八年级数学第三次月考卷（广东省卷专用，人教版八上第11~14章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．82．13．或
14．2715．4
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题7分）
【详解】（1）解：
（1分）
；（3分）
（2）
（4分）
（5分）
（6分）
．（7分）
17．（本题7分）
【详解】解：原式（3分）
；（4分）
∵，
∴，
∴，（5分）
代入得：原式．（7分）
18．（本题7分）
【详解】（1）如图，直线即为所求；（3分）
（2）如图所示，
∵垂直平分线段，
∴，（4分）
∴，（5分）
∴，（6分）
∵，
∴．（7分）
19．（本题9分）
【详解】（1），
，（1分）
，
，（2分）
，
是等边三角形；（3分）
（2）是等边三角形，
（4分）
，
，（5分）
，
，（6分）
在与中，
（7分）
，（8分）
．（9分）
20．（本题9分）
【详解】（1）（2分）
由题可得：（3分）
解得：；（4分）
∴；（5分）
（2）由（1）知，（6分）
∴．（9分）
21．（本题9分）
【详解】（1）解：如图，即为所求；（3分）
（2）解：由图可得，，，；（6分）
（3）解：如图，取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，
此时的值最小，
∴点P的坐标为．（9分）
22．（本题13分）
【详解】（1）①解：结合图形可得大正方形的边长为，是由两个长为a，宽为b的小长方形和一个边长为a，一个边长为b的小正方形组成，
（2分）
故答案为：；
②解：结合图形可得大长方形的边长为，宽为，是由三个长为a，宽为b的小长方形和一个边长为a，两个边长为b的小正方形组成，
∴；（2分）
故答案为：；
（2）解：面积为的长方形的长为，宽为；
如图所示：
拼成的长方形由7个长为a，宽为b的小长方形和2个边长为a，3个边长为b的小正方形组成，
，（6分）
故答案为：；
（3）解：，，，
，（8分）
；（9分）
（4）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，（10分）
，
，（11分）
两正方形的面积和24，
，（12分）
，
阴影部分的面积为．（13分）
23．（本题14分）
【详解】（1）①∵和都是等边三角形，
∴
∴，即
在和中
∴
∴
∵
∴
② ∵
∴
故答案为：①，（2分）
②； （4分）
（2），理由如下：（5分）
∵和都是等腰直角三角形，
∴
∴（6分）
∵
∴，即（7分）
在和中
∴（8分）
∴
∵
∴（9分）
∵是等腰直角三角形，为中边上的高
∴（10分）
∵
∴ （11分）
（3）∵是等腰三角形，
∴
∴（12分）
同（1）可得：
∴
∴（13分）
∵是等腰三角形，
∴
∴（14分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
B
A
D
D
D
A
A