2024-2025学年山西省太原市部分学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山西省太原市部分学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.△ABC的三角之比是1∶2∶3，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
2.下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是( )
A. 20B. 24 C. 26 D. 28
4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下列结论错误的是( )
A. BF=CF
B. ∠BAE=∠EAC
C. ∠C+∠CAD=90°
D. S△BAE=S△EAC
5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A=60°，∠E=45°，若AB//CF，则∠CBD的度数是( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
6.如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数是( )
A. 15° B. 20°
C. 25° D. 35°
7.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是( )
A. 外角和减少180°
B. 外角和增加180°
C. 内角和减少180°
D. 内角和增加180°
8.如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为( )
A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°
9.如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC=α，∠APC=β，则∠ADC的度数为( )
A. 180°−α−β
B. α+β
C. α+2β
D. 2α+β
10.如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC=α，∠BCD=β，∠BAD=γ，则α−β−γ的值为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知△ABC的边长a、b、c满足：(1)(a−2)2+|b−4|=0；(2)c为偶数，
则c的值为______．
12.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，
且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．
13.如图，若△ACM≌△DBN，AC=3，则BD的长度是______．
14.将一副直角三角板如图放置，∠A=30°，∠F=45°.若边AB经过点D，则∠EDB=______°.
15.如图，AD，CE是△ABC的两条高，它们相交于点P，已知∠BAC的度数为α，
∠BCA的度数为β，则∠APC的度数是 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知在△ABC中，AB=5，BC=2，且AC为奇数．
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC的形状．
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
18.(本小题8分)
如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2．
(1)求∠F的度数与DH的长；
(2)求证：AB//DE．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，D，E分别在CA，BA的延长线上，AF//CE，∠D=∠E．
(1)求证：BD//AF；
(2)若∠BAD=80°，∠ABD=2∠ABC，求∠AFC的度数．
20.(本小题10分)
材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
解决问题：
(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ.如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=______°.
Ⅱ.如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A=40°，∠BPC=130°，求∠BDC的度数．
21.(本小题10分)
【探究发现】在学习完八年级上册数学之后，小明对几何推理证明问题兴趣浓厚，他从中华人民共和国国旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星的五个角均相等，他画出了图①所示的五角星，并利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为______；
【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明；
【类比迁移】如图③，小明将点A落在BE上，点C落在BD上，那么∠CAD，∠B，∠ACE，∠D，∠E存在怎样的数量关系？请直接写出结果．
22.(本小题12分)
如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
(1)如图(1)，当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
(2)如图(2)，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
23.(本小题13分)
△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC=∠AOC，交边BC于点D．
(1)如图1，求∠BOD的度数；
(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．
①求证：BF//OD；
②若∠F=50°，求∠BAC的度数；
③若∠F=∠ABC=50°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α(0°<α<360°)后得△B′O′D′，B′D′所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.A
6.C
7.D
8.B
9.C
10.B
11.4
12.1
13.3
14.75
15.α+β
16.解：(1)由题意得：5−2即：3∵AC为奇数，
∴AC=5，
∴△ABC的周长为5+5+2=12；
(2)∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
17.解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−30°−60°=90°
∵AE是的角平分线
∴∠BAE=12∠BAC=45°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°
∴在△ADB中，∠BAD=90°−∠B=90°−60°=30°
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=45°−30°=15°
18.解：(1)∵∠A=85°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=35°，
∵△ABC≌△DEF，AB=8，
∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，
∵EH=2，
∴DH=8−2=6；
(2)证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DEF=∠B，
∴AB//DE．
19.(1)证明：∵AF//CE，
∴∠E=∠BAF，
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAF，
∴∠E=∠CAF，
又∵∠D=∠E，
∴∠D=∠CAF，
∴BD//AF；
(2)∵AF平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAF，
由(1)得∠D=∠CAF，
∴∠BAC=2∠D，
∵∠BAD+∠BAC=180°，∠BAD=80°，
∴80°+2∠D=180°，
∴∠D=50°，
∴∠ABD=180°−∠BAD−∠D=50°，
∵∠ABD=2∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=32∠ABD=75°，
∵BD//AF，
∴∠AFC=∠DBC=75°．
20.解：(1)如图①，连接AD并延长至点F，
根据外角的性质，可得
∠BDF=∠BAD+∠B，
∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，
∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；
(2)Ⅰ.50；
Ⅱ.由(1)，可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP，
∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，
∴∠ABP+∠ACP=∠BPC−∠BAC=130°−40°=90°，
又∵BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，
∴∠ABD+∠ACD=12(∠ABP+∠ACP)=45°，
∴∠BDC=45°+40°=85°．
21.【探究发现】36°；
【拓展延伸】如图②所示：
∵∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠D+∠E=180°；
【类比迁移】如图③所示：
∵∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°，
∠BAC=∠ACE+∠E，∠DAE=∠B+∠D，
∴∠ACE+∠E+∠CAD+∠B+∠D=180°，
即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．
22.解：(1)112或192；
(2)△APQ≌△DEF，即对应顶点为A与D，P与E，Q与F．
①当点P在AC上，如图②−1所示：
此时，AP=4，AQ=5，
∴点Q移动的速度为5÷(4÷3)=154cm/s;
②当点P在AB上，如图②−2所示：
此时，AP=4，AQ=5，
即点P移动的距离为9+12+15−4=32cm，点Q移动的距离为9+12+15−5=31cm，
∴点Q移动的速度为31÷(32÷3)=9332cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为154cm/s或9332cm/s．
23.解：(1)∵三个内角的平分线交于点O，
∴∠OAC+∠OCA=12(∠BAC+∠BCA)=12(180°−∠ABC)，
∵∠OBC=12∠ABC，
∴∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=90°+12∠ABC=90°+∠OBC，
∵∠ODC=∠BOD+∠OBC=∠AOC，
∴∠BOD=90°；
(2)①∵三个内角的平分线交于点O，
∴∠EBF=12∠ABE=12(180°−∠ABC)=90°−∠DBO，
∵∠ODB=90°−∠OBD，
∴∠FBE=∠ODB，
∴BF//OD；
②∵三个内角的平分线交于点O，
∴∠EBF=12∠ABE=12(∠BAC+∠ABC)，
∴∠FCB=12∠ACB，
∵∠F=∠FBE−∠BCF=12(∠BAC+∠ACB)−12∠ACB=12∠BAC，
∵∠F=50°，
∴∠BAC=2∠F=100°；
③∵∠F=∠ABC=50°，
∴由②可知，∠BAC=100°，
∴∠ACB=30°，
∵OC平分∠ACB，
∴∠OCD=15°，∠COD=50°，
∴∠BDO=∠COD+∠OCD=65°，∠DOF=130°，
∵将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α(0°<α<360°)后得△B′O′D′，
∴∠B′D′O=∠BDO=65°，
∵B′D′//FC，
∴∠COD′=∠B′DO=65°，
∴∠DOD′=∠COD′−∠COD=15°，
即此时旋转角度为α=15°，
∵BD′//FC，
∴∠FOD′=∠B′OD=65°，
∴α=∠DOF+∠FOD′=130°+65°=195°，
∴△BOD绕点O顺时针旋转15°或195°后得△B′O′D′，B′D′所在直线与FC平行．