八年级数学第三次月考卷（山西专用，人教版八年级上册第11章+第14章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11． 12．6 13．8 14．（3,1） 15．80°
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（10分）
【详解】（1）解：
分
， 分
当时，原式； 分
（2）解：
.
分
， 分
当时，原式． 分
17．（8分）
【详解】（1）解：，，
，
平分，
，
， 分
∵，
∴，
； 分
（2）解：设，，
平分，
，
，
，
， 分
，
，
，
∴． 分
18．（8分）
【详解】（1），
均为直角三角形，
又
分
． . 分
（2）相等，理由如下： 分
如图所示，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于．
，
，
， 分
，
，
． 分
19．（8分）
【详解】（1）解：甲草地的面积=； 分
（2）①∵乙草地的周长=，
∴正方形草地的边长=； 分
②正方形草地的面积=，乙草地的面积=，
∵，
∴正方形草地的面积＞乙草地的面积. 分
20．（8分）
【详解】（1）根据题意，作图如下，
∵为的中线，
∴，
在和中，
，
∴， 分
∴，，
∴； 分
（2）如下图，延长到点，使，连接，
∵为的中线，
∴，
在和中，
，
∴， 分
∴，，
∵，
∴，
∴， 分
又∵，
∴． 分
21．（9分）
【详解】（1）解：根据正方形的面积公式，正方形的面积可以表示为：，
用两个正方形和两个长方形的面积相加可以表示出正方形的面积为：，
则可以得到的乘法公式为：；
故答案为：； 分
（2）解：长方形的长为，宽为，则长方形的面积为：，
长方形的面积可以表示为：，
∴图形表示的等式为：；
故答案为：； 分
（3）解：∵，
∴可以构造长为，宽为的长方形，如图所示： 分
则长方形的面积为：，
长方形的面积也可以表示为：， 分
∴图形表示的等式为：． 分
22．（12分）
【详解】解：问题探究一：（1）根据折叠可知：，，
∴，
∴； 分
（2）长方形纸片中，，
根据折叠可知：，，
∵点D，E，F在同一条直线上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴， 分
∵，
∴，
∵，
∴； 分
问题探究二：；理由如下：
根据折叠可知：，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴， 分
即，
∴，
∵，
∴， 分
∴，
∴． 分
23．（12分）
【详解】解：（1）第一种：
阴影部分为一个边长为的正方形和一个边长为的正方形，
；
第二种：
阴影部分面积等于大正方形面积减去两个长方形的面积，
；
，
故答案为：； 分
（2）将代入①中等式，得：
，
故答案为：62 分
（3）设，，
四边形和四边形为正方形，
，，
四边形为正方形，
，
，，
，
，，
，
，
， 分
，
正方形和正方形的面积之和为38，
，
， 分
，
． 分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
D
A
B
D
A
B
A