八年级数学第三次月考卷（广州专用，人教版八上第11~14章)2024+2025学年初中上学期第三次月考

这是一份八年级数学第三次月考卷（广州专用，人教版八上第11~14章)2024+2025学年初中上学期第三次月考，文件包含八年级数学第三次月考卷全解全析docx、八年级数学第三次月考卷参考答案docx、八年级数学第三次月考卷考试版A4docx、八年级数学第三次月考卷考试版A3人教版八上第2124章docx、八年级数学第三次月考卷答题卡A3docx、八年级数学第三次月考卷答题卡A3pdf等6份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八上第十一章三角形9%+第十二章全等三角形28%+第十三章轴对称33%+第十四章整式的乘法与因式分解30%。
5．难度系数：0.73。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2．在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，
故选：．
3．如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】∵，，
∴．
故选：C．
4．把分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．a(x-2)2B．a(x+2)2C．a(x-4)2D．a(x-2)(x+2)
【答案】A
【详解】解：＝．
5．下列计算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：A. ；原计算错误，本选项符合题意；
B. ，计算正确，本选项不合题意；
C. ；计算正确，本选项不合题意；
D. ；计算正确，本选项不合题意；
故选：A
6．下列尺规作图，能判断是∆ABC边上的中线的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：观察图形可知，选项A中，，故线段是的中线，
故选：A．
7．已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ）
A．24B．48C．12D．2
【答案】C
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
8．一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：设多边形的边数是，
由题意得：，
解得：，
故选：C．
9．如图，在△中，，，，，则（ ）
A．B．7C．8D．11
【答案】D
【详解】解：作的垂直平分线，交于点，连接，
则，
，
．
又，
，
△是等腰三角形．
又，，，
，，
，
．
故选：D．
10．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．205B．250C．502D．520
【答案】D
【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为
由这两个奇数得到的“幸福数”为
观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4
即
故选：D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知，，为∆ABC的三边，化简： ．
【答案】
【详解】解：∵∆ABC的三边长分别是，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，，
∴，
故答案为：．
12．已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为 ．
【答案】-4
【详解】∵|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，
∴x－y＋2=0，x＋y－2＝0，
∴x－y=-2，x＋y＝2，
∴x2－y2=（x+y）（x-y）=2×（-2）=-4.
故答案为-4.
13．如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是 ．
【答案】21：05
【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：15成轴对称，所以此时实际时刻为21：05，
故答案为：21：05．
14．若等腰三角形的一个外角等于，则这个等腰三角形的三个内角的度数为 ．
【答案】，，，或，，
【详解】解：（1）当顶角的外角是时，则这个三角形的顶角为，底角为，
∴这个等腰三角形的三个内角分别为，，；
（2）当底角的外角是时，则这个三角形的底角为，顶角为，
∴这个等腰三角形的三个内角分别为，，．
综上所述，该等腰三角形的三个内角的度数分别为，，或，，，
故答案为：，，或，，．
15．如图，在中，垂直平分，若E，F分别是和上的动点，则的最小值是 ．

