八年级数学第三次月考卷（四川成都专用，北师大版八上第1~6章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版八年级上册第1章~第6章。其中：第1章：25%；第2章：13%；第3章：11%；第4章：21%；第5章：16%；第6章：14%；
5．难度系数：0.65。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．实数中，无理数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
2．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．三边之比为D．三边长分别为，，
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，显示某滑雪俱乐部甲、乙两组各六名会员的身高情况，则下列说法错误的是（ ）
A．甲组的极差为13cm B．甲组的众数为174cm
C．乙组的中位数为176cm D．甲组的方差小于乙组的方差
5．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）

A．B．C．D．
6．《九章算术》中有一题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，亏一百．问人数、金价各几何？”译文：现有几个人共同买黄金，若每人出400钱，多出3400钱；每人出300钱，少100钱．那么人数、金价各是多少？设人数为x人，金价为y元，根据题意列出方程组是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，一圆柱高，底面半径为，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（ ）
A．B．C．D．
8．已知在平面直角坐标系中，一次函数（a为常数）的图象与y轴交于点A，将该一次函数的图象向右平移3个单位长度后，与y轴交于点B，若点A与点B关于x轴对称，则关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．与y轴交于负半轴B．不经过第三象限
C．与坐标轴围成的三角形面积为3D．经过点
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．已知点， 都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是 （填“＞”，“＝”“＜”）．
10．若m，n为实数，且，则的值为 ．
11．为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．
12．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 m．
13．如图，在中，．按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点；②作直线交边于点．若，，则的长为 ．
三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（满分12分）计算或解方程组：
(1)计算：；
(2)计算：；
(3)解方程组：．
15．（满分8分）如图所示，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上．
(1)作关于轴的对称图形（其中、、的对称点分别是、、），并分别写出点、、的坐标；
(2)为轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点，并直接写出此时点的坐标．
16．（满分8分）传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）．下面给出部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，84，85，90，95，98
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出a，b的值；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七、八年级共有700人参加此次竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的学生人数是多少？
17．（满分10分）问题背景：
在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你直接写出的面积为______；
思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的，则它的面积是______；
探索创新：（3）若三边的长分别为，， （m>0，n>0，且m≠n，则这三角形的面积是_____．（用含，的式子表示）
18．（满分10分）综合与实践：《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：
【探索发现】（1）①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点；②观察上述各点的分布规律，发现这些点大致一条直线上，并根据你所学知识求出函数表达式（自变量取值范围不写）；
【结论应用】（2）应用上述发现的规律估算：①供水时间达到11小时时，箭尺的读数为多少厘米？②如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）．
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19．比较大小 ．
20．若关于x、y的方程组的解互为相反数，则a的值是 ．
21．若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是 ，方差是
22．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对为点P的斜坐标．若点P的斜坐标为，点G的斜坐标为，连接，则线段的长度为 ．

23．如图，在中，，，以所在直线为轴，过点作的垂线为轴建立直角坐标系，分别为线段和线段上一动点，且．当的值最小时，点的坐标为 ．
二、解答题 （本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．（满分8分）某校准备组织七年级名学生参加北京夏令营，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
25．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与直线交于点，点的横坐标为2．
(1)求直线的解析式；
(2)在轴上取点，过作轴的垂线交直线于点，交直线于点．若，求点的坐标；
(3)在第二象限内，是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
26．（满分12分）在中，，，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接，，连接．将沿直线翻折，得到，连接．
(1)如图1，点D在内部，交于点E，点F是上一点，且，连接．
①求证：；②若，，求点G到直线的距离；
(2)如图2，点D在的内部，试探究，，之间的数量关系并说明理由．
年级
平均数
众数
中位数
满分率
七年级
82
100
a
25%
八年级
82
b
88
35%
供水时间x（小时）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（厘米）
6
18
30
42
54