第15章 分式 人教版数学八年级上册单元闯关双测基础卷(含答案)

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第十五章 分式（测基础）——2023-2024学年人教版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若分式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.2.化简的结果是( )A.a B. C. D.3.一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间.设原来每间住x人，则下列方程正确的是( )A. B. C. D.4.要使分式的值扩大4倍，x、y的取值可以如何变化( )A.x的值不变，y的值扩大4倍 B.y的值不变，x的值扩大4倍C.x、y的值都扩大2倍 D.x、y的值都扩大4倍5.使代数式有意义的x的值是( )A.且B.且C.且D.且且6.将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是( )A. B.C. D.7.下列分式中，最简分式是( )A. B. C. D.8.分式方程的解为( )A.1 B.-1 C.-2 D.-39.已知, 且, 则代数式 的值为( )A.3 B. -3 C. D.10.若关于x的方程有增根，则m的值为( )A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（每小题4分，共20分）11.分式方程的解是_________.12.已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式无意义，则__________.13.某学校计划将80名学生平均分成若干个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则要比原计划少分出4个小组,那么原计划平均每个读书小组是________人.14.若关于x的分式方程无解，则a的值为______.15.化简：______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知分式，解答下列问题：（1）分式的值可以是0吗？说明理由；（2）若分式的值是负数，求x的取值范围.17.（8分）解分式方程：.18.（10分）请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：先化简，再求值：，其中：.原式……第一步，……第二步，……第三步，……第四步，………………………………第五步，当时，原式.（1）任务一：以上解题过程中，第______步是约分，其变形依据是______；（2）任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；（3）任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议.19.（10分）某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少？20.（12分）阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如:.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如:,这样的分式就是假分式;再如:,这样的分式就是真分式.类似的,“假分式”也可以化为“带分式”（即:整式与真分式的和的形式）.如:;再如:.解决下列问题:（1）分式是________分式（填“真”或“假”）;（2）请将假分式化为带分式的形式;（3）若分式的值为整数,求满足条件的整数x的值.21.（12分）已知关于x的方程.（1）当时，求方程的解.（2）当m取何值时，此方程无解？（3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围.答案以及解析1.答案：C解析：由题意得：，所以，故选C.2.答案：A解析：.故选A.3.答案：A解析：设原来每间住x人，原来所用房间数为，实际所用房间数为.所列方程为.故选A.4.答案：D解析：A.x的值不变，y的值扩大4倍，原式，分式的值扩大了16倍，不符合题意；B.y的值不变，x的值扩大4倍原式，分式的值缩小为原来的，不符合题意；C.x、y的值都扩大2倍原式，分式的值扩大了2倍，不符合题意；D.x、y的值都扩大4倍原式，分式的值扩大了4倍，符合题意；故选D.5.答案：D解析：根据题意知，且且.所以且且.所以且且.故选D.6.答案：A解析：，，，又，.故选A.7.答案：A解析：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意.故选A.8.答案：D解析：方程两边同乘，得：，整理得：，解得：.经检验，是原方程的解.故选D.9.答案：A解析：，，10.答案：C解析：方程两边都乘，得，原方程有增根，最简公分母，即增根是，把代入整式方程，得.故选：C.11.答案：解析：去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为.故答案为：.12.答案：3解析：由题意得解得故.13.答案：4解析:设原计划每小组每小组x人,则实际每小组,根据题意得:解得或(舍)经检验是分式方程的解.故答案为4.14.答案：0或1解析：去分母，得，整理，得，当时，方程无解；当时，.当时，分式方程无解，，解得：.故答案为：-1或0.15.答案：解析：.16.答案：（1）分式的值不可以为0（2）解析：（1）分式的值不可以为0，理由如下：分式有意义，则.，该分式的值不为0.（2）若分式的值是负数，则，当时，分式的值是负数.17.答案：无解解析：去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解.18.答案：（1）五；分式的基本性质（2）,（3）见解析解析：（1）第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，故答案为：五；分式的基本性质；（2）原式，，，，，当时，原式；（3）去括号时，要注意符号是否需要改变.（答案不唯一）.19.（1）答案：这项工程的规定时间是30天解析：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：，解得，经检验是方程的解，答：这项工程的规定时间是30天；（2）答案：该工程的施工费用为180000元解析：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：，则该工程的施工费用是：（元），答：该工程的施工费用为180000元.20.答案：（1）真（2）（3）整数x的值为,0,2,3.解析:（1）分式是真分式.故答案为:真（2）原式（3）原式分式的值为整数,即,,1,2解得:,0,2,3整数x的值为,0,2,3.21.答案：（1）（2）（3）且解析：（1）把代入方程，得，方程两边同乘，可得，所以，经检验是原方程的解.（2）方程两边同乘，可得，当时，.当时，此方程无解.（3）去分母得，解得，因为，所以，解得.因为，所以.综上所述，且.