第15章 分式 人教版八年级数学单元质检A卷(含答案)

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（9）分式—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在、、、、、中，分式的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.52.分式与的最简公分母是( )A. B. C. D.3.计算的结果是( )A. B. C. D.4.石墨烯是一种纳米材料,它的理论厚度仅为0.00000000034米,数据0.00000000034用科学记数法表示为( )A. B. C. D.5.如果分式的值为0,那么x的值为( )A.3或 B. C.3或0 D.36.已知,,,则a、b、c的大小关系为( )A. B. C. D.7.已知，计算的值是( )A. B.1 C.3 D.8.某乡镇决定对一段长的公路进行修建改造.根据需要,该工程在实际施工时增加了施工人员,每天修建的公路比原计划增加了,结果提前4天完成任务.设原计划每天修建,那么下面所列方程中正确的是( )A. B.C. D.9.已知关于x的分式方程无解，则满足条件的所有a的和为( )A. B.1 C. D.10.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算( )A.甲 B.乙 C.一样 D.不能确定二、填空题（每小题4分，共20分）11.当______时，分式无意义.12.已知分式，若把a，b的值都扩大到原来的5倍，则此时分式的值为_______________（填数字）.13.若方程有增根，则__________.14.计算：_________.15.已知：，，，，…，，那么的值为___________.（用含x的代数式表示）三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）不改变分式的值，把分子、分母中x，y的系数化为整数.（1）；（2）.17.（8分）解分式方程(1)；(2).18.（10分）核酸检测时需要先采集样本,采集样本结束后,再统一把样本送检测中心检验,且采集的样本和送达的样本的时间必须在4小时内完成,超过4小时送达,样本就会失效.已知A、B两个采样点到检测中心的路程分别为、,经过了解获得A、B两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的平均速度1.2倍；信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时.若B采样点完成采集样本的时间2.8小时,判断样本送达检测中心后会不会失效？19.（10分）已知关于x的分式方程.（1）当时，求方程的解；（2）如果关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围；20.（12分）定义：若两个分式的和为n(n为正整数),则称这两个分式互为“n阶分式”,例如分式与互为“3阶分式”.(1)分式与互为“5阶分式”；(2)设正数x,y互为倒数,求证：分式与互为“2阶分式”；(3)若分式与互为“1阶分式”(其中a,b为正数),求的值.21.（12分）【阅读学习】阅读下面的解题过程.已知，求的值.解：由知，，即，，的值为.【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解题.已知，求的值.【拓展延伸】已知，，，求的值.答案以及解析1.答案：A解析：、、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，不是分式，、的分母中含有字母，因此是分式，故分式的个数是2，故选：A.2.答案：C解析：分式与的最简公分母是.故选：C.3.答案：B解析：；故选B.4.答案：D解析：,故选：D.5.答案：D解析：由题意得:解得故答案为：.6.答案：A解析：∵,,∴故选：A.7.答案：A解析：∵∴.故选：A.8.答案：C解析：设原计划每天修建,则实际施工时每天修建,由题意得：,故选：C.9.答案：A解析：.方程两边乘，得，整理可得，当，即时，整式方程无解，即分式方程无解；当时，有或时，分式方程无解，此时或，解得或，经检验均为该方程的解，综上所述，或0或满足条件，所以.故选：A.10.答案：B解析：两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且），甲两次购买饲料的平均单价为（元/千克），乙两次购买饲料的平均单价为（元/千克）；甲、乙两种饲料的平均单价的差是：m、n是正数，时，也是正数，乙的购货方式更合算.故选：B.11.答案：解析：分式无意义，，解得.故答案为：.12.答案：3解析：将a，b的值都扩大到原来的5倍可得：，故答案为：3.13.答案：-2解析：∵方程有增根，∴，解得，原方程去分母得，化简得，∴.故答案是：.14.答案：解析：，故答案为：.15.答案：解析：，，，则y的值3个一次循环，因为，则，故答案为：.16.答案：（1）（2）解析：（1）.（2）.17.答案：(1),经检验得是原方程的解(2),经检验得原方程无解解析：(1)去分母,得去括号,得移项、合并同类项,得解得检验：当时,是分式方程的解;(2)去分母,得去括号,得,移项、合并同类项,得解得,检验：当时,,是分式方程的增根,即原分式方程无解.18.答案：B采样点采集的样本不会失效解析：设A采样点送检车的平均速度是,则B采样点送检车的平均速度为,依题意得：解得：,经检验,是原方程的解,且符合题意,即A采样点送检车的平均速度是,B采样点送检车的平均速度为,∴B采样点送检车的行驶时间为.∵,∴B采样点采集的样本不会失效.19.答案：（1）（2）且解析：（1）把代入得：，方程两边同乘得：，去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：，检验：把代入得：，原方程的解.（2），方程两边乘得：，去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：，分式方程的解为正数，，解得：，，即，，解得：，a的取值范围是：且.20.答案：(1)(2)证明见解析(3)解析：(1)依题意,所求分式为A,即：,∴；(2)∵正数x,y互为倒数∴,即∴∴分式与互为“2阶分式”；(3)由题意得,等式两边同乘化简得：即：∴,即∴或0∵a,b为正数∴.21.答案：【类比探究】【拓展延伸】解析：【类比探究】由知，，即，，，.【拓展延伸】，，，，且，.，.