【答案】
【详解】解：如图，连接，过B作于G；
∵垂直平分，
∴，，
∴，
当B、E、F三点共线，且即重合时，最小，
从而最小，最小值为线段的长；
∵，
∴．
故答案为：．
16．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：
①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 ．（注把你认为正确的答案序号都写上）
【答案】①②④⑤
【详解】解：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，，，
，
，结论①正确．
∵，
，
又，
，
，
在和中，
，，，
，
，，
又，
为等边三角形，结论④正确；
，
，结论②正确．
，
，
，
结论⑤正确．
没有条件证出，③错误；
综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）先化简，再求值：，其中．
【详解】解：原式……（2分）
，……（3分）
当时，原式．……（4分）
18．（4分）(1)已知a3·am·a2m+1=a25,求m的值;
(2)若(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,且(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9,求mnnn的值.
【答案】(1)因为a3·am·a2m+1=a25,所以a3+m+2m+1=a25,所以3+m+2m+1=25,所以m=7.……（2分）
(2)因为(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9,
所以m+n=5,m+5+5-n=9,解得m=2,n=3.
所以mnnn=23×33=216.……（4分）
19．（6分）把下列各式分解因式：
(1)；
(2)
【详解】（1）解：
；（3分）
（2）解：
．（6分）
20．（6分）如图所示，∆ABC三个顶点的坐标分别为，，．
(1)作出与∆ABC关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；
(2)在轴上找一点，使的值最小，请写出点的坐标．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，由图可得，，，；
……（3分）
（2）解：如图所示，点即为所求，由图可得，点的坐标为2,0．
……（6分）
21．（8分）如图，在∆ABC中，，D是上任意一点，过点D分别向、引垂线，垂足分别为E、F，是边上的高．
(1)当D点在什么位置时，？并证明；
(2)线段，，的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
【详解】（1）解：当点在的中点上时，．……（1分）
理由如下：
为中点，
，
，
，
，，
，……（2分）
在和中
，
，
．……（4分）
（2）解：，理由如下：……（5分）
连接，

，
，……（6分）
，
．……（8分）
22．（10分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
(1)求证：是等边三角形；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由；
(3)探究：当为多少度时，是等腰三角形．（直接写出答案）
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形；……（2分）
（2）解：是直角三角形，理由如下：……（3分）
∵是等边三角形，
∴，
当时，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形；……（6分）
（3）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当或或时，是等腰三角形．……（10分）
23．（10分）【阅读理解】
“若满足，求的值”.
解：设，则，
所以.
【解决问题】
（1）若满足，求的值；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，正方形的边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.
【详解】（1）设（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，
则（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，
∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=102﹣2×（﹣10）=120；……（3分）
（2）设（2017﹣x）=c，（2015﹣x）=d，
则（2017﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，
c﹣d=（2017﹣x）﹣（2015﹣x）=2，2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，cd=2017，
∴（2017﹣x）（2015﹣x）=cd=2017．……（6分）
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20，
∴（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，
∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，
∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100，
∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．……（10分）
24．（12分）中，，．
(1)如图1，过点C作直线l，当直线l与AB不相交时，过点A作于点M，过点B作于点N，请直接写出线段之间的数量关系为____________；
(2)如图2，当直线l与AB相交时，过点A作于点M，过点B作于点N，请写出线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，点D为斜边上一点且不与A、B重合，现将沿CD翻折得到，直线与直线相交于点F．当为等腰三角形时，请直接写出的度数．
【详解】（1），，
，
，
，
又，
，
，，
，
故答案为：；……（3分）
（2），理由如下：……（4分）
，，
，
，
，……（6分）
又，
，
，，
；……（8分）
（3）如图，当点在线段上时，

，，
∴∠A=∠B=45°
将沿翻折得到，
∴∠E=∠B=45°，
又，
，
当时，则，
，
当时，则，
，
当时，则，
不合题意舍去；
当点在的延长线上时，
，
，
，
，
综上所述：的度数为或或．……（12分）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为，线段轴．动点P从点B出发，沿方向运动；同时，动点Q从原点出发，沿x轴向右运动，动点P，Q的运动速度均为1个单位长度/秒．当点P到达终点A时，点Q也随之停止运动．连接，过的中点M作垂直于的线段，点N在右侧且，如图①．设运动时间为t秒．
(1)当时，点M的坐标为 ；点N的坐标为 ；
(2)当点N落在x轴上时，求t的值；
(3)如图②，连接，探究∆NAO的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【详解】（1）解：由题意知，当时，，
∵点B的坐标为， 轴，
∴，，
∴，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：，；……（4分）
（2）解：如图1，连接，

由题意知，，则，
∵M为的中点，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴∆PNQ是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
解得，，
∴t的值为1；……（8分）
（3）解：如图2，过作轴于，于，连接，
∴，
由（2）可知，∆PNQ是等腰直角三角形，，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∆NAO的面积是定值，值为．……（12分）