6种，∴P(两次抽到的都是合格品)=612=12
【小题2】
∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率可看成0.95.∴x+3x+4=0.95，解得x=16.∴推算出x的值是16

【解析】1. 见答案
2. 见答案
22.【答案】【小题1】
0.6 0.6
【小题2】
0.6
【小题3】
估计这个运动员3分球投篮15次，命中15×0.6=9(次)，能得9×3=27(分)

【解析】1. 略
2. 略
3. 见答案
23.【答案】解：有道理．
理由：
设鱼塘中共有x条鱼，捞出的a条鱼中有b条鱼带记号，带记号鱼出现的频率为ba．
根据频率估计概率可得nx=ba，
所以x=anb．

【解析】见答案
24.【答案】【小题1】
略．
【小题2】
当d不变、l减小时，概率p减小；
当l不变、d减小时，概率p增大．

【解析】1. 略
2.
点拨：针与线相交的概率只与针长l和平行线间距d有关．
25.【答案】3
【解析】解：(1)当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，所以摸到白球的概率为0.75，
所以可估计口袋中白球有4×0.75=3(个)；
故答案为：3；
(2)将第一个口袋中3个白球分别记为白 ​1，白 ​2，白 3，画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有4种．
∴两个球颜色相同的概率为48=12．
(1)根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.75，然后利用概率公式计算白球的个数．
(2)先利用画树状图法展示所有8种等可能的结果数，再找出两个球颜色相同所占结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了利用频率估计概率，列表法或树状图法求概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系．抛掷次数n
100
200
500
1000
2000
3000
4000
5000
“正面向上”的次数m
38
96
260
620
1236
1857
2472
3090
“正面向上”的频率mn
0.380
0.480
0.520
0.620
0.618
0.619
0.618
0.618
每批粒数n
100
200
300
500
2000
5000
10000
发芽的粒数m
65
128
168
285
1260
2950
6000
发芽的频率mn
0.65
0.64
0.56
0.57
0.63
0.59
0.6
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
摸球总次数
“和为8”出现的频数
“和为8”出现的频率
10
2
0.20
20
10
0.50
30
13
0.43
60
24
0.40
90
30
0.33
120
37
0.31
180
58
0.32
240
82
0.34
330
110
0.33
450
150
0.33
摸球次数
摸到白球频数
摸到白球频率
200
72
0.3600
300
93
0.3100
400
130
0.3250
1000
334
0.3340
1600
532
0.3325
2000
667
0.3335
投篮次数n
10
50
100
150
200
命中次数m
4
25
65
90
120
命中率mn
0.4
0.5
0.65
试验次数n
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
…
相交次数m
…
相交频率mn
…
摸球的次数
10
50
150
750
1500
3000
5000
摸到白球的频率
0.5
0.8
0.82
0.747
0.749
0.750
0.750